Билет №73

Оказывается, что не только у цикла Карно термический КПД определяется температурами горячего и холодного источников теплоты. Имеется множество обратимых циклов с изотермическими источниками теплоты, для которых термический КПД будет таким же, как и у цикла Карно. Для таких циклов процессы перехода с одной изотермы на другую должны быть эквидистантными, при этом рабочее тело на процессе с уменьшением энтропии передает теплоту рабочему телу на процессе с увеличением энтропии, т.е. греет само себя за счет внутренней теплоты. Эти циклы называются регенеративными (регенерация – восстановление, возобновление, возмещение и т.п.) или обобщенными циклами Карно. Последнее название объясняется тем, что таких циклов может быть сколь угодно много, а цикл Карно является их частным случаем.

Д ля доказательства вышеприведенного утверждения рассмотрим регенеративный обратимый цикл 1234 с изотермическими источниками теплоты (рис.8.10) и сравним его термический КПД с КПД цикла Карно 12АВ, имеющего такие же температуры источников теплоты Т₁ и Т₂.

П одвод внешней теплоты q₁ к рабочему телу в регенеративном цикле осуществляется на процессе 12, а отвод внешней теплоты q₂ осуществляется на процессе 34. Теплота q_р с процесса 23 обратимо передается на процесс 41. Это внутренняя теплота, она называется теплотой регенерации, поскольку рабочее тело греет само себя. Теплота процесса 23 равна по модулю теплоте процесса 41, следовательно, в Т,s- диаграмме площади под этими процессами одинаковы, а сами процессы представляют собой эквидистантные кривые. Эти кривые могут иметь любую конфигурацию.

Поскольку в Т,s- диаграмме процесс 23 эквидистантен по горизонтали процессу 41, то отрезок 12 равен отрезку 34 и отрезку ВА. Следовательно, у обоих циклов одинаковые q₁ и q₂, а соответственно равны _t и η_t=1-Т₂/Т₁, т.е. цикл 1234 эквивалентен циклу Карно 12АВ.

Более простое доказательство равенства отрезков 12 и 34 а соответственно и равенство КПД этих циклов следует из равенства по модулю изменений энтропий горячего и холодного источников теплоты для всех обратимых циклов: s₁-s₂=-(s₃-s₄). Это будет показано при рассмотрении обратимого преобразования теплоты в работу.

Дадим определение регенеративного (обобщенного) цикла Карно.

Регенеративным (обобщенным) циклом Карно называется любой обратимый цикл, осуществляемый между двумя источниками теплоты с постоянными температурами.

Регенерация нашла широкое применение в паротурбинных и газотурбинных установках. Естественно, в реальных циклах невозможно осуществить обратимую передачу теплоты q_p c одного процесса рабочего тела на другой (в обратимом теплообменнике поверхность нагрева должна иметь бесконечно большую величину), но принцип регенеративного теплообмена позволяет частично приблизить КПД данного реального цикла к КПД цикла Карно, имеющего такие же источники теплоты.

Билет №74

Любой обратимый цикл можно представить в виде эквивалентного цикла Карно, т.е. цикла с такими же q₁ и q₂, а соответственно и с такой же работой и термическим КПД, как у исходного цикла. Понятие эквивалентного цикла Карно позволяет сопоставить между собой термические КПД различных по конфигурации обратимых циклов, используя только Т₁ и Т₂.

Для преобразования произвольного обратимого цикла в эквивалентный цикл Карно вводится понятие среднетермодинамической температуры.

Среднетермодинамической температурой Т_m называется частное от деления теплоты процесса на изменение его энтропии:

. (8.9)

В диаграмме Т,s- значению Т_m (рис.8.7) соответствует высота прямоугольника авсd, равновеликого площади 12сd.

Используя понятие среднетермодинамической температуры, представим в виде эквивалентного цикла Карно произвольный обратимый цикл 1234 (рис.8.8). Для этого процесс подвода теплоты в цикл 12 заменим изотермическим процессом ав со среднетермодинамической температурой T_1m, а процесс отвода теплоты 34 заменим изотермическим процессом cd со среднетермодинамической температурой T_2m. Полученный цикл Карно авсd имеет q₁ и q₂ равные подведенной и отведенной теплоте рассматриваемого цикла 1234, т.е. это эквивалентные циклы, для которых термический КПД определяется по формуле

.

В дальнейшем понятие эквивалентного цикла Карно будет использоваться для сопоставления тепловой экономичности различных циклов теплоэнергетических установок.