Аналітична геометрія

1. Графіком рівняння називають геометричне місце точок, координати яких задовольняють це рівняння

2. Рівняння, яке задовольняють координати x та y кожної точки даної лінії і не задовольняють координати точки, яка їй не належить, називається Рівнянням лінії на площині

3. Вираз задає графік функції… у явному вигляді

4. Вираз задає графік функції… у неявному

5. Лінія називається лінією n-го порядку, якщо вона визначається рівнянням n-го порядку відносно незалежної змінної x.

Виберіть тип задач, які не розглядає аналітична геометрія Аналітична геометрія, користуючись методом координат, розглядає такі задачі:

1. За заданим рівнянням лінії дослідити її властивості;

6. Виходячи з геометричних властивостей вивести рівняння лінії в загальному вигляді;

7. розглянути особливості рівнянь ліній з числовими коефіцієнтами, виходячи із задач прикладного змісту.

Виберіть зайве твердження: Щоб скласти рівняння лінії за її геометричними властивостями, потрібно: - вибрати прямокутну систему координат;

- взяти точку з довільними координатами;

- записати у вигляді рівняння властивість, яка характерна для всіх точок лінії;

9. - Виразити через введені координати всі величини, що входять в рівняння

10. Двовимірна система координат, в якій кожна точка на площині визначається двома числами — кутом та відстанню, називається.. Полярна система координат 

11. Запишіть формули переходу від полярних до декартових координат

12. Запишіть формули переходу від декартових до полярних координат ,

13. Довільний вектор ¹№0 , що паралельний прямій l, називається напрямним вектором цієї прямої.

14. Довільний вектор ¹№0, перепендикулярний до прямої l, називається нормальним вектором цієї прямої.

15. Виберіть параметричне рівняння прямої на площині

16. Виберіть канонічне рівняння прямої на площині

17. Виберіть рівняння прямої на площині, що проходить через дві точки, задані своїми координатами

18. Виберіть рівняння прямої на площині у відрізках

19. Запишіть рівняння прямої через точку та нормальний вектор :

18. Запишіть рівняння прямої на площині, що проходить через точку під кутом до додатного напряму осі Ох: y=x*tg( )

19. Якщо у загальному рівнянні прямої матимемо А=0, то пряма паралельна до Ох

20. Якщо у загальному рівнянні прямої матимемо В=0, то пряма паралельна до Оу

21. Якщо у загальному рівнянні прямої матимемо А=0, С=0, то пряма співпадає з віссю Ох

22. Якщо у загальному рівнянні прямої матимемо В=0, С=0, то пряма співпадає з віссю Оу

23. Для двох прямих l₁: A₁x+B₁y+C₁=0; l₂: A₂x+B₂y+C₂=0 кут між ними визначається за формулою

24. Дві прямі l₁: A₁x+B₁y+C₁=0; l₂: A₂x+B₂y+C₂=0 паралельні тоді і тільки тоді, коли вектори колінеарні, тобто

25. Дві прямі l₁: A₁x+B₁y+C₁=0; l₂: A₂x+B₂y+C₂=0 перпендикулярні тоді і тільки тоді, коли скалярний добуток векторів рівний нулю, тобто

26. Якщо дві прямі записані рівняннями через свої кутові коефіцієнти, то кут між ними можна визначити за формулою…

27. Геометричне місце точок на площині, сума віддалей яких до двох заданих точок (фокусів) є величина стала і більша ніж відстань між фокусами, називається еліпс

28. Сукупність точок на площині, абсолютна величина різниці віддалей яких до двох даних точок (фокусів) є величина стала і менша ніж віддаль між фокусами, називається гіпербола

29. Геометричне місце точок, рівновіддалених від заданої точки (фокуса) та заданої прямої (директриси) називається парабола

30. Визначте канонічне рівняння еліпса

31. Визначте канонічне рівняння гіперболи

32. Визначте канонічне рівняння параболи

33. Позначивши а – половина великої віссі, b – половина малої віссі, с - половина відстанні між фокусами, запишіть співвідношення між цими величинами для еліпса b²=a²-c²

