- •Самостоятельное изучение
- •Модели и система параметров логических элементов
- •2. Типы выходных каскадов цифровых элементов: логический выход.
- •3. Типы выходных каскадов цифровых элементов: выходы с тремя состояниями.
- •Типы выходных каскадов цифровых элементов: выход с открытым коллектором.
- •Паразитные связи цифровых элементов по цепям питания, фильтрация питающих напряжений в схемах цифровых устройств.
- •6 Типовые ситуации при построении цифровых устройств на имс
- •7 Согласование уровней сигналов. Сопряжение кмоп и тлл схем.
- •8 Схемы низковольтной кмоп-логики и их сопряжение с другими схемами.
- •8 Схемы низковольтной кмоп-логики и их сопряжение с другими схемами. (продолжение)
- •9 Элементы индикации
- •9 Элементы индикации (продолжение)
- •10 Риски в комбинационных схемах.
- •11. Дешифраторы, преобразователи кодов
- •12. Шифраторы
- •13. Мультиплексоры.
- •14. Демультиплексоры
- •Компараторы (схемы сравнения).
- •16.Синхронизация в цифровых устройствах.
- •17. Регистры.
- •18. Счетчики. Двоичные счетчики.
- •18. Счетчики. Двоичные счетчики. (продолжение)
- •19. Двоично-кодированные счетчики с произвольным модулем.
- •20. Счетчики с недвоичным кодированием.
- •20. Счетчики с недвоичным кодированием. (продолжение)
- •21. Полиномиальные счетчики.
- •2 1. Полиномиальные счётчики (продолжение)
- •22. Представление чисел с фиксированной запятой.
- •23. Представление чисел с плавающей запятой.
- •24. Погрешности представления чисел.
- •25. Кодирование двоичных чисел со знаком: прямой код
- •26. Кодирование двоичных чисел со знаком: дополнительный код.
- •27. Кодирование двоичных чисел со знаком: обратный код.
- •28. Сложение и вычитание двоичных чисел в форме с фиксированной запятой со знаком в прямых кодах. Особенности выполнения операций над числами без знака.
- •29. Сложение и вычитание двоичных чисел в форме с фиксированной запятой со знаком в дополнительных кодах.
- •30. Сложение и вычитание двоичных чисел в форме с фиксированной запятой со знаком в обратных кодах.
- •30. Сложение и вычитание двоичных чисел в форме с фиксированной запятой со знаком в обратных кодах. (продолжение)
- •31. Переполнение при сложении чисел с фиксированной запятой. Модифицированные коды. [лекции, стр.26-28]
- •31. Переполнение при сложении чисел с фиксированной запятой. Модифицированные коды. [лекции, стр.26-28] (продолжение)
- •32.Умножение чисел с фиксированной запятой: общая схема целочисленного умножения. [подробнее с примерами – лекции, стр. 28-3 , но это след. Вопросы]
- •33. Методы умножения двоичных чисел без знака: умножение с младших разрядов множителя со сдвигом множимого.
- •34. Методы умножения двоичных чисел без знака: умножение с младших разрядов множителя со сдвигом суммы частичных произведений
- •35. Методы умножения двоичных чисел без знака: умножение со старших разрядов множителя со сдвигом множимого.
- •36. Методы умножения двоичных чисел без знака: умножение со старших разрядов множителя со сдвигом суммы частичных произведений.
- •Умножение двоичных чисел со знаком. Умножение чисел в дополнительном коде.
- •38. Логические методы ускорения умножения: алгоритм Бута.
- •39 Логические методы ускорения умножения: модифицированный алгоритм Бута, алгоритм Лемана
- •40. Логические методы ускорения умножения: умножение с обработкой двух разрядов множителя за шаг (умножение на два разряда одновременно)
- •41.Деление чисел с фиксированной запятой: общая схема целочисленного деления.
- •42. Методы деления двоичных чисел без знака: деление с восстановлением остатка.
- •43. Методы деления двоичных чисел без знака: деление без восстановления остатка.
