Получение расчетной схемы
Взяв за основу непрерывную систему автоматического регулирования (САР) из курсовой работы по ТАУ (см. Приложение Б), рассмотрим функциональную схему САР с цифровой (микропроцессорной) реализацией последовательного корректирующего устройства (ЦКУ).
Рисунок 1 – Схема системы
Теперь получим расчетную структурную схему для цифровой системы управления. Наиболее просто это сделать структурным методом.
Основным этапами структурного метода при получении расчетных структурных схем ДСУ являются следующие:
Замещение. Все «нестандартные» устройства, то есть устройства дискретного действия (УДД) в составе исходной структурной схемы заменяются своими эквивалентными схемами замещения.
Рисунок 2 – Замещение УВУ
Рисунок 3 –Замещение АЦП, ЦАП и ЦВУ
Дискретизация выхода. Выходной сигнал системы рассматривается только в дискретный момент времени. Формально это соответствует размещению фиктивного ключа в цепи наблюдения на выходе непрерывной части и не влияет на вид процессов в системе.
Рисунок 4 –Дискретизация выхода
Структурные преобразования. Выполняются допустимые преобразования полученной выше промежуточной структурной схемы. Кроме того, последовательно расположенные фиксатор и ключ (на выходе фиксатора) не изменяют дискретного сигнала. Поэтому такое их соединение можно заменить тривиальным безынерционным звеном с коэффициентом передачи, равным единице.
Рисунок 5 – Структурные преобразования
Определение дискретных звеньев. Выявляются участки структурной схемы, для которых как выходы, так и выходы являются дискретными сигналами. Эти участки структурной схемы объявляются дискретными звеньями.
Рисунок 6 – Определение дискретных звеньев
Результатом выполнения указанных действий будет некоторое соединение однонаправленных дискретных звеньев, каждое из которых выполняет преобразование одного дискретного сигнала в другой дискретный сигнал. Это соединение и будет представлять собой искомую расчетную структурную схему ДСУ.
2. Исследование корректирующего устройства
На
основе метода аналогового прототипа,
задать уменьшение запаса устойчивости
по фазе на 10% и определить величину шага
дискретизации (выборки) по времени
.
Сделать это можно с помощью формулы:
где
- запас устойчивости по фазе (в радианах)
линейной непрерывной части системы,
являющейся аналоговым прототипом.
Из
пояснительной записки к курсовой работе
по курсу ТАУ, мы знаем, что запас
устойчивости по фазе будет равен
,
а частота среза
.
Рисунок 7 - Запасы устойчивости системы прототипа
Тогда получаем, что:
Отсюда:
Теперь
построим асимптотические логарифмические
псевдочастотные характеристики (ЛПЧХ),
для этого нужно получить
,
сделать это можно простой заменой
:
Выделим
постоянные времени и по ним рассчитаем
частоты сопряжения и величину
:
;
;
;
;
Асимптотические логарифмические псевдочастотные характеристики представлены в Приложении А.
Теперь
определим передаточную функцию цифрового
корректирующего устройства (ЦКУ)
,
получить ее можно из передаточной
функции линейного непрерывного звена
в результате подстановки вида:
Из курсовой работы по ТАУ известно, что передаточная функция линейного корректирующего устройства имеет вид:
Тогда передаточную функцию ЦКУ будет иметь вид:
С помощью программного пакета MathCad построим АЧХ цифрового корректирующего устройства и сравним ее с АЧХ аналогового корректирующего звена.
Рисунок 8 – АЧХ корректирующего устройства
Периодичность
графика АЧХ цифрового корректирующего
устройства можно объяснить характерной
особенностью спектров дискретных
сигналов является их периодическая
зависимость от частоты
с периодом
.
Это следует из свойства периодичности
выражения
и из формулы:
Теперь построим весовую и переходную характеристики цифрового корректирующего устройства. Также построим переходную характеристику аналогового корректирующего звена.
Рисунок 9 – Переходная характеристика корректирующего устройства
.
Рисунок 10 – Весовая характеристика корректирующего устройства
Рисунок 11 – Масштабированная весовая характеристика корректирующего устройства
Как видно из Рисунка 9, вид выходного сигнала на выходах корректирующих устройств почти совпадает. Незначительное изменение можно объяснить применением ЦАП и АЦП, а также из-за потери информации при дискретизации.
Так же отметим, что из Рисунка 9 и Рисунка 11 видно, что при бесконечном возрастании k весовая функция стремится к нулю (затухает) (см. Рисунок 11), при этом переходная функция (см. Рисунок 9) приближается к некоторому постоянному значению. Из этого можно сделать вывод о том, что ЛДДЗ устойчиво.
Для получения разностного уравнения «вход-выход» цифрового корректирующего устройства нужно представить его передаточную функцию в виде:
Передаточная
функция линейного дискретного звена
будет равна отношению операторных
полиномов в правой и левой части уравнения
«вход-выход» при замене в них символов
соответствующих операторов на следующее
выражение:
.
Тогда разностное уравнение «вход-выход» цифрового корректирующего устройства будет иметь вид:
Составим блок-схему программы работу УВУ.
Управляющее вычислительное устройство (УВУ) состоит из аналого-цифрового вычислительного устройства (АЦП), цифрового вычислительного устройства (ЦВУ) и цифро-аналогового вычислительного устройства (ЦАП).
Аналого-цифровой преобразователь в составе УВУ необходим для согласования формы представления выходов непрерывных звеньев с входом цифрового вычислительного устройства. В процессе такого преобразования можно выделить следующие этапы:
Выборка дискретного по времени значения входного сигнала;
двоичное кодирование (определение соответствующего значения цифрового кода);
запоминание полученного значения кода в регистре данных АЦП.
Цифровое вычислительное устройство, работающее по циклической программе с периодом повторения во времени , используется для реализации алгоритмов управления. При этом на каждом периоде оно выполняет следующие действия над цифровым сигналом:
прием очередного цифрового кода от АЦП;
преобразование принятого кода в соответствии с некоторым математическим правилом (оператором преобразования
);запоминание полученного результата до следующего его обновления.
Для согласования формы представления цифровых сигналов и входов непрерывных звеньев в составе ЦСУ применяется цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП). Процесс преобразования сигнала в ЦАП удобно разбить на три этапа:
периодический прием с периодом очередного кода
(выборка);сохранение на время полученного цифрового кода (фиксация);
преобразование принятого цифрового двоичного кода в соответствующий уровень аналогового сигнала.
Блок-схема программы работы УВУ:
Рисунок 12 – Блок-схема программы работы УВУ