3.3 Неполярный диэлектрик во внешнем электрическом поле.

На рис. 3.2 показано расположение молекул-диполей на поверхности и внутри диэлектрика, представляющего собой прямоугольную пластину длиной и площадью поперечного сечения S, во внешнем однородном электростатическом поле напряженности .

Из рисунка видно, что внутри происходит компенсация зарядов соседних молекул (суммарный заряд, заключенный в областях, ограниченных замкнутыми пунктирными линиями, равен нулю). Некомпенсированными остаются связанные заряды молекул на противоположных гранях диэлектрика (рис. 3.2).

Ри. 3.2 Расположение диполей на поверхности диэлектрика и внутри него.

Под действием поля молекула приобретает индуцированный дипольный момент , пропорциональный :

, (3.9)

где – скалярная величина, называемая поляризуемостью молекулы.

Введение понятия дипольного момента молекулы позволяет описать ее поведение и соответственно поведение самого диэлектрика в электрическом поле.

На основе рис. 3.2 можно получить несколько упрощенных схем диэлектрика (рис. 3.3), что позволяет вывести ряд формул. Некоторые из них приведены ниже.

Электрическое поле диэлектрика эквивалентно электрическому полю плоского конденсатора с поверхностной плотностью заряда его пластин, равной (рис. 3.3 а). Следовательно,

. (3.10)

1. Диэлектрик подобен большой полярной молекуле (рис. 3.3.б). Рассчитаем модуль вектора поляризованности на основании (3.4):

,

(3.11)

где P_n – проекция вектора на направления нормали к поверхности диэлектрика (рис. 3.3 в P_n=P для правой грани).

2. Все индуцированные дипольные моменты молекул направлены вдоль линии , также направлен и вектор поляризации (рис. 3.3 в).

3.4 Полярный диэлектрик во внешнем электрическом поле.

В отсутствие электрического поля дипольные моменты полярных молекул вследствие теплового движения ориентированы хаотически и вектор поляризованности диэлектрика равен нулю (рис. 3.4 а).

Если такой диэлектрик поместить во внешнее электрическое поле , то силы этого поля будут стремиться повернуть дипольные моменты молекул вдоль линий , чему препятствует тепловое движение молекул. За счет действия этих двух факторов наблюдается преимущественная ориентация дипольных моментов молекул вдоль поля (рис. 3.4 б). Таким образом, диэлектрик поляризуется ( ), что

Рис. 3.4 Схема полярного диэлектрика в отсутствии внешнего поля (а) и во внешнем электрическом поле (б)

сопровождается появлением связанных зарядов на противоположных гранях диэлектрика.

3.5 Физический смысл теоремы Гаусса для векторов и .

Найдем поток вектора через замкнутую поверхность (она обозначена пунктирной линией на рис. 3.5). На основании выражения (3.11), которое справедливо для любого диэлектрика, получим

,

где учтено, что вектор равен нулю вне диэлектрика и поэтому интеграл берется по части поверхности S, расположенной внутри диэлектрика, на этой части поверхности угол между векторами и равен 180⁰; – связанный заряд внутри замкнутой поверхности S (рис. 3.5).

Можно показать, что полученный результат справедлив и в общем случае Из формулы (3.12) следует, что источником вектора являются связанные заряды. В этом и заключается физический смысл теоремы Гаусса для вектора .

(3.12)

Для вектора электрической индукции в соответствии с формулами (3.7) и (3.11) запишем

где - сумма сторонних зарядов, находящихся внутри поверхности S

. (3.13)

Формула 3.13 выражает теорему Гаусса для вектора : поток электрического смещения через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности сторонних зарядов.

Следовательно, источником поля вектора являются свободные заряды.

Расчет электрического поля существенно упрощается, если ввести вектор , обусловленный распределением связанных зарядов (3.12), и вектор , связанный с распределением свободных зарядов q (3.13). Тот факт, что источником поля вектора являются только свободные заряды, проводит к тому, что линии на границе диэлектрика, где появляются связанные заряды , не прерываются. Это удобно для графического изображения электрического поля в присутствии диэлектрика. На рис. 3.6 в качестве примера приведено графическое изображение с помощью линий и линий электрического поля плоского конденсатора, внутри которого находится прямоугольная пластина из диэлектрика с относительной диэлектрической проницаемостью (рис.3.6).

В

ыведем формулы, связывающие свободные заряды и их

а)

б)

Линии

Линии

Рис. 3.6 Графическое изображение поля внутри поляризованного диэлектрика с помощью линий вектора (а) и с помощью линий вектора .

