1.11. Поведение генератора при различных ситуациях

1.4. Статическая устойчивость простейшей электроэнергетической системы

В ернемся к угловой характеристике мощности простейшей ЭЭС, показанной на рис. 1.12. Как видно, баланс мощности турбины и электромагнитной мощности генератора , который соответствует нормальному режиму системы при отсутствии возмущений, выполнятся в двух точках – 1 и 2. Рассмотрим поведение ротора генератора при малых возмущениях, что соответствует понятию статической устойчивости, в этих двух положениях равновесия.

П

Рис. 1.12. К иллюстрации движения ротора при возмущении в случаях сохранения и нарушения устойчивости

усть в результате малого возмущения ротор отклонился от положения равновесия 1 и оказался в положении 3. Положению равновесия 1 соответствовало значение угла ротора , положению 3 – значение угла , при этом > . В положении 3 электромагнитная мощность генератора больше мощности турбины, т.е. небаланс на валу генератора отрицательный (см. уравнение (1.3)) и возникающее отрицательное ускорение ротора начинает его тормозить, т.е. ротор будет двигаться в сторону положения равновесия 1, уменьшая значение угла ротора.

По инерции ротор "проскочит" положение равновесия 1 и будет продолжать двигаться в сторону уменьшения угла. При этом небаланс мощностей при  < изменяет знак и становится положительным, поскольку мощность турбины при  < больше электромагнитной мощности Р. Это создает положительное ускорение ротора и ротор начинает тормозиться вплоть до положения 4, когда энергии торможения компенсирует набранную ранее энергию ускорения при движении от положения 3 до положения 1. В положении 4 ротор остановит свое движение от положения равновесия 1 и, поскольку в положении 4 >Р, ротор начинает обратное движение в сторону положения равновесия 1, по инерции "проскакивает" его, доходит до положения 5 и т.д.

Вследствие рассеяния энергии на преодоление трения и омических потерь, а также демпфирования колебаний ротор совершает затухающие колебания относительно положения равновесия 1, остановившись, в конце концов, в этом положении равновесия. Отсюда видно, что положение равновесия 1 устойчиво.

Рассмотрим аналогичный процесс по отношению к положению равновесия 2 (см. рис. 1.12). Пусть в результате малого возмущения ротор отклонился от положения равновесия 2 и оказался в положении 6. Положению равновесия 2 соответствует значение угла ротора , положению 6 – значение угла , при этом < . В положении 6 электромагнитная мощность генератора больше мощности турбины (см. уравнение (1.3)), т.е. небаланс мощностей отрицательный, следовательно, ускорение ротора отрицательно и оно действует на уменьшение угла ротора. Это отрицательное ускорение (замедление) ротора будет продолжаться до тех пор, пока ротор не придет в положение равновесия 1 после некоторых колебаний по отношению к этому положению равновесия.

Рассмотрим другой случай по отношению к положению равновесия 2. Пусть в результате малого возмущения ротор отклонился от положения равновесия 2 в положение 7, в котором мощность турбины больше электромагнитной мощности генератора. Поскольку небаланс мощностей положительный, а следовательно, ускорение ротора положительно, оно будет действовать в сторону увеличения угла . Ротор будет уходить от положения 7 в сторону от положения равновесия 2 и не вернется в это положение равновесия. Таким образом, положение равновесия 2 неустойчиво.

Отметим еще раз, что по определению статическая устойчивость простейшей ЭЭС рассматривается при малых возмущениях, вследствие которых происходят малые отклонения угла ротора  от устойчивого положения равновесия 1. Поскольку отклонения угла ротора малы, нелинейную угловую характеристику мощности, определяемую выражением (1.2), можно линеаризовать в положении равновесия 1, разлагая правую часть уравнения движения (1.3) в ряд Тейлора и оставляя только первый член ряда. Линеаризованное уравнение движения ротора генератора в отклонениях угла будет иметь вид

(1.7)

поскольку производная от постоянной мощности турбины равна нулю, следовательно,

. (1.8)

Как можно заметить, в (1.7) небаланс мощностей на валу генератора Р рассматривается с другим знаком по сравнению с исходным уравнением (1.3), что в соответствии с записью уравнения движения ротора в виде (1.7) допустимо.

В устойчивом положении равновесия 1 производная положительна, т.е.

(1.9)

следовательно, условие (1.9) является критерием статической устойчивости простейшей ЭЭС. Этот критерий называется практическим критерием статической устойчивости, а сама величина получила название синхронизирующей мощности.

При возникновении небаланса Р получим отклонение угла ротора  в соответствии с выражением

(1.10)

При С=0 имеем

(1.11)

т.е. при малом Р имеем очень большое отклонение угла . Это критический режим, соответствующий точке 8 на угловой характеристике мощности рис. 1.12, которая является неустойчивым положением равновесия при загрузке генератора до значения .

Вернемся к уравнению движения ротора в виде (1.7). Применим к нему преобразование Лапласа, введя оператор Лапласа в виде Тогда вместо (1.7), перенося все его члены в левую часть уравнения, получим

(1.12)

По аналогии с (1.10) имеем

(1.13)

Решение уравнения (1.13) нетривиально, если

(1.14)

Квадратное уравнение (1.14) имеет два корня

(1.15)

При C > 0 оба корня мнимые, поскольку подкоренное выражение является отрицательным и решение уравнения (1.13), используя обратное преобразование Лапласа, имеет вид

(1.16)

где

(1.17)

т.е. имеет колебательный характер. В этом случае говорят о колебательной статической устойчивости.

При С < 0 решение имеет вид

(1.18)

т.е. имеет апериодический характер. В этом случае говорят об апериодической статической устойчивости.