8.4. Термодинамические процессы для пара Уравнение Клапейрона - Клаузиуса

Расчеты процессов изменения состояния водяного пара, т.е. определение всех параметров состояния в начале и конце процесса, определение количества тепла, работы и изменения внутренней энергии можно проводить как аналитическим, так и графическим методами с применением h, s-диаграммы. Аналитический метод сложен из-за громоздкости уравнений состояния пара. Графический метод расчета предельно простой и универсальный. Рассмотрим расчет термодинамических процессов в диаграмме h, s, попутно изображая процессы в координатах T, s и p, .

Общий метод расчета процессов состоит в следующем.

1. По данным, при которых рассчитывается процесс, на диаграмму h, s наносится его график.

2. По положению начальной и конечной точек этого графика определяются числовые значения параметров пара в начальном и конечном состояниях, т.е. в общем случае p₁, ₁, T₁, h₁, s₁ и p₂, ₂, T₂, h₂, s₂. Часть этих параметров может быть задана.

3. По общей формуле для всех процессов и для всех агрегатных состояний пара вычисляется изменение внутренней энергии в процессе

u = u₂ - u₁ = (h₂ - p₂₂) - (h₁ - p₁₁) = h₂ - h₁ - (p₂₂ - p₁₁). (8.25)

В формуле (8.25) для изохорного процесса  = const, а для изобарного p = const.

4. Определяется теплота, сообщаемая пару в процессе, по следующим формулам:

а) для изохорного процесса

q = u₂ - u₁ = h₂ - h₁ - (p₂ - p₁), (8.26)

б) для изобарного процесса

q = h₂ - h₁, (8.27)

в) для изотермического процесса

q = Т(s₂ - s₁), (8.28)

5. По общей формуле для всех процессов вычисляется работа изменения объема

l = q - u.

Построение графиков процессов понятно из приведенных ниже рис. 8.6; 8.7; 8.8 и 8.9.

Уравнение Клапейрона-Клаузиуса. Соотношение между величинами, характеризующими процесс перехода из одного агрегатного состояния в другое, устанавливается с помощью уравнения Клапейрона-Клаузиуса. Выведем это уравнение. Рассмотрим элементарный цикл Карно авcd, осуществляемый в области влажного пара (рис. 8.10). Термический к.п.д. цикла Карно

(8.29)

Применительно к циклу авcd - работа, равная площади цикла dl = ( - ) dp. Подведенная теплота q₁ = r - теплота парообразования. Температура Т₁ = Т, а Т₂ = Т - dТ, т.е. бесконечно малому изменению давления dp соответствует бесконечно малое изменение температуры dT. Подставив значения работы, подведенного тепла q₁ и температур T₁ и Т₂ в уравнение (8.29), получим

. (8.30)

Уравнение (8.30) может быть представлено в виде

. (8.31)

Полученное соотношение может быть распространено не только на парообразование, но и на другие процессы фазового превращения (плавление, сублимация).

9. Влажный воздух

Основные характеристики влажного воздуха. В атмосферном воздухе всегда содержится то или иное количество влаги в виде водяного пара. Такая смесь сухого воздуха с водяным паром называется влажным воздухом.

К влажному воздуху с достаточной для технических расчетов точностью может быть отнесено все, касающееся смесей идеальных газов. В то же время следует подчеркнуть, что влажный воздух нужно рассматривать особо, как разновидность газовой смеси. Это объясняется тем, что при атмосферном давлении в интервале температур от минус 50 ^оС до 100 ^оС сухой воздух может быть только в газообразном состоянии, тогда как вода встречается в виде пара, жидкости или твердой фазы в зависимости от температуры и может выпадать из смеси. Поэтому количество водяного пара в смеси с сухим воздухом не может превышать определенной величины - в этом и состоит принципиальное отличие влажного воздуха от обычных газовых смесей.

В технике с влажным воздухом приходится иметь дело при расчетах пневмосистем, вентиляции, процессов горения топлива, систем для кондиционирования воздуха и особенно при расчете процессов сушки.

Водяной пар во влажном воздухе может быть в насыщенном или перегретом состоянии. Смесь сухого воздуха и сухого насыщенного водяного пара называют насыщенным влажным воздухом. Смесь сухого воздуха и перегретого водяного пара называют ненасыщенным влажным воздухом.

Температура, до которой необходимо охладить ненасыщенный влажный воздух при p = const, чтобы содержащийся в нем перегретый пар стал сухим насыщенным, называется температурой точки росы (t_p). При дальнейшем охлаждении влажного воздуха (ниже t_p) происходит частичная конденсация водяного пара, который переходит в жидкую (капельки воды) или твердую (кристаллики льда) фазу. В этих случаях влажный воздух можно рассматривать как смесь насыщенного воздуха и воды (или льда), либо как смесь сухого воздуха и влажного водяного пара. Смесь насыщенного воздуха и капелек воды называется водяным туманом, насыщенного воздуха и кристаллов льда (снега) - ледяным туманом.