поверхностную плотность на пластинах конденсатора со связанными зарядами и их поверхностной плотностью на диэлектрике. Для этого запишем для модуля напряженности электрического поля внутри пластины (рис. 3.6 а) в соответствии с выражениями (3.2) и (3.3):

; (3.14)

. (3.15)

В формуле (3.15) не выделены явно знаки зарядов и , они могут быть как больше, так и меньше нуля. Но если >0, то тогда <0, и наоборот (это соответствует факту ослабления внешнего поля внутри диэлектрика).

Выражение (3.15) используется для выяснения физического смысла теоремы Гаусса для вектора электростатического поля: источником вектора являются свободные и связанные заряды. Поэтому часть линий на границе диэлектрика прерывается и может изменять свое направление.

Из двух векторов и , описывающих электростатическое поле, вектор является истинным вектором этого поля, так как источником являются все существующие в природе электрические заряды, а вектор – вспомогательный вектор, служащий для упрощения расчета электрического поля в присутствии диэлектрика.

Пьезоэлектрики

В кристаллах этой группы при механическом растяжении или сжатии в определенном направлении возникает электрическая поляризация. В результате этого, на поверхностях кристаллов возникают электрические заряды обоих знаков. Это явление называется ‑ прямой пьезоэлектрический эффект. Оно было открыто в 1880 г братьями Кюри. В 1881 г был открыт обратный пьезоэлектрический эффект, состоящий в том, что при внесении пьезоэлектрического кристалла в электрическое поле в нем возникают механические напряжения, под действием которых кристалл деформируется.

Существует сотни веществ, которые могли быть использованы для практического применения пьезоэлектричества. Однако некоторые дополнительные требования ограничивают этот список. Наиболее широкое применение имеет кварц. Он превосходный изолятор, поэтому его можно помещать в сильные (до 30 кВ / м) электрические поля. Вследствие этого он широко используется в качестве различного рода преобразователей: пьезоэлектрические стабилизаторы и фильтры в радиотехнике, пьезоэлектрические датчики в автоматике и телемеханике, звукосниматели в технике звукозаписи, микрофоны, телефоны, гидрофоны в акустике и т.д. Особо важное значение имеют кварцевые излучатели ультразвука, предложенные французским физиком Ланжевеном во время первой мировой войны.

Смещение, возникающее у кварцевой пластинки при наложении на нее статического электрического поля, ничтожны. Однако их можно увеличить в тысячи раз, а энергию колебаний в миллионы раз, если использовать переменное электрическое поле частотой, соответствующей собственной частоте данной пластинки кварца.

Кроме кварца, пьезоэлектрические свойства наблюдаются также у турмалина, хлората натрия, титаната бария и у многих других веществ.

Сегнетоэлектричество

Некоторые кристаллические диэлектрики в определенной области температур, называемой полярной областью, спонтанно поляризованы уже в отсутствии электрического поля. Однако за пределами этой области температур спонтанная поляризация у них не наблюдается. Такие диэлектрики называются сегнетоэлектриками.

Сегнетоэлектрики характеризуются рядом аномальных диэлектрических и других физических свойств. Ранее всего эти аномальные свойства были обнаружены у кристаллов сегнетовой соли, отсюда и название. Важнейшим представителем сегнетоэлектриков является титанат бария.

Из-за кристаллической структуры, диэлектрическая восприимчивость таких диэлектриков есть тензор. Для сегнетоэлектриков характерна аномально высокая диэлектрическая проницаемость: для сегнетовой соли порядка , для титаната бария порядка . Области спонтанной поляризации называются доменами. Благодаря доменной структуре дипольный момент кристалла сегнетоэлектрика в отсутствии внешнего электрического поля равен нулю, так как поляризация одних доменов компенсируется противоположно направленной поляризацией других. В этом смысле кристалл не поляризован. При наложении внешнего поля происходит частичная переориентация доменов, а также рост одних доменов за счет других. В результате в кристалле появляется поляризация ( ветвь на рис. 1.17). Если теперь уменьшать внешнее поле, то изменение поляризации (ее уменьшение) будет происходить не по прежней кривой, а выше (ветвь на рис. 1.17). Это явление называется диэлектрическим гистерезисом и связано с доменной структурой сегнетоэлектрика. Процесс переориентации и роста доменов в электрическом поле задерживается, как бы силами внутреннего сухого трения. Таким образом, поляризация не определяется целиком существующим внешним электрическим полем, а зависит от предыстории кристалла. При полном цикле (возрастания, уменьшения, изменения направления, увеличения и снова уменьшения) изменения внешнего поля кривая поляризации замкнется, образуя петлю гистерезиса.

Лекция 4 (2 часа)