44. Деление двоичных чисел со знаком. Деление чисел в дополнительном коде.
Как и в случае умножения, деление чисел со знаком может быть выполнено путем перехода к абсолютным значениям делимого и делителя, с последующим присвоением частному знака «плюс» при совпадающих знаках делимого и делителя либо «минус» — в противном случае.
Деление чисел, представленных в дополнительном коде, можно осуществлять не переходя к модулям. Рассмотрим необходимые для этого изменения в алгоритме без восстановления остатка.
Так как делимое и делитель не обязательно имеют одинаковые знаки, то действия с частичным остатком (прибавление или вычитание D) зависят от знаков остатка и делителя и определяются содержимым табл. 7,5:
И Если знак остатка совпадает со знаком делителя, то очередная цифра частного — 1, иначе — 0.
- Ecли Z>0 и D< 0, частное необходимо увеличить на 1.
- Если Z < 0 и D > 0, то при ненулевом остатке от деления частное нужно увеличить на единицу.
- Если Z < 0 и D < 0, то при нулевом остатке от деления частное нужно увеличить на единицу.
Остаток всегда приводится к положительному числу, то есть если по завершении деления он отрицателен, к нему следует прибавить модуль делителя.
Сложение и вычитание двоичных чисел в форме с плавающей запятой.
В арифметике с плавающей запятой сложение и вычитание — более сложные операции, чем умножение и деление. Обусловлено это необходимостью выравнивания порядков операндов. Алгоритм сложения и вычитания включает в себя следующие основные фазы:
1. Подготовительный этап.
2. Определение операнда, имеющего меньший порядок, и сдвиг его мантиссы вправо на число разрядов, равное разности порядков операндов.
3. Приравнивание порядка результата большему из порядков операндов.
4. Сложение или вычитание мантисс и определение знака результата.
5. Проверку на переполнение.
6. Заключительный этап.
Операции предшествует вышеописанный подготовительный этап, в ходе которого операнды «распаковываются» и помещаются в регистры ОПУ,
Сложение и вычитание выполняются идентично, но в случае вычитания необходимо изменить знак второго операнда на противоположный. Далее производится проверка с целью выяснения, не равен ли нулю один из операндов. Если это имеет место, в качестве результата сразу берется другой операнд. В следующей фазе осуществляется такое преобразование одного из исходных чисел, чтобы порядки обоих операндов стали равны.
Выравнивания порядков можно достичь сдвигом мантиссы меньшего из чисел вправо, с одновременным увеличением порядка этого числа, либо сдвигом мантиссы большего из чисел влево и уменьшением его порядка. Оба варианта сопряжены с потерей цифр мантиссы, но выгоднее сдвигать меньшее из чисел, так как
при этом теряются младшие разряды мантиссы. Таким образом, выравнивание порядков операндов реализуется путем сдвига мантиссы меньшего из чисел на один разряд вправо с одновременным увеличением порядка этого числа на единицу.
Действия повторяются до совпадения порядков. Если в процессе сдвига мантисса обращается в 0, в качестве результата операции берется другой операнд.
Следующая фаза — сложение мантисс с учетом их знаков, что при одинаковых знаках мантисс может привести к переполнению. В последнем случае мантисса результата сдвигается вправо на один разряд, а порядок результата увеличивается на единицу. Это, в свою очередь, чревато переполнением поля порядка. Тогда операция прекращается и формируется признак переполнения, сопровождаемый соответствующим предупреждением (обычно в виде сигнала прерывания).
Далее выполняется описанный выше заключительный этап.
В отличие от целочисленной арифметики, в операциях с ПЗ сложение и вычитание производятся приближенно, так как при выравнивании порядков происходит потеря младших разрядов одного из слагаемых. В этом случае погрешность всегда отрицательна и может доходить до единицы младшего разряда.