- •44. Деление двоичных чисел со знаком. Деление чисел в дополнительном коде.
- •Сложение и вычитание двоичных чисел в форме с плавающей запятой.
- •46.Умножение чисел с плавающей запятой.
- •47. Деление чисел с плавающей запятой.
- •48.Выполнение операций сложение и вычитание в двоично-десятичном коде.
- •49.Сложение в двоично-десятичном коде чисел со знаком.
- •50.Сумматоры. Одноразрядный сумматор. Многоразрядные сумматоры.
- •50.Сумматоры. Одноразрядный сумматор. Многоразрядные сумматоры. (продолжение)
- •51.Арифметико-логические устройства (алу).
39 Логические методы ускорения умножения: модифицированный алгоритм Бута, алгоритм Лемана
Модифицированный алгоритм Бута. На практике большее распространение получила модификация алгоритма Бута, где количество операций сложения при любом сочетании единиц и нулей в множителе всегда равно n/2. В модифицированном алгоритме производится перекодировка цифр множителя из стандартной двоичной системы (0, 1) в избыточную систему (-2, - Основы проектирования ЭВС Лекции, часть 2
1, 0, 1, 2), где каждое число представляет собой коэффициент, на который умножается множимое перед добавлением к СЧП. Одновременно анализируются три разряда множителя bi+1bibi-1 (два текущих и старший разряд из предыдущей тройки) и, в зависимости от комбинации 0 и 1 в этих разрядах, выполняется прибавление или вычитание множимого, прибавление или вычитание удвоенного множимого, либо никакие действия не производятся
bi+1 |
bi |
bi-1 |
Код(-2 -1 0 1 2) |
Выполняемые действия |
0 |
0 |
0 |
0 |
Не выполнять никаких действий |
0 |
0 |
1 |
1 |
Прибавить к СЧП множимое |
0 |
1 |
0 |
1 |
Прибавить к СЧП множимое |
0 |
1 |
1 |
2 |
Прибавить к СЧП удвоенное множимое |
1 |
0 |
0 |
-2 |
Вычесть к СЧП удвоенное множимое |
1 |
0 |
1 |
-1 |
Вычесть к СЧП множимое |
1 |
1 |
0 |
-1 |
Вычесть к СЧП множимое |
1 |
1 |
1 |
0 |
Не выполнять никаких действий |
Пример. Умножить два целых числа со знаком по модифицированному алгоритму Бута: A = 26, B = -18, n = 5.
Решение. [A]пр = [A]доп = 0.0000011010; [-A]доп = 1.1111100110; [-2A]доп = 1.1111001100; [B]пр = 0.10010; [B]доп = 1.01110
Шаг |
Мт |
Мн и СЧП |
Действие |
0 |
1.01110 |
0.0000000000 |
СЧП0=0 |
1 |
1.011100 -2 |
1.1111001100 1.1111001100 0.0001101000 |
-2Мн СЧП1 Сдвиг Мн влево на 2 разряда |
2 |
1.01110 0 |
------------ 1.1111001100 0.0110100000 |
– СЧП2 Сдвиг Мн влево на 2 разряда |
3 |
1.01110 -1 |
1.1001100000 1.1000101100 |
-Мн [P]доп = СЧП3 |
|
|
1.0111010100 |
[P]пр |
Алгоритм Лемана. Еще большее сокращение количества сложений может дать модификация, предложенная Леманом. Здесь, даже при наименее лагоприятном сочетании цифр множителя, количество операций сложения не превышает величины n/2, а в среднем же оно составляет n/3. Суть модификации
заключается в следующем:
– если две группы нулей разделены единицей, стоящей в k-й позиции, то вместо вычитания в k-й позиции и сложения в (k+1)-й позиции достаточно выполнить только сложение в k-й позиции;
– если две группы единиц разделены нулем, стоящим в k-й позиции, то вместо сложения в k-й позиции и вычитания в (k+1)-й позиции достаточно выполнить только вычитание в k-й позиции.