5.Текущая стоимость аннуитета.

Аннуитет – это серии равновеликих платежей, поступающих в равные промежутки времени (н-р, в банк).

Аннуитеты бывают:

• Авансовые (если первый платеж сразу(аванс),при этом первое поступление не дисконтируется).

• Обычные (н-р, в конце месяца)

рубли

?

Известный поток равновеликих платежей

Неизв.текущ.ст-ть

время

Формула:

,i – ставка процента, Е – ставка дисконта.

Пример.

Доходы (операционные) от бизнеса поступают в конце каждого года – 100 т.р. в течение 15 лет при ставке дисконта – 6%. Оценить текущую стоимость потока денег.

По таблице(5 колонка): 9,71*100 = 971 т.р. – текущая стоимость равновеликого потока за все 15 лет. Все деньги, которые получим за 15 лет.

Может иметь место переменная ставка дохода в течение холдингового периода получение доходов. В этом случае дисконтирование(оценка текущей стоимости) потока дохода может осуществляться на основе след. Методов:

Пример.

Чистый рентный доход подлежит выплате в конце каждого года по след.схеме:

Годы	Чистая рента к выплате
1-5	60 000
6-25	70 000

Ставка дисконта (Е) = 12%, 0,12

Метод1. Оценить 25 летний поток ежегодного дохода в 70 тыс.руб. Вычесть текущую стоимость потока ежегодного дохода в 10 тыс.руб.,получаемого в течение первых 5 лет.

1. 70 000*(5колонка табл.при 12%,25 лет – 7,843) = 549 020 рублей.

7,843 - содержит все факторы, которые воздействовали на стоимость денег при уровне отдачи на капитал.

Мы переоценили поток дохода,т.к. 70 тыс.получаем только от 6 по 25 года, поэтому вычитаем:

2. 10 000 * (5кол.при 12% для 5 лет,12% - 3,604) = 36050 рублей – текущая стоимость переоценки потока доходов.

3. Итого 549020 - 36050 = 512 970 рублей будет стоить первонач. поток в конце 25 года.

Метод 2. Оценить 25 летний поток ежегодного дохода в 60 тыс.руб., потом добавить текущую стоимость потока ежегодного дохода в 10 тыс.руб., получаемого в течение последних 20 лет. Ставка дисконта 12%

1. 60000*коэф.(25,12%) 7,843 = 470 580 руб. –недооценили

2. +10 000 *(коэф.20,12) 7,469 * 0,5674 (4 колонка,12% 5 лет) = 42 381 руб – текущая стоимость недооцененного потока. Умножаем на ст-ть реверсии,т.к. нужно определить текущую стоимость этого недооцененного потока.

3. 470 580 + 42 381 = 512 961 руб.

Метод 3. Оценить 25 летний поток ежегодного дохода в 60 тыс.руб., потом добавить текущую стоимость потока ежегодного дохода в 10 тыс.руб., получаемого между 5ым и 25ым годами. Ставка 12%.

1. 60 000*7,843 =470 580 руб.

2. +10 000*(7,843 – 3,605(коэф.5кол.)) = 42 380 руб.

3. 470 580 +42 380 = 512 960 руб.

Можно пользоваться любым методом.

В случае, если поток доходов неравновеликий, поступления каждого года должно оцениваться по 4 колонке по требуемой ставке дохода(дисконта) и в соответствующий год.

Н-р, 1г - 100,2г - 115, 3 - 100, 4 - 90, 5 - 843

Коэф. 1г- 0,8928, 2- 0,7971 ,3- 0,7117, 4-0,6365

Продисконтировать кажд.год 100*0,8928 и т.д., потом сложить суммы.

Формула:

a_n =

Нужно различать ставку процента, она может быть ставка дохода или ставка дисконта: если накопленная сумма – то ставка дохода (принцип накопления), если принцип дисконтирования (реверсия, на графика стрелка справа налево) – то ставка дисконта.

Задача.

Господин Петров только что приобрел место для парковки автомобиля за 18 т.р.Он считает, что сможет сдать его в аренду за 2 т.р. чистой годовой ренты, выплачиваемой в конце каждого из последующих 10 лет. Он так же полагает, что в конце 10 года собственность может быть продана за 40 т.р. при ставке дисконта 15%. Определить

А) Какова стоимость ежегодного дохода от аренды?

Б) Какова стоимость выручки от перепродажи?

В) При какой цене собственность принесет 15% отдачу?

Г) Получит ли Петров 15% отдачу, если исходить из его собственных допущений?

Решение.

А) Аннуитет – текущая стоимость потока доходов. 2000*(5 кол.,15%,10 лет) 5,02 = 10, 4 т.р.

Б) Реверсия. 4кол.,15%,10л – 0,25: 40т.р. * 0,25 = 10 т.р.

В итоге он получил 20т.р., а затратил 18 т.р.

В) Если положить деньги на депозит. 18*4,05(1 кол.,15%,10лет)= 72,9 т.р. – деньги, которые бы дали 15% отдачу, а у него доход 20 т.р.

Г) Доходность = ЧД/Цена актива = 20/18 = 1,11 * 100% = 111% =>то есть отдача у Петрова 11%, чтобы получить 15% он должен увеличить стоимость аренды или реверсии, чтобы получить 15% отдачу.