3.2. Газовые смеси

В практической деятельности чаще всего имеют дело не с однородными газами, а с их смесями (воздух, продукты сгорания топлива, горючие газовые смеси и т.п.). Поэтому в теплотехнике газовые смеси имеют важное значение.

В объеме, занимаемом газовой смесью, каждый газ, входящий в эту смесь, ведет себя так же, как вел бы себя при отсутствии других составляющих смеси: распространяется по всему объему; создает давление (парциальное), определяемое температурой и объемом на единицу его массы; имеет температуру смеси.

Смесь идеальных газов представляет собой идеальный газ, для которого справедливы законы и полученные для идеальных газов зависимости.

Для идеального газа давление определяется выражением (3.1):

.

Количество молекул, входящих в данную смесь газов, равно сумме молекул газов, составляющих смесь:

n_см = n₁ + n₂ + ··· + n_n . (3.63)

Произведение mw²=2T пропорционально абсолютной температуре газа, а поскольку все газы, входящие в смесь, имеют одинаковую температуру, то справедливо равенство

2T = m₁w₁² = m₂ w₂² = ··· = m_n w_n² . (3.64)

В соответствии с выражениями (3.63) и (3.64) давление для смеси газов можно представить в виде суммы

, (3.65)

где P_i – парциальные давления газов, составляющих смесь.

Уравнение (3.65) представляет математическое выражение закона Дальтона (1807 г.) в соответствии с которым давление газовой смеси равно сумме парциальных давлений газов, входящих в смесь.

Парциальное давление – это давление, которое создает один из газов, составляющих смесь, при температуре смеси в случае заполнения им всего объема смеси. Парциальное давление – это реально-существующая величина, поскольку каждый отдельный газ в смеси имеет температуру смеси и занимает весь объем смеси. Парциальное давление можно определить из уравнения Менделеева –Клапейрона:

, (3.66)

где V_см – объем, занимаемый всей смесью газов;

m_i – масса отдельного газа, входящего в смесь;

R_i– газовая постоянная отдельного газа;

T_см – температура смеси газов.

Основные характеристики смеси газов

Для того чтобы воспользоваться уравнением Менделеева-Клапейрона для смеси газов

, , ,

необходимо знать газовую постоянную R_см и молярную массу (условную) смеси µ_см. Для смеси, как для любого идеального газа, эти две величины связаны соотношением R_см=8314/µ_см (Дж/(кг·К)). Чтобы рассчитать эти величины, необходимо знать состав смеси газов, т.е. какие газы и в какой пропорции входят в смесь.

Билет №20

Состав смеси может быть задан массовыми, объемными или мольными долями.

Массовой долей g_i данного газа называется отношение его массы к массе всей смеси:

, (3.67)

где m_i – масса отдельного газа, входящего в смесь;

m_см – общая масса смеси.

Очевидно, что сумма массовых долей всех газов смеси равна единице:

. (3.68)

Объeмной долей r_i данного газа называется отношение объема, который занимал бы данный газ при температуре и давлении смеси, к общему объему смеси:

, (3.69)

где V_i – объем данного газа при Т_см и Р_см, м³.

Объем V_i называют парциальным объемом, это искусственно введенная величина, поскольку каждый газ, входящий в смесь, занимает весь объем смеси. Парциальный объем можно рассчитать по уравнению Менделеева – Клапейрона:

. (3.70)

Записав уравнение Менделеева – Клапейрона через парциальное давление и через парциальный объем,

,

,

можно получить еще одно расчетное выражение для объемной доли, поделив правые и левые части этих уравнений одно на другое:

. (3.71)

Поскольку сумма парциальных давлений равна давлению смеси, то сумма объемных долей всех газов смеси равна единице, а сумма парциальных объемов равна полному объему всей смеси газов:

, (3.72)

. (3.73)

Для смеси газов используется понятие мольных долей. Мольной долей называется отношение количества молей данного газа М_i к общему количеству молей всех газов смеси М_см.

Количество молей определяется делением массы газа на его молярную массу:

. (3.74)

Воспользовавшись уравнением Менделеева – Клапейрона для парциального и полного объемов смеси газов и введя в него количество молей

,

,

получим еще одно расчетное выражение для мольной доли:

. (3.75)

Равенство объемных и мольных долей для смеси газов можно получить и из закона Авогадро, в соответствии с которым объемы молей всех идеальных газов при одинаковых параметрах одинаковы, т.е. число молей при одинаковых параметрах идеальных газов прямо пропорционально полным объемам этих газов: V_i=V_i/М_i=V_см/М_см=V_см.

Существует взаимосвязь массовых и объемных долей смеси. Ее несложно получить, выразив массы газов через произведение их объемов на плотности, а отношение плотностей при одинаковых параметрах, в соответствии с законом Авогадро, заменив отношением молекулярных масс:

. (3.76)

Уравнение (3.76) позволяет получить расчетные выражения для молярной массы и газовой постоянной смеси газов на основании равенства единице суммы массовых и объемных долей всех газов данной смеси:

,  ,  , (3.77)

,  ,  . (3.78)

При известной молярной массе смеси газовую постоянную смеси проще определить из соотношения

.

Для определения парциального давления данного газа в смеси можно воспользоваться выражением (3.71). В соответствии с ним

P_i = r_iP_см .

Билет №21

Теплоемкости газовых смесей

Полная теплоемкость смеси газов представляет собой сумму теплоемкостей газов, составляющих смесь. Это справедливо, поскольку теплота подчиняется закону суммирования (адитивности).

. (3.79)

Удельную массовую теплоемкость смеси газов можно получить, разделив выражение (3.79) на массу смеси газов и выразив полные теплоемкости каждого газа через произведение их масс на соответствующие им удельные массовые теплоемкости:

.

Получили, что удельная массовая теплоемкость смеси газов равна сумме произведений массовых долей на удельные массовые теплоемкости газов, составляющих смесь:

. (3.80)

Удельную объемную теплоемкость смеси газов можно получить, разделив выражение (3.79) на объем смеси и выразив полные теплоемкости каждого газа в виде произведения их парциальных объемов на соответствующие им удельные объемные теплоемкости:

.

Использование парциальных объемов правомерно (рис.3.4), поскольку они соответствуют массовому количеству каждого газа, входящему в смесь, т.е. количество теплоты можно представить выражением

.

Получили, что удельная объемная теплоемкость смеси газов равна сумме произведений объемных долей на удельные объемные теплоемкости газов, составляющих смесь:

. (3.81)

Удельную мольную теплоемкость смеси газов можно получить, умножив выражение (3.81) на объем одного киломоля, поскольку по закону Авогадро объем одного киломоля всех идеальных газов при одинаковых параметрах одинаков (V_cм=V_1=V_2==V_n):

.

Получили, что удельная мольная теплоемкость смеси газов равна сумме произведений объемных долей на удельные мольные теплоемкости газов, составляющих смесь:

. (3.82)

Для простоты запоминания расчетных выражений характеристик смеси идеальных газов можно воспользоваться следующей закономерностью: все характеристики смеси газов, которые рассчитываются в виде суммы произведений характеристик отдельных газов на их доли, имеют в расчетных выражениях массовые доли, если характеристика в знаменателе имеет единицу измерения массы килограмм (кг), во всех остальных случаях их характеристики умножаются на объемные доли.

Например, единица измерения газовой постоянной смеси R_см (Дж/(кгК)) – она рассчитывается в виде алгебраической суммы произведений газовых постоянных R_i на массовые доли ее компонентов g_i, т.к. в знаменателе ее единицы измерения находится килограмм (кг).

Билет №22