16. Виды изгибаемых железобетонных элементов и их конструктивные особенности. Общие положения расчета прочности изгибаемых элементов по нормальным сечениям.

Изгибаемые ж.з.б. элементы применяют в виде балок или плит, которые м.б.:- самостоятельными конструкциями;- входить в состав сложной конструкции (ребристые плиты; элементы оболочек; элементы каркаса).Плита – конструкция, имеющая один из размеров (толщ.) значительно меньше других размеров. Целесообразно выполнять плиты с наименьшей толщ., в целях ум. собственного веса конструкции.Для самостоятельных сборных плит сплошного сечения макс. толщ – 180мм; для гражд. зд. – 40 мм; для пром. зд. – 80 мм.

Плиты армируются сварными каркасами или вязанными сетками, которые располагают в соответствии с эпюрой изгибающего элемета.

Балка – конструктивный элемент имеющий 2 размера (высоту и ширину сечения меньше дл.). Высота сечения балок от (1/8…1/20)L пролета; высота преднапряженных балок до 1/25 L пролета.

Армирование балок осуществляется продольной арматурой в виде рабочих и конструктивных стержней. Ø рабочей арматуры не менее 12 мм. Поперечная армат. устанавливается для восприятия растягивающих напряжений, вызванных макс. поперечной силы в виде хомутов отдельных стержней или отгибов.

Плиты и балки м.б.:1.прямоугольно сечения;

2.трапецеидального;3.таврового;4.двутаврового сечения.

Расчет прочности по нормальным сечениям

Расчет прочности выполняется по 3 стадии напряженно-деформируемого состояния,при расчетах используются следующие допущения:1)напряжение в бетоне сжатой зоны в предельном состоянии принимается = расчетным сопротивлениям в бетоне – сжатию R_b,2)действующая криволинейная эпюра норм. напряжений в сжатой зоне заменяется на условную – прямоугольную

3)сопротивление бетона в растянутой зоне принимается = 0 (т.е. R_bt = 0, следовательно бетон в растянутой зоне не учитывается в работе)

Напряжение в арматуре растянутой зоны и сжатой зоны сечения принимается = соответственно расчетн. сопротивлениям R_s и R_sc ).

17. Расчет прочности изгибаемых элементов прямоугольного сечения с одинарной и двойной арматурой.

Рассмотрим шарнирно-опертую балку на 2х опорах находящуюся под воздействием равномерно-распределенной нагрузки.

Условия прочности изгибаемого элемента: M ≤ M_ult

Ns = Rs*As , где Ns – несущая способность рабочей арматуры (усилия восприним. рабочей арматурой), Nb = Rb*b*x, где Nb – несущ. сп. сжатой части балки. Относительная высота сжатой зоны бетона – ξ = x/h_o; x= ξ* h_o

Граничное предельное значение относительно высоты сжатой зоны бетона

- относительная деформация растянутой арматуры при напряжениях = расчетному сопротивлению арматуры, , - относительная деформация сжатого бетона при напряжениях равных призменной прочности бетона (

x= ξ* h_o; ;

Составим уравнение равновесия статики, относительно центра тяжести растянутой рабочей арматуры в т.О₁

;

требуемая рабочая высота сечения.

Составим уравнение статики относительно центра тяжести в сжатой зоне бетона в т.О₂

; ;

При работе изгибаемых элементов возможно 3 случая разрушения:

1.В соответствии малому армированию при этом в предельном состоянии напряжения в арматуре достигают расчетного сопротивления, только после этого наступает разрушение.В этом случае изгибаемые характеристики соотносят следующим образом.

; (

2.Граничный случай. Высота сжатой зоны – гранична значению.

; ( – идеальный случай. В этом случае напряжения в арматуре и бетоне одновременно достигают предельных значений. Это достигается при полном использовании несущих способн. арматуры и бетона.

3.Соответствует большому % армирования. В этом случае напряжение в арматуре растянутой зоны меньше расчетн. сопротивления растяжения. Высота сжатой зоны бетона превышает граничные значения, т.е. ; , Разрушение происходит в сжатой зоне бетона. Такой характер напряжений необходимо избегать или при возможном разрушении при данных условиях вносить коэфф. запаса.

Расчет прочности изгибаемого элемента прямоугольного сечения с двойной арматурой.Если сечение с одинарной арматурой не способно воспринимать расчетный изгиб. М в следствии недостаточной прочности бетона сжатой зоны, то доп. установлен. арматура в сжатой зоне бетона.

