Принцип суперпозиции.

Напряжённость поля системы зарядов равна векторной сумме напряжённостей полей, которые создавал бы каждый из зарядов системы в отдельности.

 Для того чтобы описать электрическое поле, нужно задать вектор напряженности в каждой точке поля. Это можно сделать аналитически или графически. Для этого пользуются силовыми линиями – это линии, касательная к которым в любой точке поля совпадает с направлением вектора напряженности  .   Силовой линии приписывают определенное направление – от положительного заряда к отрицательному, или в бесконечность.

Ч тобы получить уравнение векторных линий, будем рассматривать сами линии как кривую некоторой вектор-функции r(t)  скалярного аргумента. Тогда вектор dr будет направлен по касательной к векторной линии в точке с радиус-вектором r. Следовательно, он будет пропорционален вектору поля в этой точке:

где   - некоторый коэффициент пропорциональности. В системе координат

Исключив , получим систему

которая называется системой дифференциалных уравнений силовых линий.

3.Напряж. Электростат. Полей точечного заряда и произвольно заряженного тела. Однор. Поле.

Н апряжённость электри́ческого по́ля — векторная физическая величина, характеризующая электрическое поле в данной точке и численно равная отношению силы   действующей на неподвижный пробный заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда  :

Напряжённость электрического поля точечного заряда Для точечного заряда в электростатике верен закона Кулона

или

Получить этот результат проще всего исходя из теоремы Гаусса, учитывая сферическую симметрию: выбрать поверхность S в виде сферы с центром в точечном заряде, учесть, что направление   будет очевидно радиальным, а модуль этого вектора одинаков везде на выбранной сфере (так что E можно вынести за знак интеграла), и тогда, учитывая формулу для площади сферы радиуса r:  , имеем:

откуда сразу получаем ответ для E.

Ответ для   получается тогда интегрированием E:

Нэп произвольного распределения зарядов По принципу суперпозиции для напряженности поля совокупности дискретных источников имеем:

где каждое

Подставив, получаем:

Для непрерывного распределения аналогично:

где V - область пространства, где расположены заряды (ненулевая плотность заряда), или всё пространство,   - радиус-вектор точки, для которой считаем  ,   - радиус-вектор источника, пробегающий все точки области V при интегрировании, dV - элемент объема.

Электрическое поле, в котором напряженность одинакова по модулю и направлению в любой точке пространства, называется однородным электрическим полем.

Приблизительно однородным является электрическое поле между двумя разноименно заряженными плоскими металлическими пластинами. Линии напряженности в однородном электрическом поле параллельны друг другу

При равномерном распределении электрического заряда q по поверхности площади S поверхностная плотность заряда    постоянна и равна

4.Потенц. Электростат. Поля. Эквипотенц. Поверхн. Ур-е эквип. Поверхн.

Электростатическим полем называется электрическое поле неподвижных в выбранной системе отсчета зарядов. Основными характеристиками электростатического поля являются напряженность и потенциал. Потенциал в какой либо точке эл.стат. поля есть физическая величина, определяемая потенциальной энергией положительного заряда, помещённого в эту точку.

Разность потенциалов двух точек равна работе при перемещении единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2.

За нулевой потенциал часто удобно принимать потенциал бесконечно удаленной точки пространства. Потенциал – энергетическая характеристика электростатического поля. Если нулевой уровень потенциальной энергии системы зарядов условно выбрать на бесконечности, то выражение представляет собой работу внешней силы по перемещению единичного положительного заряда из бесконечности в рассматриваемую точку В: ;

Поверхность, во всех точках которой потенциал электрического поля имеет одинаковые значения, называется эквипотенциальной поверхностью.

Между двумя любыми точками на эквипотзенциальной поверхности разность потенциалов равна нулю, поэтому работа сил электрического поля при любом перемещении заряда по эквипотенциальной поверхности равна нулю. Это означает, что вектор силы Fэ в любой точке траектории движения заряда по эквипотенциальной поверхности перпендикулярен вектору скорости. Следовательно, линии напряженности электростатического поля перпендикулярны эквипотенциальной поверхности.

Если потенциал задан как функция координат (x, y, z), то уравнение эквипотенциальной поверхности имеет вид:

φ(x, y, z) = const

Эквипотенциальными поверхностями поля точечного электрического заряда являются сферы, в центре которых расположен заряд. Эквипотенциальные поверхности однородного электрического поля представляют собой плоскости, перпендикулярные линиям напряженности.