3. Построение частотных характеристик системы

Рассчитаем и построим ЛПЧХ разомкнутой ЦСУ. Для разомкнутой цифровой системы автоматического регулирования , но получить выражение для (ПФ ДЗ приведенной неизменяемой, заданной части) в данном случаи затруднительно. Поэтому при расчете и построении ЛПЧХ для при воспользуемся приближенным численным методом, основанном на применении следующей формулы, где меняется в диапазоне от 0 до :

где

Формула (1) связывает частотные передаточные функции (т.е. комплексные спектры весовых функций) ДЗ ПНЧ и ПНЧ. Здесь - передаточная функция приведенной непрерывной части, где - изображение Лапласа функции формы импульса. Так как формирователем импульсов является фиксатор, то:

Число слагаемых, учитываемых в формуле (1), определяет точность получаемого результата. Для непрерывной части НЧ с явно выраженными инерционными свойствами этот ряд быстро сходится и достаточно высокая точность достигается уж при

При расчетах ДСУ от частоты обычно переходят к псевдочастоте , сделать это можно воспользовавшись формулой:

Для построения ЛПЧХ разомкнутой ЦСУ, а так же сравнения ее с ЛАЧХ РС, воспользуемся программным пакетом MathCad (см Рисунок 13).

Рисунок 13 – ЛПЧХ и ЛЧХ систем

Воспользуемся функцией Trace и с помощью нее определим критические частоты и частоту среза.

Теперь определим запасы устойчивости для ЦСУ:

Можно заметить, что запасы устойчивости системы прототипа больше запасов устойчивости цифровой системы управления.

Определим критические коэффициенты усиления разомкнутый систем, для этого воспользуемся критериями устойчивости Найквиста на плоскости ЛЧХ РС и на плоскости ЛПЧХ РС:

Для нахождения системы на границе устойчивости необходимо, чтобы частота среза была равна критической частоте (для псевдочастот необходимо, чтобы ).

Получаем:

Заметим, что критический коэффициент системы прототипа значительно больше критического коэффициента цифровой системы управления , из этого можно сделать вывод – система прототип более устойчива, чем ЦСУ.

Теперь определим показатели колебательности. Сделать это возможно с помощью амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы и амплитудно-псевдочастотной характеристики замкнутой системы (АЧХ ЗС).

Для построения их воспользуемся программным пакетом MathCad.

Рисунок 14 - АЧХ ЗС и АПЧХ ЗС

Показатель колебательности М, по АЧХ ЗС определяется, как отношение максимальной ординаты амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы к начальной ординате (аналогично и для АПЧХ):

Получаем, что:

Из полученных нами значений видно, что показатель колебательности цифровой системы управления больше показателя колебательности системы прототипа.

3. Исследования влияние изменений фактического шага выборки на прямые показатели качества и на устойчивость цсу

Для исследования нам необходимо создать модель ЦСУ в среде VisSim.

Рисунок 15 - Модель ЦСУ и системы прототипа в среде VisSim

Затем найдем реакцию ЦСУ на единичный ступенчатый сигнал и сравним ее с реакцией на единичный ступенчатый сигнал системы прототипа.

Рисунок 16 – Реакция ЦСУ и системы прототипа на единичный ступенчатый сигнал

Как видно из Рисунка 16, переходные характеристики системы прототипа и ЦСУ при шаге дискретизации почти идентичны.

Проведем исследования влияния фактического изменения шага дискретизации на прямые показатели качества (ППК) и на устойчивость ЦСУ (коэффициенты при этом не изменяются).

Рисунок 17 – Реакция ЦСУ на единичный ступенчатый сигнал при уменьшении шага дискретизации

Рисунок 18 – Реакция ЦСУ на единичный ступенчатый сигнал при увеличении шага дискретизации

Определим прямые показатели качества ЦСУ:

1. :

2. :

3. :

4. :

При данном значении шага дискретизации система не устойчива.

5. :

6. :

7. :

При данном значении шага дискретизации система не устойчива.

Из приведенных вычислений можно сделать вывод о том, что при изменении шага дискретизации в обе стороны ухудшаются прямые показатели качества. Так же заметим, что когда шаг дискретизации выходи за дипазон от до ЦСУ становится неустойчивой. Из этого можно сделать вывод о том, что необходимо подпирать такой фактическое значение шага дискретизации, который был бы равен расчетному значению.