Давление влажного воздуха (р), согласно закону Дальтона, равно сумме парциального давления сухого воздуха (р_в) и парциального давления пара (р_п):

р = р_в + р_п . (9.1)

Абсолютной влажностью воздуха называют массу водяного пара содержащуюся в 1 м³ влажного воздуха. Т.к. влажный воздух представляет газовую смесь, то объем пара в смеси равен объему всей смеси. Тогда можно сказать, что абсолютная влажность есть плотность пара (_п) при своем парциальном давлении р_п и температуре смеси.

, (9.2)

где М_п - масса пара, а V_п - объем пара, равный объему смеси V_см.

Относительной влажностью воздуха  называют отношение действительной абсолютной влажности _п к максимально возможной абсолютной влажности _н при данной температуре.

, (9.3)

где _н - плотность сухого насыщенного пара.

По закону Бойля-Мариотта отношение _п/_н можно заменить отношением давлений р_п/p_н :

, (9.4)

где р_н - парциальное давление сухого насыщенного пара при той же температуре.

Таким образом, можно отметить три характерных состояния влажного воздуха:

1). _п < _н - воздух не насыщен влагой (р_п < р_н) и водяной пар будет перегретым;

2). _п = _н - воздух насыщен влагой (р_п = р_н), водяной пар сухой;

3). _п > _н - воздух пересыщен влагой (р_п = р_н), водяной пар влажный.

Влагосодержанием d влажного воздуха называют отношение массы водяного пара М_п, содержащегося во влажном воздухе, к массе содержащегося в нем сухого воздуха М_в.

. (9.5)

Найдем расчетное выражение для влагосодержания. Для этого запишем уравнения состояния для пара р_пV = М_пR_пТ и для сухого воздуха р_вV = М_вR_вТ. Отнеся первое уравнение ко второму, запишем

.

Отсюда .

Окончательно , (9.6)

где d - влагосодержание, кг/кг.

или , (9.7)

где d- влагосодержание, г/кг.

Найдем кажущуюся молекулярную массу влажного воздуха  через объемные доли:

 = _вr_в +_пr_п, (9.8)

где r_в и r_п - объемные доли сухого воздуха и пара.

Для смеси газов парциальное давление i-го газа р_i = r_iр_см. Тогда для влажного воздуха r_п = p_п/р. Подставив сюда по выражению (9.4) р_п =   р_н, получим

. (9.9)

Так как r_в + r_п = 1, то r_в = 1 - r_п

или . (9.10)

Подставив (9.9) и (9.10) в выражение (9.8), получим

. (9.11)

Подставив в (9.11) значения _в = 28,9 и _п = 18, получим

. (9.12)

Из уравнения (9.12) следует, что при одинаковой температуре влажный воздух легче сухого.

Подставив в выражение R = 8314/ значение  по (9.12), получим газовую постоянную для влажного воздуха:

. (9.13)

Найдем теплоемкость и энтальпию влажного воздуха. Изобарную теплоемкость влажного воздуха с_р обычно относят к 1 кг сухого воздуха, т.е. к(1+d) кг влажного воздуха. Она будет равна сумме теплоемкостей 1 кг сухого воздуха и d кг пара:

с_р = с_рв + dс_рп. (9.14)

В расчетах обычно принимают с_рв = 1,00 кДж/(кг  К) и с_рп = 1,93 кДж/(кг  К).

Тогда с_р = 1,00 + 1,93d. (9.15)

Энтальпия влажного воздуха определяется как энтальпия газовой смеси, состоящей из 1 кг сухого воздуха и d кг водяного пара, поэтому

h = h_в + dh_п, (9.16)

где h_в - энтальпия сухого воздуха, h_п - энтальпия водяного пара.

Энтальпия h_в = c_рв  t = t, где t - температура влажного воздуха.

Энтальпия водяного пара может быть вычислена по формуле

h_п = r + с_рп  t,

где r = 2500 кДж/кг - теплота парообразования при 0 ^оС.

Тогда h_п = 2500 + 1,93t. Подставив значения h_в и h_п в уравнение (9.16), получим

h = t + (2500 + 1,93t)d, (9.17)

где h, кДж/кг сухого воздуха.

