- •160001, Г. Вологда, ул. Челюскинцев, 3.
- •Предисловие
- •Введение
- •Раздел 1. Теория информации
- •Глава 1. Исходные понятия информатики
- •1.1. Начальные определения
- •1.2. Формы представления информации
- •1.3. Преобразование сообщений
- •Контрольные вопросы и задания
- •Глава 2. Понятие информации в теории Шеннона
- •2.1. Понятие энтропии
- •2.1.1. Энтропия как мера неопределенности
- •2.1.2. Свойства энтропии
- •2.1.3. Условная энтропия
- •2.2. Энтропия и информация
- •2.3. Информация и алфавит
- •Контрольные вопросы и задания
- •Глава 3. Кодирование символьной информации
- •3.1. Постановка задачи кодирования, Первая теорема Шеннона
- •3.2. Способы построения двоичных кодов
- •3.2.1. Алфавитное неравномерное двоичное кодирование сигналами равной длительности. Префиксные коды
- •3.2.2. Равномерное алфавитное двоичное кодирование. Байтовый код
- •3.2.3. Алфавитное кодирование с неравной длительностью элементарных сигналов. Код Морзе
- •3.2.4. Блочное двоичное кодирование
- •Контрольные вопросы и задания
- •Глава 4. Представление и обработка чисел в компьютере
- •4.1. Системы счисления
- •4.2. Представление чисел в различных системах счисления
- •4.2.1. Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую
- •4.2.2. Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую
- •4.2.3. Понятие экономичности системы счисления
- •4.2.4. Перевод чисел между системами счисления 2 ↔ 8 ↔ 16
- •4.2.5. Преобразование нормализованных чисел
- •4.3. Кодирование чисел в компьютере и действия над ними
- •4.3.1. Кодирование и обработка в компьютере целых чисел без знака
- •4.3.2. Кодирование и обработка в компьютере целых чисел со знаком
- •4.3.3. Кодирование и обработка в компьютере вещественных чисел
- •Контрольные вопросы и задания
- •Глава 5. Передача информации
- •5.1. Общая схема передачи информации в линии связи
- •5.2. Характеристики канала связи
- •5.3. Влияние шумов на пропускную способность канала
- •5.4. Обеспечение надежности передачи и хранения информации
- •5.4.1. Постановка задачи
- •5.4.2. Коды, обнаруживающие ошибку
- •5.4.3. Коды, исправляющие одиночную ошибку
- •5.5. Способы передачи информации в компьютерных линиях связи
- •5.5.1. Канал параллельной передачи
- •5.5.2. Последовательная передача данных
- •5.5.3. Связь компьютеров по телефонным линиям
- •Контрольные вопросы и задания
- •Глава 6. Хранение информации
- •6.1. Классификация данных. Проблемы представления данных
- •6.2. Представление элементарных данных в озу
- •6.3. Структуры данных и их представление в озу
- •6.3.1. Классификация и примеры структур данных
- •6.3.2. Понятие логической записи
- •6.3.3. Организация структур данных в озу
- •6.4. Представление данных на внешних носителях
- •6.4.1. Иерархия структур данных на внешних носителях
- •6.4.2. Особенности устройств хранения информации
- •Контрольные вопросы и задания
- •Раздел 2. Алгоритмы. Модели. Системы
- •Глава 7. Элементы теории алгоритмов
- •7.1. Нестрогое определение алгоритма
- •7.2. Рекурсивные функции
- •7.3. Алгоритм как абстрактная машина
- •7.3.1. Общие подходы
- •7.3.2. Алгоритмическая машина Поста
- •7.3.3. Алгоритмическая машина Тьюринга
- •7.4. Нормальные алгоритмы Маркова
- •7.5. Сопоставление алгоритмических моделей
- •7.6. Проблема алгоритмической разрешимости
- •7.7. Сложность алгоритма
- •Контрольные вопросы и задания
- •Глава 8. Формализация представления алгоритмов
- •8.1. Формальные языки
- •8.1.1. Формальная грамматика
- •8.1.2. Способы описания формальных языков
- •8.2. Способы представления алгоритмов
- •8.2.1. Исполнитель алгоритма
- •8.2.2. Строчная словесная запись алгоритма
- •8.2.3. Графическая форма записи
- •8.2.4. Классификация способов представления алгоритмов
- •8.3. Структурная теорема
- •Контрольные вопросы и задания
- •Глава 9. Представление о конечном автомате
- •9.1. Общие подходы к описанию устройств, предназначенных для обработки дискретной информации
- •9.2. Дискретные устройства без памяти
- •9.3. Конечные автоматы
- •9.3.1. Способы задания конечного автомата
- •9.3.2. Схемы из логических элементов и задержек
- •9.3.3. Эквивалентные автоматы
- •Контрольные вопросы и задания
- •Глава 10. Модели и системы
- •10.1. Понятие модели
- •10.1.1. Общая идея моделирования
