Питання до екзамену по першому розділу

1. Що називається матрицею? Матрицею розміру m n називається таблиця з mn чисел, яка складається з m рядків та n стовпців.

2. Що називається головною діагоналлю матриці? Елементи мариці, в яких i=j складають головну діагональ матриці.

3. Яка матриця називається діагональною? Квадратна матриця називається діагональною, якщо всі її елементи, які не лежать на головній діагоналі дорівнюють нулеві

4. Транспонування матриці – це…заміна рядків на стовпці і навпаки

5. Серед запропонованих виберіть одиничну матрицю (діагональна, на головній діагоналі одиниці)

6. Щоб додати дві матриці однакового розміру, потрібно додати відповідні елементи

7. Щоб відняти дві матриці однакового розміру, потрібно відняти відповідні елементи

8. Щоб помножити матрицю на число, потрібно помножити кожен з елементів матриці на це ж число

9. Знайдіть суму двох матриць (тут будуть конкретні матриці).

10. Знайдіть різницю двох матриць (тут будуть конкретні матриці).

11. Знайдіть добуток двох матриць (тут будуть конкретні матриці).

12. Знайдіть добуток матриці на число (тут будуть конкретні матриці і числа).

13. Щоб помножити матрицю на матрицю потрібно щоб одержати елемент с_ij, який розміщений в i-ому рядку, в j-ому стовпчику потрібно всі елементи i-ого рядка матриці А перемножити на відповідні елементи j-ого стовпця матриці В і отримані добутки додати.

14. Визначіть серед запропонованих комутативні матриці (тут будуть конкретні матриці) АЕ=ЕА, (має бути одинична матриця)

15. Серед запропонованих властивостей додавання двох матриць виберіть неправильну

16. Серед запропонованих властивостей множення матриці на число виберіть неправильну

17. Серед запропонованих властивостей множення двох матриць виберіть неправильну

18. Знайдіть визначник другого порядку (тут будуть конкретні матриці).

19. Закінчіть твердження: Якщо у визначнику два стовпці рівні, то … визначник = 0

20. Закінчіть твердження: Якщо у визначнику два стовпці пропорційні, то … визначник = 0

21. Закінчіть твердження: Якщо у визначнику транспонувати матрицю, то … визначник не зміниться

22. Закінчіть твердження: Якщо у визначнику поміняти два рядки місцями, то … визначник змінить знак на протилежний

23. Мінором для елемента матриці називається… визначник на одиницю меншого порядку, який утворився шляхом викреслювання і-го рядка і j-го стовпця

24. Знайдіть мінор для елемента матриці (тут будуть конкретні матриці і елементи).

25. Знайдіть алгебраїчне доповнення до елемента матриці (тут будуть конкретні матриці і елементи).

26. Алгебраїчним доповненням до елемента матриці називається мінор цього елемента, помножений на (-1)^i+j

27. Матриця називається оберненою до матриці А, якщо А^-1А=АА^-1=Е.

28. Матрицю, обернену до матриці третього порядку А, можна обчислити за формулою

29. Яка матриця називається невиродженою? якщо її визначник не дорівнює 0.

30. Яка матриця називається виродженою? якщо її визначник дорівнює 0

31. Що називається мінором k-го порядку матриці? Визначник матриці к-го порядку, яка утворилась на перетині заданих к рядків і к стовпців матриці

32. Що таке ранг матриці? Найвищий порядок відмінного від 0 мінора

33. Серед тверджень виберіть таке, що не є елементарним перетворенням матриці

34. Що таке базисний мінор? - це такий визначник, порядок якого = рангу матриці, але який Не = 0

35. Для того, щоб рядки були лінійно незалежними, потрібно

36. Якщо система лінійних рівнянь має розв’язок, то вона називається… сумісною

37. Якщо система лінійних рівнянь має єдиний розв’язок, то вона називається…визначена

38. Для того, щоб система лінійних рівнянь була сумісною і визначеною необхідно і досить, щоб =n,

Запишіть формули Крамера для визначення коренів системи лінійних рівнянь х₁= ; х₂= ; х₃= .

40. Запишіть формулу для відшукання матриці невідомих при розв’язуванні систем лінійних рівнянь матричним способом (А – матриця коефіцієнтів, В – матриця вільних членів). X=A^-1B

41. Як записати розширену матрицю системи?

- розширена матриця системи,

42. Сформулюйте теорему Кронекера – Капеллі Для того, щоб система (1) була сумісною, необхідно і достатньо, щоб ранг матриці системи А дорівнював рангу розширеної матриці

43. _{Якщо при розв’язуванні системи лінійних рівнянь виконується умова , то система сумісна і визначена}

44. _{Якщо при розв’язуванні системи лінійних рівнянь виконується умова , то система сумісна і невизначена}

45. _{Якщо при розв’язуванні системи лінійних рівнянь виконується умова , то розв’язки системи неможливо знайти}

46. _{Фундаментальною системою розв’язків лінійного рівняння називається} Довільна система з (n-r) лінійно незалежних розв’язків називається фундаментальною системою розв’язків

47. _{Однорідною називається система у я1кій} якщо

48. _{Виберіть правильне твердження (про сумісність однорідної системи)} Однорідна система завжди сумісна, бо .

49. _{Для того, щоб однорідна система лінійних рівнянь мала ненульові розв’язки необхідно і досить, щоб вона була невизначена, rang(A)<n}

50. _{Для того, щоб однорідна система nрівнянь з n невідомими мала ненульові розв’язки необхідно і досить, щоб вона була невизначена, rang(A)<n}