5. Динамическая устойчивость сложных электроэнергетических систем

5.1. Основные понятия

Динамическая устойчивость ЭЭС – это устойчивость системы при больших возмущениях. При этом динамика поведения системы в общем виде описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений

(5.1)

где х и с – векторы. Если время t не входит явно в правую часть (5.1), то динамическая система называется автономной, в случае же (5.1)  неавтономной.

В п. 4.1 приведено определение устойчивости динамической системы типа (5.1), данное А.М. Ляпуновым, при этом устойчивость системы оценивается по отношению к положению равновесия, к которому система возвращается после возмущения, приводящего к отклонению координат системы от положения равновесия.

С

х₂

х₁

0

каждой устойчивой точкой (положением) равновесия связана окружающая ее открытая область, называемая областью притяжения (или областью устойчивости): устойчивая точка равновесия действует как некоторый «магнит», втягивающий любое начальное состояние внутри своей области притяжения (рис. 5.1). В практическом плане весьма важно иметь математическое описание области притяжения.

Рис. 5.1. Область притяжения динамической системы

Линии со стрелками на рис. 4.1 и 5.2 называются траекториями системы. На рис.4.1. это траектории во времени, на рис. 5.1  в фазовом пространстве, т.е. система координат {x} называется фазовым пространством динамической системы (5.1). Для простейшей модели динамики ЭЭС в виде уравнений движения генераторов фазовое пространство составляют углы и скольжения роторов генераторов.

Из рис.5.2. видно, что внутри области притяжения траектории системы направлены к точке равновесия, а вне ее  от точки равновесия. В зависимости от характера траекторий, определяемого топологией фазового пространства, различают следующие основные типы положений равновесия: фокус, узел, седло, цикл (рис. 5.2).

а

б

в

г

д

●

●

●

е

●

●

●

Рис. 5.2. Основные типы положений равновесия: устойчивые  фокус (а), узел (б), цикл (е); неустойчивые  седло (в), фокус (г), узел (д).

Рассмотрим особенности представлений об устойчивости для ЭЭС. Устойчивость определяется взаимным движением роторов генераторов системы друг относительно друга. На рис. 5.3 показана система векторов, совпадающих с направлением продольных осей роторов генераторов ЭЭС. Вводится понятие синхронной оси (с.о.), от которой отсчитываются значения абсолютных углов роторов генераторов.

n

2

1

a

б

_o

>_o

_o

_o

c.o.

c.o.

●

●

<_o

Рис. 5.3. Положения и скорости вращения векторов синхронных машин в стационарном режиме (а) и в случае нарушения устойчивости ЭЭС (б).

На рис. 5.3, а показана ситуация при отсутствии возмущения, соответствующая стационарному режиму, когда все роторы синхронных машин вращаются синхронно с одинаковой угловой скоростью , при этом в общем случае может быть не равна 50 Гц, если существует неустраняемый небаланс вырабатываемой и потребляемой мощности. При = 50 Гц, что отражено на рис. 5.3, а, углы роторов синхронных машин по отношению к синхронной оси остаются неизменными, в случае  50 Гц углы роторов синхронных машин будут синхронно изменяться по отношению к синхронной оси.

На рис. 5.3, б показана ситуация, связанная с нарушением устойчивости ЭЭС между двумя группами синхронных машин, в результате чего одна группа ускоряется по отношению к синхронной оси (>_o), а другая  замедляется (<_o).

На рис. 5.4 показаны траектории во времени углов синхронных машин в случаях сохранения (а) и нарушения (б) устойчивости ЭЭС при большом возмущении.

а б

δ δ

t t

Рис. 5.4. Траектории движения роторов генераторов ЭЭС после возмущения для случаев сохранения (а) и нарушения (б) динамической

устойчивости системы.

В последующем для сложной ЭЭС будем рассматривать классическую модель динамики поведения системы в виде уравнений движения генераторов (синхронных машин)

, (5.2)

либо модель вида (5.3) при сохранении топологии электрической сети в исходном виде

(5.3)

где E_i – э.д.с. генератора за сопротивлением x_i; U_i – напряжение на шинах генератора;  угол между векторами э.д.с. и напряжения на шинах;  столбец проводимостей ; матрица получается из матрицы добавлением в диагональные элементы в узлах подключения генераторов.