7) Основы теории физического поля (фп)

Полем называется совокупность значений физической величины заданных в каждой точке рассм области.

Описание ФП производится с помощью одной или нескольких непрерывных ф-ий поля, зависящих от координаты точки X,У,Z, в которой рассматривается поле и от времени t. При описании ФП пользуются скалярами и векторами. Если физ величина скаляр, то поле скалярное (поле эл заряда, которое отображает в каждой точке пространства величину эл потенциал, создаваемого зарядом), если вектор – векторное (поле отображает в каждой точке поля величину вектора силы, например напряженность эл или маг поля). Скалярами и векторами пользуются при описании ФП, находящихся в изотропном пространстве, св-ва которого не зависят от выбранного направления и не меняются при повторе. Есть ещё анизотропные среды и материалы, физ св-ва которых отличаются в зависимости от выбранного направления. Для описания св-в анизотропных тел введён тензор, представляющий матрицу преобразования векторной физ величины в анизотропном пространстве. Поля, описываемые тензорами – тензорные. Векторное поле интерпретируются, как способ задания движений некоторой динамич сис-мы: вектор в данной точке описывает направление и скорость дв-я точки по фазовой кривой. Физ. интерпретация векторного поля заключается в том, что векторное поле векторной силы, изобр-ся в виде совокупности силовых векторных линий. Силовой линией для поля F, наз-ся кривая, касательная к которой во всех точках кривой совпадает со значением поля. Для векторного поля, в качестве меры на образе поля выступают: поток векторного поля, проходящий через поверхность, называемая дивергенция (связанная с потоком характеристика); циркуляция векторного поля по произвольному контуру и ротор (вихрь).

8) Физ смысл потока векторного поля

Схема:

Для раскрытия сущности потока векторного поля рассмотрим область физ поля, в котором вектор функции F поля (силовые линии) пересекают часть плоскости S под углом альфа к вектору n, перпендикулярному плоскости. В области S векторное поле однородно – его силовые линии одинаковы по модулю, направлению параллельных друг другу. Проведём через основание вектора плоскость, перпендик вектору F (пунктир). Спроектируем S на построенную пунктир плоскость вдоль силовых линий. Площадь проекции составит величину, равную S*cos(альфа). Так как сила поля выражается густотой силовых линий (численно равна их кол-ву ч/з единицу площади, перпендик силовым линиям плоскости), то эту площадку (и S тоже) пересекут

Силовых линий. Это число линий наз-ся потоком Ф вектора F ч/з пов-ть S . для случая физ поля произвольной конфигурации и замкнутой пов-ти произв. формы, суммарный поток, пронизывающий эту пов-ть равен:

ФОРМУЛА

Где m – число разбиений поверхности на малые плоские области в пределах, которых поле однородное. Это выражение представляет собой т Гаусса, которое формулируется: поток вектора поля сквозь замкнутую поверхность прямо пропорционален кол-ву источников поля внутри поверхности (поле любое – электрич, магнитное, гравитационное).