34. Що таке ексцентриситет еліпса? Це відношення фокальної відстані до великої осі

35. Ексцентриситет еліпса має таку властивість: Чим ближча вона до 0, тим більше еліпс схожий на коло

_36. Директриса еліпса – це… пряма, яка проходить перпендикулярно до фокальної осі на відстанні від центра

37. Скільки еліпс має директрис? 2

38. Позначивши а – половина дійсної віссі, b – половина уявної віссі, с - половина відстанні між фокусами, запишіть співвідношення між цими величинами для гіперболи b²=c²-a²

39. Що таке ексцентриситет гіперболи? Відношення а/с

40. Ексцентриситет гіперболи має таку властивість: ee>1,

_41. Директриса гіперболи – це… пряма, яка проходить перпендикулярно до дійсної осі на відстанні від центра

42. Кожна гіпербола має …. Директрис 2

43. Асимптотою кривої називається прямі до яких крива наближаються, але не перетинають її.

44. Рівняння асимптот гіперболи мають вигляд y=+_(b/a)x

45. Виберіть із запропонованих пар спряжені гіперболи Гіперболи виду і називаються спряженими.

_{46. Запишіть рівняння площини через точку} та перпендикулярний вектор A(x—x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0

47. Нехай площина перетинає координатні осі відповідно в точках P(a;0;0), Q(0;b;0), R(0;0;c), то рівняння площини матиме вигляд

48. Що таке пучок площин? Сукупність площин, проведених через 1 пряму

49. Нехай задано дві площини А₁х+В₁y+C₁z+D₁=0 і А₂х+В₂y+C₂z+D₂=0. Тоді кут між цими площинами шукається за формулою

_{50. Відстань від точки} до площини _{визначається за формулою}

51. Якщо у загальному рівнянні площини D=0 і Ax+By+Cz=0, то ця площина проходить через початок координат

52. Якщо у загальному рівнянні площини А=0 і By+Cz+D=0, то ця площина паралельна до Ох

53. Якщо у загальному рівнянні площини А=0; D=0 і By+Cz=0, то ця площина

54. Якщо у загальному рівнянні площини А=0; В=0 і Cz+D=0, то ця площина паралельна до хОу

55. Нехай задано три точки , , . Тоді рівняння площини, що проходить через ці три точки, має вигляд х-х1 у-у1 z-z1 x2-x1 y2-y1…

56. Загальне рівняння прямої в просторі можна задати у вигляді:

_{57. Якщо деяка точка М1(х1, y1, z1) належить прямій і вектор напрямний до неї, то канонічне рівняння такої прямої має вигляд:}

58. Параметричне рівняння прямої з параметром t має вигляд

59. Якщо задано точки M₁ (x₁, y₁, z₁) та М₂ (x₂, y₂, z₂) , що належать прямій, то рівняння прямої, що проходить через ці дві точки, має вигляд

60. Необхідна і достатня умова паралельності двох площин А₁х+В₁y+C₁z+D₁=0 і А₂х+В₂y+C₂z+D₂=0 має вигляд: координати нормальних векторів пропорційні

61. Необхідна і достатня умова перпендикулярності двох площин А₁х+В₁y+C₁z+D₁=0 і А₂х+В₂y+C₂z+D₂=0 має вигляд: скалярний добуток нормальних векторів = 0

62. Кут  між двома прямими з напрямними векторами (l₁,m₁,n₁) та (l₂,m₂,n₂) має вигляд

_{63. Кут між прямою} і площиною _{шукаємо за формулою}

64. Площина, задана рівнянням має вектор нормалі вигляду (4;-5;8)

65. Запишіть рівняння площини, що проходить через точку з координатами , перпендикулярно до вектора (х-4)+2(у-5)-(z+8)

66. Запишіть рівняння прямої в просторі, що проходить через точку з координатами , паралельно до вектора (х-4)/1=(у-5)/2=(z+8)/-1