5.5.4. Классификация электромагнитных полей

Рассмотрим частные случаи при решении задач электродинамики с помощью системы уравнений Максвелла.

1. Электромагнитное поле не зависит от времени и нет перемещения зарядов (j = 0).

В этом случае система уравнений распадается на две независимые системы уравнений:

rot Е = 0; div D = ; D = _аE; (5.15)

rot Н = 0; div В = 0; B = _аH (5.16)

Система уравнений (5.15) содержит только электрические величины, а система уравнений (5.16) - только магнитные, т.е. электрические и магнитные явления стали независимыми.

В этом случае явления, описываемые первой системой уравнений, называются электростатическими, а электрические поля созданы неподвижными и неизменными зарядами.

Вторая система уравнений характеризует постоянные магнитные поля, и явления называются магнитостатическими.

2. Электромагнитные поля, созданные постоянным током.

При наличии постоянного тока электрические и магнитные поля нельзя считать независимыми, а созданные этим током поля называются стационарным электромагнитным полем. В этом случае система уравнений Максвелла имеет вид:

rot Н = j ; divВ = 0; B = _аH; I_пр =ω E; (5.17,а )

rot Е = 0; divD = ; D = _аE. (5.17,б)

В заключении раздела необходимо отметить, что мы рассмотрели четыре уравнения Максвелла (5.13) и материальные уравнения (5.14), которые применяют в электродинамике. Однако в случае гармонических электромагнитных полей система этих уравнений для комплексных амплитуд Е и Н сводится только к двум первым уравнениям (5.9) и (5.11), а именно:

rot H = iω _аE, (5.18)

rot E = -iω _аH.

При решении конкретных задач, кроме системы уравнений Максвелла, необходимо использовать граничные условия, позволяющие рассматривать поведение векторов электромагнитного поля на границе раздела сред с различными электрофизическими параметрами, где амплитуды векторов поля могут меняться скачком. Эта необходимость вызвана тем, что операция дифференцирования в точках раздела сред не имеет места.

Соотношения, показывающие связь между значениями векторов электромагнитного поля в разных средах у поверхности раздела, называются граничными условиями. Используя граничные условия на поверхности, ограничивающей объем РЭС, с помощью уравнений Максвелла можно рассчитать поле внутри его объема, а затем, зная электрические характеристики используемых материалов, определить основные электрические характеристики электромагнитного поля.

На поверхности раздела двух изотропных сред с параметрами и _а1, _а1 и _а2, _а2 при поверхностно распределенном заряде вдоль поверхности граничные условия нормальных компонент вектора Е /18,19/:

_а1 Е_1n - _а2 Е_2n = σ_s S = _s, (5.19)

где σ_s - поверхностная плотность электрического заряда; S - площадь поверхности раздела двух сред.

Если на границе раздела нет поверхностных зарядов, то граничные условия можно представить в виде:

_а1Е_1n = _а2Е_2n ; _а1H_1n = _а2H_2n. (5.20)

Для тангенциальных составляющих (касательных к поверхности) векторов Е и Н граничные условия имеют вид:

Е₁ = Е₂ ;

Н₁ = Н₂ (5.21)

т.е. эти составляющие на границе раздела непрерывны.

Внутри идеального проводника (Е=I_пр;σ=0), т.е. поле Е отсутствует (Е = 0). В этом случае из второго уравнения Максвелла следует, что В/ t = 0 и В = const, и внутри проводника существует только постоянная составляющая магнитного поля (Н_1n = 0).

Граничные условия для идеального проводника принимаю вид:

Е_1n = _s/ _а1 ; Е₁ = 0 ; (5.22)

Н₁ = J_s ; H_1n = 0, (5.23)

т.е. тангенциальная составляющая вектора напряженности магнитного поля равна по величине плотности поверхностного тока J_s и направлена перпендикулярно направлению тока.