2.3. Математическое описание комплексной нагрузки

Под комплексной нагрузкой понимается универсальное представление нагрузки в узле, включающей различные типы электроприемников – синхронные и асинхронные двигатели (СД и АД), выпрямительная нагрузка, активная, индуктивная и емкостная пассивные нагрузки, в том числе регулируемые (см. рис. 2.3). Реальная нагрузка в конкретном узле схемы замещения включает все или некоторые из этих электроприемников в конкретном их количественном соотношении по мощности.

При наиболее подробном представлении нагрузки все электроприемники моделируются с помощью детального математического описания. Например, синхронные и асинхронные двигатели моделируются соответствующими системами уравнений, отражающими динамику поведения отдельных переменных. В частности, синхронный двигатель представляется аналогично синхронному генератору (см. п. 2.2) с той разницей, что он не выдает активную мощность, а потребляет ее.

СД

АД

Рис. 2.3. Комплексная нагрузка

Принцип работы асинхронного двигателя состоит в следующем. Переменный ток в обмотках статора создает вращающееся с синхронной угловой скоростью поле статора. Оно индуцирует токи в короткозамкнутых обмотках ротора. Поле обмоток ротора взаимодействует с вращающимся полем статора, что приводит ротор во вращение. Поскольку на оси ротора подключен вращаемый механизм, создающий сопротивление вращению, вращение ротора замедляется по отношению к синхронной угловой скорости, т.е. возникает скольжение ротора по отношению к вращающемуся полю статора. Чем больше механическая нагрузка на валу двигателя, тем больше скольжение.

В соответствии с этим принципом работы асинхронного двигателя упрощенные уравнения переходных процессов АД могут быть представлены в виде:

, (2.29)

, (2.30)

, (2.31)

, (2.32)

, (2.33)

, (2.34)

. (2.35)

Как видно из записи этих уравнений, они представлены в координатах (осях) d, q. Представление э.д.с. и напряжения на шинах в виде комплексных величин соответствует схеме замещения асинхронного двигателя, приведенной на рис. 2.4. При этом постоянная времени обмоток ротора, постоянная инерции ротора, s – скольжение ротора, момент сопротивления приводимого механизма.

Рис. 2.4. Схема замещения асинхронного двигателя

С

оответствующими уравнениями представляются и другие типы электроприемников.

Более упрощенное математическое описание комплексной нагрузки может быть выполнено на основе представления статических характеристик нагрузки по напряжению и частоте, обычно имеющих вид:

в полиномиальной форме 

(2.36)

(2.37)

в степенной форме 

(2.38)

(2.39)

Значение коэффициентов a, b, c, d, e, h в выражениях (2.36), (2.37) и , , ,  в (2.38), (2.39) такие, которые соответствуют конкретному типу электроприемника или комплексной нагрузке в целом. На рис. 2.5 приведен качественный вид статических характеристик по напряжению осветительной и асинхронной нагрузки, по напряжению и частоте – комплексной нагрузки.

Представление нагрузки статическими характеристиками по напряжению и частоте оправдано, если можно пренебречь динамикой поведения синхронных и асинхронных двигателей и систем управления других электроприемников, т.е. соответствующие динамические факторы не оказывают существенного влияния на поведение нагрузки в переходном процессе. Это возможно для достаточно удаленных от места возмущения узлов расчетной схемы ЭЭС.

Наиболее простой математической моделью комплексной нагрузки является ее представление шунтом постоянной проводимости , вычисленным по значениям активной и реактивной составляющих нагрузки и модулю напряжения в узле ее подключения в доаварийном режиме. Такое представление нагрузки допустимо на очень коротких интервалах времени переходного процесса (1,01,5 с), когда из-за инерции роторов синхронных и асинхронных двигателей они реагируют на возмущение как шунты неизменной проводимости, а также при незначительных отклонениях напряжения в узле нагрузки в переходном процессе от его доаварийного значения, что характерно для удаленных от места возмущения узлов схемы замещения ЭЭС.

Р, Q

Р, Q

Р, Q

Р

а б

U U

Р

Р

Р

в г

Q

Q

Q

U f

Рис. 2.5. Качественный вид некоторых статических характеристик нагрузки (а - осветительная, б – асинхронная, в, г – комплексная нагрузка)

Таким образом, могут быть использованы три вида математического описания нагрузки при исследовании переходных процессов ЭЭС в зависимости от полноты и детальности учета влияющих факторов и степени их влияния, а именно:

1) подробная математическая модель комплексной нагрузки при описании динамических электроприемников (синхронные и асинхронные двигатели) и систем управления других электроприемников соответствующими дифференциальными и алгебраическими уравнениями: такое подробное математическое описание комплексной нагрузки требуется прежде всего для узлов, близко расположенных к месту возникновения возмущения;

2) статические характеристики комплексной нагрузки по напряжению и частоте при отклонении напряжения и частоты в узле подключения нагрузки не более некоторых допустимых значений, т.е. и , что обычно характерно для достаточно удаленных от места возмущения узлов схемы замещения ЭЭС;

3) шунт постоянной проводимости , что допустимо при незначительных отклонениях напряжения и частоты, т.е. и , причем и , а также на небольших интервалах времени переходного процесса, т.е. . Незначительные отклонения напряжения и частоты характерны для весьма удаленных от места возмущения узлов.

Характер комплексной нагрузки различен в зависимости от того, какая ЭЭС исследуется на устойчивость. Если это ЕЭС России, представляемой схемой замещения электрической сети высших напряжений, в такой схеме узел – это обычно крупная районная подстанция, в составе электроприемников потребителей которой могут быть представлены все их типы. Если исследуется региональная ЭЭС, ее схема замещения представляется более детально с учетом более мелких региональных подстанций, состав электроприемников подключенных потребителей которых более конкретен, в нем могут превалировать, например, асинхронные двигатели для соответствующих конкретных производств или осветительная нагрузка для городских районов и т.д.