6.4 Работа, мощность и тепловое действие постоянного тока.

Рассмотрим участок цепи, не содержащий ЭДС (рис. 6.5). На этом участке приложена разность потенциалов и идет ток I. За некоторый промежуток времени t через участок пройдет заряд q=It. При этом силы электрического поля совершат работу по переносу заряда q от точки с более высоким к точке с более низким потенциалом:

_{В соответствии с законом Ома (6.4) эту работу можно выразить через сопротивление участка R:}

Если на участке цепи находится источник тока (рис. 6.4), то при переносе заряда q работу совершают как силы электрического поля, так и сторонние силы:

или

где - напряжение на участке цепи, содержащем ЭДС.

_{Полная работа электрических сил в замкнутой цепи равна нулю, так как в одной части цепи ток течет по полю, а в другой части – против поля. Внутри источника тока работают сторонние силы; они разделяют заряды, создают электрическое поле и запасают энергию. Эта энергия расходуется во внешней цепи на поддержание в ней электрического тока. Поэтому, в конечном счете, в замкнутой цепи совершает работу только приложенная ЭДС.}

_{Мощность определяется работой, совершенной за единицу времени}

для участка цепи ;

для замкнутой цепи

_{Мощность, выделяемая во внешней цепи}

_{Для поддержания в цепи постоянного тока необходимо совершать работу А; энергия электрического тока в проводнике непрерывно расходуется и переходит в другие формы энергии. Действительно, опыт показывает, что проводник, по которому течет ток, нагревается и в нем выделяется некоторое количества тепла Q. Если при этом не возникает никаких других форм энергии (например, механической), то по закону сохранения энергии}

или (6.10)

_{Выражение (6.10) определяет количество теплоты, выделяемое при прохождении тока в проводнике. Его называют законом Джоуля-Ленца.}

6.5 Законы Ома и Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

Рассмотрим изотропный однородный проводник, в котором упорядоченное движение носителей тока происходит в направлении вектора . Тогда направления векторов и совпадают. Выделим мысленно в окрестности некоторой точки проводника элементарный объем в виде цилиндра с образующими, параллельными векторам и (рис. 6.6). Через поперечное сечение цилиндра течет ток силой . Напряжение, приложенное к цилиндру, равно , где - напряженность поля в данной точке. Сопротивление цилиндра, согласно

ф ормуле (6.5), равно . Подставив эти выражения в формулу (6.4) и учитывая, что для однородного проводника напряжение , получим

Воспользовавшись тем, что векторы и имеют одинаковое направление, можно написать

. (6.11)

Обратная величина называется удельной электрической проводимостью материала. Единицей является сименс на метр (См/м).

Введем удельную тепловую мощность :

она определяет количество теплоты dQ, выделяемое в элементарном (бесконечно малом) объеме dV, расположенном вблизи точки, взятой внутри проводника, за малое время dt.

Для рассматриваемого здесь вывода вместо элементарных значений dQ, dV, dt можно подставить их конечные значения Q, V, t, и используя закон Джоуля-Ленца (6.10) получим

Формулы (6.11) и (6.12) представляют собой дифференциальную форму законов Ома и Джоуля-Ленца.

_{В случае неоднородного участка цепи, когда в проводнике одновременно действуют сторонние и кулоновские силы, формулы (6.11) и (6.12) примут вид:}