- •10.1.2. Классификация моделей
- •Модели структурные и функциональные
- •Модели натурные и информационные
- •Модели проверяемые и непроверяемые
- •Модели по назначению
- •10.1.3. Понятие математической модели
- •10.2. Понятие системы
- •10.2.1. Определение объекта
- •10.2.2. Определение системы
- •10.2.3. Формальная система
- •10.2.4. Значение формализации
- •10.3. Этапы решения задачи посредством компьютера
- •10.4. Об объектном подходе в прикладной информатике
- •Контрольные вопросы и задания
- •Заключение
- •Приложение а. Элементы теории вероятностей
- •А.1. Понятие вероятности
- •А.2. Сложение и умножение вероятностей
- •A.3. Условная вероятность
- •Контрольные вопросы и задания
- •Приложение б. Некоторые соотношения логики
- •Глоссарий
- •Список литературы
- •Содержание
- •Глава 4. Представление и обработка чисел в компьютере 45
- •Глава 5. Передача информации 69
- •Глава 6. Хранение информации 83
- •Раздел 2. Алгоритмы. Модели. Системы 98
- •Глава 7. Элементы теории алгоритмов 99
- •Глава 8. Формализация представления алгоритмов 120
- •Глава 9. Представление о конечном автомате 134
- •Глава 10. Модели и системы 147
Контрольные вопросы и задания
С чем связана необходимость точного определения понятия «алгоритм»?
Почему приведенное в п.7.1. определение алгоритма названо «нестрогим»?
Можно ли считать алгоритмом: (а) правила правописания; (b) законы физики; (с) математические формулы; (d) статьи уголовного кодекса. Ответы обоснуйте.
На какие свойства алгоритма окажет влияние выбор того или иного исполнителя для решения одной и той же задачи?
Можно ли считать исполнителем алгоритма: (а) человека, ведущего запись текста под диктовку, (b) компьютер; (с) компьютерную программу, (d) дрессированное животное. Ответы обоснуйте.
Доказать, что примитивно-рекурсивными являются функции: (а) х-у; (b) xy; (с) п!
Каким образом связаны свойства алгоритма и особенности устройства алгоритмической машины?
Какие действия алгоритмической машины следует считать элементарными?
Решите следующие задачи, используя алгоритмическую машину Поста; во всех задачах в исходном состоянии обозревается крайняя левая ячейка:
a) на ленте находятся два числа N и Q, разделенные одной пустой ячейкой. Напишите программу нахождения суммы N+Q.
b) решите предыдущую задачу при условии, что исходные числа разделены произвольным числом пустых ячеек.
c) на ленте находятся два числа N и Q (N > Q), разделенные одной пустой ячейкой. Напишите программу нахождения разности N - Q.
d) на ленте N меток. Построить такое же количество меток справа от имеющихся через одну пустую.
e) на ленте находятся два числа N и Q, разделенные одной пустой ячейкой. Напишите программу нахождения произведения N - Q.
На каком-либо языке программирования высокого уровня разработайте программу эмуляции работы машины Поста.
Решите следующие задачи, используя алгоритмическую машину Тьюринга; во всех задачах в исходном состоянии обозревается крайняя левая ячейка:
a) Сложение двух чисел в унарной системе счисления (например, 1111+111).
b) Дано слово из знаков а и b произвольной длины (например, abb-bab), причем, заранее не известно, какой знак первый (а или b). Необходимо первый знак переместить в конец слова.
c) Добавление 1 к числу в произвольной заданной системе счисления.
d) Перевод целого числа из одной системы счисления в другую.
На каком-либо языке программирования высокого уровня разработайте программу эмуляции работы машины Тьюринга.
Найти значение функции S2(S1,S1) (т.е. результат подстановки функции непосредственного следования самой в себя).
Нормальный алгоритм имеет алфавит А = {а, b, с} и систему подстановок: ас→аа, aab→bc, bc→cab. Найти результат применения алгоритма к исходным словам: (1) cbcbba; (2) abccba; (3) accca.
На каком-либо языке программирования высокого уровня разработайте программу, обеспечивающую задание и выполнение нормальных алгоритмов Маркова.
16. Разработайте нормальные алгоритмы, обеспечивающие:
a) выполнение операции вычитания единицы из числа в троичной системе счисления;
b) выполнение операции добавления единицы к числу в двоичной системе счисления;
c) инверсию числа в двоичном алфавите;
d) преобразование док→тоска. Применить его к словам ток, дот.