(І ще будуть невеличкі елементарні приклади по тестах ) Векторна алгебра

1. У математиці напрямлений відрізок називається... вектор

2. Основними характеристиками вектора є… довжина і напрям

3. Вектор з нульовою довжиною називається нуль-вектор

4. Вектори, які розміщенні на одній прямій або на паралельних прямих, називаються... колінеарні

5. Вектори, які розміщуються в одній площині чи паралельних площинах, називаються... компланарні

6. Вектори та , які є колінеарні, мають однакову довжину і напрямлені в один бік, називаються... рівнв

Сумою двох векторів називається Сумою двох векторів називається вектор, початок якого збігається з початком вектора- першого доданку, а кінець з кінцем вектора- другого доданку.

Добутком вектора на число aa називається вектор, який має довжину ||aa || і який колінеарний вектору . Якщо aa>>0, то вектори aa і однаково напрямлені, якщо aa<0, то вектори aa і мають протилежний напрямок.

Для того, щоб два вектори та були колінеарними необхідно і досить, щоб щоб їх можна було записати aa = , де aa – дійсне число.

10. Проекцією точки А на пряму l є служить основа А₁ перпендикуляра АА₁, опущеного з цієї точки на пряму

11. Виберіть правильне твердження: Проекція вектора на вісь дорівнює добутку довжини вектора на косинус кута між вектором і віссю

12. Проекція на вісь l суми двох векторів та дорівнює сумі проекцій на вісь l цих векторів

13. Якщо для векторів та чисел aa1, aa2, ..., aan , що не всі рівні нулю, виконується рівність , то такі вектори називають лінійно залежними

14. Якщо для векторів та чисел aa1, aa2, ..., aan виконується рівність тільки тоді, коли всі числа рівні нулю, то такі вектори лінійно незалежними

15. Виберіть неправильне твердження (про властивості лінійно незалежних векторів)

16. Будь- які два лінійно незалежні вектори, взяті в певному порядку, називаються базисом на площині

17. Впорядкована система трьох векторів, що визначають осі, разом з спільним початком і спільною одиницею довжини називається система координат

18. Якщо початок вектора знаходиться в точці , а кінець - в точці _, то можна знайти координати вектора АВ як різниці відповідних координат

19. Сумою двох векторів та є вектор вектор

20. Різницею двох векторів та є вектор вектор де

21. Скалярним добутком двох векторів називається число рівне добутку довжин цих векторів на косинус кута між ними

22. Скалярний добуток двох векторів, заданих своїми координатами дорівнює Скалярний добуток двох векторів дорівнює сумі добутків однойменних координат цих векторів.

23. Виберіть неправильне твердження: Для скалярного добутку двох векторів та справедливо:

24. Виберіть правильну формулу (для визначення кута між векторами) Звідси .

25. Для того, щоб вектори були перпендикулярними, необхідно і досить, щоб щоб їх скалярний добуток був рівний нулеві.

26. Виберіть умову, якої немає у означенні векторного добутку. Векторним добутком векторів називається вектор , який визначається наступними умовами: модуль вектора дорівнює , де jj- кут між векторами _;;; вектор перпендикулярний до площини, що визначається векторами _;;; вектор напрямлений так, що спостерігачеві, який дивиться з його кінця на вектори , здається, що для найшвидшого суміщення першого вектора з другим , перший вектор потрібно переміщати проти годинникової стрілки

27. Виберіть властивість якої немає векторний добуток.( векторний добуток не має властивості перестановки)

28. _{Виберіть вираз векторного добутку через прямокутні} декартові координати векторів та використовують формулу:

29. З геометричної точки зору, довжина векторного добутку двох векторів дорівнює площі паралелограма, побудованого на цих векторах

30. Мішаним добутком трьох векторів називається називається число, рівне скалярному добутку векторного добутку на вектор

31. З геометричної точки зору мішаний добуток трьох векторів рівний об’єму паралелепіпеда, побудованого на цих векторах

32. Виберіть неправильне твердження

33. Мішаний добуток трьох векторів визначається за формулою: