33. Методы умножения двоичных чисел без знака: умножение с младших разрядов множителя со сдвигом множимого.

Р=А×В=А(b_n-12^n-1+…+b₁2¹+b₀2⁰)=A2^n-1b_n-1+…+A2¹b₁+A2⁰b₀

Алгоритм умножения включает следующие шаги:

1) обнуление СЧП ;

2) анализ младшего разряда множителя:

если b₀=1, выполняется сложение ЧП₀ = A с СЧП₀ и переход к п. 3;

если b₁=0, сразу переход к п. 3;

3) сдвиг множимого влево;

4) анализ очередного разряда множителя:

если b₁ = 1, выполняется сложение ЧП₁·2¹ с СЧП1 и переход к п. 5;

если b₁=0, непосредственно переход к п. 5;

5) сдвиг множимого влево;

6) анализ очередного b_i разряда множителя и т.д. После анализа старшего b_n-1 разряда множителя осуществляется последнее сложение ЧП_n-1·2^n-1 с суммой частичных произведений СЧП_n-1 (если b_n-1=1), и процесс прекращается.

Результирующая СЧП_n является искомым произведением.

34. Методы умножения двоичных чисел без знака: умножение с младших разрядов множителя со сдвигом суммы частичных произведений

Применив схему Горнера, выражение для произведения можно записать следующим образом:

P=(…(((0)2¹+Ab_n-1)2¹+Ab_n-2)2¹+…+Ab₁)2¹+Ab₀

Выражения в скобках в формуле представляют собой последовательные значения СЧПi, определяемые рекуррентной формулой

СЧП_i=СЧП_i-12¹+Ab_n-1, СЧП₀=0, i=1,…,n

Алгоритм умножения включает следующие шаги:

1) обнуление СЧП₀;

2) сдвиг СЧП₀ влево;

3) анализ старшего разряда множителя: если bn-1 = l, выполняется сложение ЧП_n-1= A с СЧП₀2⁰ и переход к п. 4;

если b_n-1 = 0, сразу переход к п. 4;

4) сдвиг СЧП₁ влево;

5) анализ очередного b_n-2 разряда множителя и т.д. После анализа младшего b0 разряда множителя выполняется последнее сложение ЧП₀ = A с СЧП_n-1 (если b₀ = 1), и процесс прекращается.

35. Методы умножения двоичных чисел без знака: умножение со старших разрядов множителя со сдвигом множимого.

P=A2ⁿ2^-1b_n-1+…+A2ⁿ2^-(n-1)b₁+A2ⁿ2^-nb₀=

=V2^-1b_n-1+…+V2^-(n-1)b₁+V2^-nb₀

где V=A²ⁿ – множимое, сдвинутое влево на n разрядов.

Алгоритм умножения включает следующие шаги:

1) обнуление СЧП₀;

2) сдвиг множимого вправо;

3) анализ старшего разряда множителя:

если b_n-1=1, вып. сложение ЧП_n-12^-1 с СЧП₀ и переход к п. 4;

если bn-1 =0, сразу переход к п. 4;

4) сдвиг множимого вправо;

5) анализ очередного разряда b_n-2 множителя и т.д. После анализа младшего разряда b₀ множителя осуществляется последнее сложение ЧП₀·2_-1 с СЧП (если b₀ =1), и процесс прекращается.

36. Методы умножения двоичных чисел без знака: умножение со старших разрядов множителя со сдвигом суммы частичных произведений.

Применив схему Горнера к методу 3, выражение для произведения можно записать следующим образом:

P=2^-1(Vb_n-1+2^-1(Vb_n-2+…+2^-1(Vb₁+2^-1(Vb₀+0))…))

СЧП_i=CЧП_i-1+2^-1+Vb_i-1, CЧП₀=0, i=1,…,n

Алгоритм умножения включает следующие шаги:

1) обнуление СЧП0;

2) анализ младшего разряда множителя:

если b₀ = 1, сложение ЧП₀ = V с СЧП₀ и переход к п. 3;

если b₀ = 0, непосредственно переход к п. 3;

3) сдвиг СЧП₁ вправо;

4) анализ очередного разряда b₁ множителя и т.д. После анализа старшего разряда b_n-1 множителя осуществляются последнее сложение ЧП_n-1 с СЧП_n-1 (если b_n-1 = l) и последний сдвиг СЧП_n вправо, после чего процесс прекращается.

Варианты со сдвигом множимого на практике не используются, поскольку для их реализации регистр множимого, регистр СЧП и сумматор должны иметь разрядность 2n, поэтому примеры для вариантов 2 и 4.