8. Повторение испытания. Интегральная теоремы Лапласа.

Повторение испытания: смотреть в 7 вопросе

Интегральная теорема Лапласа. Пусть проводится n независимых испытаний, причем вероятность появления события p постоянна и отлична от нуля и от единицы, то вероятность того, что в n испытаниях событие наступит от k1 до k2 раз приблизительно равна:

pn(k1,k2)≈1√2π∫x′′x′e−2z2dz,

где x′=√npqk1−np; x′′=√npqk2−np

pn(k1,k2)≈1√2π∫x′′0e−2z2dz−1√2π∫x′0e−2z2dz=Φ(x′′)−Φ(x′),

где Φ(x)=1√2π∫x0e−2z2dz Φ(>5)=21;

Φ(−x)=−Φ(x)  (функция нечетная)