3. Упрощение математических моделей при исследовании устойчивости электроэнергетических систем

3.1. Общие положения

Современные электроэнергетические системы представляют собой сложные технические системы, характеризующиеся множеством элементов, многообразием состояний (режимов) и сложностью происходящих в них процессов, особенно в аварийных условиях. К ним вполне применимо классическое положение о том, что теория систем (в данном случае ЭЭС) должна строиться на методах упрощения и, по сути дела, представлять собой науку упрощения математических моделей систем.

Развитие и расширение масштабов ЭЭС приводят к необходимости исследования их устойчивости с использованием схем большой размерности, включающих тысячи и десятки тысяч узлов и связей, сотни и тысячи генераторов, представляющих отдельные электростанции и их группы. Иначе говоря, современные ЭЭС с точки зрения исследований устойчивости являются многомерными.

Многомерность ЭЭС порождает ряд других специфических их характеристик, связанных с множественностью их схем (нормальные, ремонтные, послеаварийные схемы) и многообразием режимов, определяемым разными уровнями и графиками нагрузки в различных узлах и разной загрузкой генераторов, а следовательно, и электрической сети для покрытия этих нагрузок. При этом многообразие режимов системы накладывается на множество схем, требующих рассмотрения. Кроме того, для каждой совокупности "схема плюс режим" необходимо рассматривать множество возмущений, по отношению к которым требуется выполнять расчеты устойчивости системы и выбирать мероприятия для ее обеспечения.

Все перечисленное приводит к необозримости количества необходимых трудоемких расчетов устойчивости современных ЭЭС, а следовательно, к необозримости результатов расчетов и практической невозможности выполнения исследований устойчивости сложной системы за приемлемое, а часто и ограниченное время. Особенно критичной эта проблема является для проектных исследований устойчивости ЭЭС, когда приходится рассматривать несколько вариантов развития системы и разнообразные мероприятия по обеспечению устойчивости.

Применительно к проблемам исследования устойчивости ЭЭС целесообразно различать следующие этапы упрощения математических моделей: упрощение расчетных условий; упрощение схем замещения ЭЭС; априорная идеализация; упрощение математического описания ЭЭС; эквивалентирование математической модели ЭЭС.

Упрощение исходных условий для исследований устойчивости большой ЭЭС является первой стадией в рассматриваемом многостадийном процессе, основанной на априорных знаниях о состояниях, событиях и процессах в системе. Эти априорные знания имеют вполне очевидные физические основания, подкрепленные опытом исследований, которые позволяют:

● ограничить первоначальные размеры исследуемой схемы системы;

● согласовать исследуемые ремонтные схемы и режимы системы (например, основные ремонты оборудования производятся в годовой минимум нагрузки при отказе от них в режиме годового максимума нагрузки);

● априори сократить количество рассматриваемых режимов, исходя из специфики структуры системы (например, в системе с незначительной долей гидроэлектростанций режимы паводка на реках не являются критичными);

● сократить множество рассматриваемых возмущений вследствие априори незначительной вероятности некоторых из них (например, трехфазные короткие замыкания на линиях 500 кВ) или априори меньшей тяжести по сравнению с другими (например, короткие замыкания в середине линии по сравнению с таковыми по ее концам), и т.д.

Больший или меньший объем исходных условий для исследований устойчивости большой ЭЭС зависит от опыта и индивидуальных особенностей исследователя. При очень оптимистическом подходе к этой стадии вероятны пропуски важных сочетаний исходных условий, что чревато ошибками в проектировании и возникновением неожиданных негативных ситуаций при эксплуатации ЭЭС. Поэтому исследователь обычно назначает множество исходных условий "с запасом", т.е. достаточно большим, что несущественно решает проблему множественности исходных условий и требуется дальнейшее их сокращение и упрощение.

Упрощение схемы замещения ЭЭС является самостоятельной операцией, позволяющей формальными преобразованиями сократить размерность схемы замещения.

Априорная идеализация основывается на богатом опыте теоретических исследований и практических расчетов переходных процессов различной длительности в современных сложных ЭЭС с учетом возможностей компьютерных средств и программ расчета переходных процессов. Примерами такой идеализации являются представление системы однолинейной схемой прямой последовательности, пренебрежение активным сопротивлением статора и неучет трансформаторных э.д.с. и э.д.с. вращения синхронных генераторов и ряд других. Это позволяет с достаточным основанием пренебречь рядом факторов в математическом описании переходных процессов ЭЭС. В результате математическая модель динамики ЭЭС в виде расчетной схемы и типов математического описания элементов принимается для дальнейших исследований.

Этап упрощения математического описания динамики ЭЭС включает обоснование классов математических моделей элементов за счет большего или меньшего пренебрежения второстепенными факторами.

Следующей задачей рассматриваемого этапа является определение влияния возмущений на поведение элементов ЭЭС. Основой для ее решения является известное свойство больших ЭЭС, заключающееся в том, что влияние возмущения по мере удаления от него "ощущается" все меньше из-за рассеяния энергии, наличия зон нечувствительности регуляторов скорости генераторов и др.

Наряду со степенью влияния возмущения необходимая полнота моделирования элемента ЭЭС при заданном возмущении определяется также значимостью элемента в смысле его влияния на характер переходного процесса. Большую значимость имеют элементы (генераторы и нагрузки), характеризующиеся большой мощностью и сильными связями с системой. Отметим, что оценки значимости элементов не используют характеристики возмущений и поэтому инвариантны по отношению к ним.

На основе оценок влияния возмущения и значимости элемента принимается уровень полноты его математического описания. Решение задач данного этапа для всех элементов позволяет сформировать упрощенное математическое описание динамики поведения ЭЭС при заданных схеме, режиме и возмущении. Это также служит основанием для выделения подсистем ЭЭС, допускающих дополнительное сокращение электрической сети.

Последний этап связан с упрощением математической модели динамики ЭЭС с помощью эквивалентирования. Он включает решение двух задач – определение эквивалентируемых подсистем и расчет параметров эквивалентной модели ЭЭС.

Определение эквивалентируемых подсистем основано на оценке когерентности движения генераторов. (В русскоязычной литературе 1960-х1980-х годов использовался термин "синфазность движения"). Первоначально эта задача решалась с использованием приближенных, часто эмпирических признаков: полная симметрия эквивалентируемой подсистемы, равенство начальных ускорений роторов генераторов, равенство синхронизирующих мощностей машин, соблюдение условий устойчивости внутри группы и ряд других. Для более точной оценки когерентности использовался численный расчет начальной стадии переходного процесса по нелинейной модели либо на основе модального анализа линеаризованной модели. Аналитический подход к оценке когерентности движения пар машин представлен в п.3.7.

Решение задач упрощения математического описания ЭЭС и выделения эквивалентируемых подсистем позволяет разделить исследуемую систему на две части – исследуемую, процессы в которой представляют основной интерес для исследований, и внешнюю, которая может быть представлена некоторым упрощенным эквивалентом. Эти части системы (подсистемы) связаны между собой через узлы примыкания (граничные узлы).

Расчет параметров эквивалента ЭЭС предполагает соответствие определенным критериям эквивалентности преобразования исходной системы в эквивалентную. Для непреобразуемой подсистемы критерии эквивалентности требуют инвариантности ее поведения, что часто сводится к инвариантности параметров режима в узлах примыкания. Для эквивалентируемой подсистемы критерии эквивалентности устанавливают соотношения, используемые при определении параметров эквивалента. Обе группы критериев должны быть согласованными. Они рассматриваются далее в п.3.8.

В п. 3.9 даны формулы для определения параметров эквивалента.