Используя уравнения (9.4), (9.6) и (9.17), найдем зависимость энтальпии влажного воздуха от относительной влажности:

. (9.18)

h, d-диаграмма влажного воздуха. Наиболее просто и быстро можно определить параметры влажного воздуха, а также проводить исследования термодинамических процессов с влажным воздухом с помощью h, d - диаграммы. Эта диаграмма впервые была предложена профессором Л.К. Рамзиным (1918 г.) и нашла широкое применение в расчетах систем кондиционирования, сушки, вентиляции и отопления.

В этой диаграмме по оси абсцисс откладывается влагосодержание d, по оси ординат - энтальпия влажного воздуха. Для большего удобства координатные оси проведены под углом 135^о (рис. 9.1). Поскольку часть диаграммы ниже горизонтали, проведенной через начало координат, интереса не представляет, то деления с наклонной оси абсцисс сносят на указанную горизонталь.

Получается h, d-диаграмма, приведенная на рис. 9.2. На диаграмме наносятся следующие линии: 1) h = const - прямые линии, наклоненные под углом 45^о к горизонтали; 2) изотермы влажного воздуха t = const;

3) линии  = const - линии постоянной относительной влажности, являющиеся кривыми линиями; 4) через начало координат проведена линия парциального давления пара, дающая возможность определить парциальное давление пара в воздухе при различных состояниях последнего; 5) часто на диаграмме h, d проводят линии t_м = const (t_м - температура мокрого термометра), которые идут более полого, чем линии h = const (на диаграмме изображены пунктирной линией). h, d-диаграмма строится для определенного барометрического давления (почти всегда для 745 мм рт. ст. - среднегодовое атмосферное давление в европейской части России). Однако результаты, полученные по h, d-диаграмме, при других атмосферных давлениях дают очень небольшие погрешности.

Рассмотрим, как практически определить параметры влажного воздуха. Наиболее важным параметром является относительная влажность, которую определяют либо по гигрометрам, либо психрометрическим методом. Наиболее распространенным является психрометрический метод.

Психрометр состоит из двух одинаковых термометров. Один из них называется сухим термометром, а его показания - температурой воздуха по сухому термометру (t_с). Второй термометр обернут мокрой лентой, обеспечивающей непрерывный подвод воды к ртутному шарику. Этот термометр называют мокрым термометром. Испарение влаги с поверхности шарика приводит к его охлаждению, поэтому мокрый термометр всегда показывает более низкую температуру (t_м), чем сухой.

Показания психрометра дают возможность определить по h, d-диаграмме не только , но и ряд других параметров. Рассмотрим этот способ. С помощью

психрометра определяют температуру сухого термометра t_с и температуру мокрого термометра t_м. На h, d-диаграмме (рис. 9.3) находят изотерму, соответствующую t_м , и изотерму t_с. Из точки пересечения изотермы t_м с линией  = 100 % по линии t_м = const (пунктирная линия) поднимаются до t_c. Точка 1 пересечения t_c и t_м = const соответствует состоянию влажного воздуха. По точке 1 (как показано на рис. 9.4) находят , h, t_p, d, р_п.

Если на диаграмме h, d не нанесены линии t_м = const, то при определении точки 1 поднимаются по линии h = const, что на конечных результатах сказывается незначительно.

Если имеются показания психрометра, то определить относительную влажность  и влагосодержание d можно также по специальным психрометрическим таблицам.

Диаграмма h, d широко используется для теплотехнических расчетов с влажным воздухом. Так, например, если рассмотреть процесс сушки какого-либо материала, то он выглядит следующим образом (рис. 9.5). Сначала влажный воздух подается в калорифер, где он нагревается. За счет нагрева растет температура влажного воздуха, но влагосодержание его остается постоянным. АВ - процесс нагрева воздуха при d = const. После калорифера горячий влажный воздух подводится к высушиваемому материалу в сушильной камере. Этот процесс идет при h = const, т.к. уменьшение энтальпии воздуха на испарение влаги из материала равно энтальпии пара, поступающего в воздух. ВС - процесс сушки в сушильной камере при h = const. Тогда h_В - h_А - количество тепла, использованного на подогрев 1 кг сухого воздуха, а d_С - d_В - количество влаги, испаренной каждым килограммом сухого воздуха. Обычно процесс сушки немного не доводят до линии  = 100 %, чтобы избежать состояния насыщенного воздуха.

Процесс охлаждения воздуха происходит при постоянном влагосодержании d = const (линия ВD на рис. 9.5). В точке D ненасыщенный воздух становится насыщенным ( = 100 %), а водяной пар оказывается сухим насыщенным. При дальнейшем его охлаждении происходит конденсация, которая приводит к уменьшению влагосодержания во влажном воздухе. Условно процесс конденсации принимается происходящим при  = 100 %.