3.4. Преобразование схем замещения ээс

3.4.1. Исключение и восстановление узлов

Предполагается заданным исходный электрический режим расчетной схемы ЭЭС в виде системы уравнений узловых напряжений, которая в матричной форме записывается как

(3.7)

где комплексные проводимости связей; комплексы напряжений и токов в узлах, причем токи соответствуют генерации и нагрузке в узлах.

Пусть необходимо исключить группу узлов, помеченную индексом "b"( в частном случае это может быть один узел). Остающиеся узлы имеют индекс "а". С учетом этого систему уравнений (3.7) можно записать в виде

(3.8)

Выражая из второго уравнения (3.8) и подставляя его в первое, получим

(3.9

где (3.10)

(3.11)

а

б

k

k

в





i

j

k



i

j

г

э

э

k

д

а₂

а₃

а₄

а₂

а₃

а₄

а₁

а₁

Рис. 3.2. Иллюстрация методов преобразования схем замещения ЭЭС

а− метод исключения узлов; б, в, г, д – инверсия метода исключения узлов (различные этапы)

Если исключение узлов «в» производится в соответствии с (3.10), (3.11) последовательно по одному, то этот процесс аналогичен схеме исключения по Гауссу при решении систем линейных алгебраических уравнений (рис. 3.2,а). Следует заметить при этом, что разнос токов по (3.11)элемент осуществляется в общем случае во все остающиеся узлы схемы.

В (3.8) токи содержат в общем случае генераторные и нагрузочные составляющие: и . После эквивалентирования в токах также целесообразно выделить генераторные и нагрузочные составляющие. Это можно выполнить с помощью двукратного применения формулы (3.11), подставляя вместо сначала , а затем . Тогда можно представить как

где

Этот метод в электроэнергетике наиболее распространен для преобразования расчетных схем и реализован в ряде методик.

Суть операции дезагрегирования при использовании метода исключения узлов заключается в применении обратного хода метода исключения. При этом напряжения исключаемых узлов определяются из соотношения

(3.12)

3.4.2. Агрегирование и дезагрегирование узлов на основе инверсии метода

исключения

Суть алгоритма поясним с использованием рис. 3.2,б-д.

Исходный фрагмент схемы с агрегируемыми узлами i, j представлен на рис. 3.2,б. Ток, приложенный во введенном узле , равен сумме всех исходных токов, перемещенных из узловi, j в узел (см. рис. 3.2,в):

(3.13)

Кроме того

(3.14)

(3.15)

Эти формулы следуют из соотношений метода исключения узлов, причем величина может быть выбрана произвольно. Далее, в соответствии со смыслом уравнений узловых напряжений,

(3.16)

откуда

(3.17)

Введя мы «удалили» токи от остальной части схемы. Для устранения этого добавим узел «э» (см. рис. 3.2,г), связанный с узлом  проводимостью

(3.18)

Перенесем токи в узел «э» из узла , а затем по предыдущему методу исключим узлы i, j, . Получится окончательная эквивалентная схема (см. рис. 3.2,д). При этом

(3.19)

Проследить разделение токов исключаемых узлов на генераторную и нагрузочную составляющие в данном случае не составляет труда, поскольку эти токи не подвергаются преобразованию, а осуществляются лишь их перенос и суммирование.

Дезагрегирование, т.е. определение напряжений узлов i, j,, производится по формуле, аналогичной (3.12), которая с учетом переноса токов в узел «э» принимает следующий более простой вид:

(3.20)

где матрица проводимостей узлов i, ; матрица проводимостей связей между узлами i, и э, k.