Рассмотрим отсеченную часть однопролетной шарнирно-опертой балки.

Нес. способность растянутой арматуры: Ns = Rs*As

Нес. способность сжатой арматуры: N's = Rsc*A's

Нес. способность сжатой части арматурн. сечения: Nb = Rb*b*x

Составим ур. равновесия статики изгибающих моментов относительно центра тяжести растянутой арматуры т.О

; ;

1е слагаемое преобразуем также как и в случае с одинарным армированием

Из данной формулы находится требуемая площадь сечения сжатой арматуры:

Составим уравнение равновесия продольных усилий спроецированных на нейтральную линию элемента

; ; Рассмотрим предельное состояние, высоту сжатой зоны бетона = к предельному значению, х=х_R= , тогда выражая из ур-я равновесия (где требуемая площадьрастянутой арматуры, получим

18. Расчет прочности изгибаемых элементов таврового сечения с одинарной и двойной арматурой.

С плошные плиты значительной толщины являются нерациональными, т.к. бетон растянутой зоны не участвует в работе, а только создает лишний собственные вес, поэтому часть бетона из растянутой зоны удаляется и получается ребристая плита.При расчете ребра принимается за расчетное сеч. – тавровое. Свесы полки включаются в работу совместно с ребрами, воспринимая сдвигающие усилия, кот. Неравномерно распределены по ширине полки.

b_f^’ – условная ширина полки, которая включается совместно с ребром в работу. При расчете таких элементов возможны 2 случая:

1.Сжатая зона находится в пределах полки(расч. Сеч. Будет прямоугольным)

b_f'*х

2 .Сжатая зона проходит в пределах ребра(тогда расч. сеч. – тавровое) Чтобы выбрать случай работы определяется положение нейтральной линии, для этого составляется уравнение равновесия моментов относит. центра тяжести растянутой арматуры.

Е сли имеет место одинарное армирование, то 2 слагаемое равно нулю. Если данное условие выполняется, то это 1 случай работы, а при невыполнении – это 2-й случай работы.

Составим уравнения равновесия моментов относительно центра тяжести растянутой арматуры.

2 слагаемое проеебразуем аналогично случаю с одинарным армирование прямоугольного сечения и выразим из уравнения равновесия моментов требуемой площади сжатой арматуры.

Составим уравнение равновесия продольных сил спроецированных на нейтральную линию.

Рассматривая предельное состояние заменим высоту сжатой зоны x на b выразим из уравнения равновесия сил требуемой площади растянутой арматуры.

Если армирование одинарное, то слагаемые с площадью сжатой арматуры обнуляются

19. Основные положения при расчете на прочность изгибаемых элементов по наклонным сечениям.В изгибаемых элементах одновременно возникают изгибаемые моменты и поперечная сила, которую вызывают главные растягивающие и сжимающие напряжения.

- норм. Напряжение в направлении продольной оси элеманта.

– нормальное напряжение, перпендикулярное продольной оси балки, которые малы по величине, поэтому ими пренебрегают ,

Величина сжимающих и растягивающих главных напряжений равны по модулю. - влияние изгибающего момента на расчет по наклонным сечениям не происходит, а только влияет поперечная сила.

П лечо внутр. пары сил. , , , Прочность бет. Элемента будет обеспечена, если будут выполняться след. условия.

Г лавное сжимающее напряжение могут быть опасны только в элементах с тонкой стенкой или короткой консолью, где данные напряжения могут повлечь к потере устойчивости. Более опасными являются растягивающие главные напряжения когда , то появляется наклонная трещина, которая разделяет элемент на 2 части, соед. бет. в сжатой зоне и арматурой(прод. и поперечной), пересекающей наклонную трещину в растянутой зоне. В балках из однородных материалов траектория главных и растягив. напряжений будет иметь след. вид:

В бетонных балках с растянутой арматурой в нижн. растянутой зоне нормальных напряжений в бетоне отсутствуют, а касательные увеличиваются со стороны сж. зоны. По параболическому закону до нейтральной линии.

Поскольку в нижней растянутой зоне работает только арматура, то значительные касательные напряжения остаются постоянными по величине в данной зоне.

Поскольку касательные напряжения постоянны в растянутой зоне, то траектория гл. растягивающих напряжений в данной зоне имеет вид прямых линий, наклоненных под углом 45⁰ к оси балки. Для восприятия главных растягивающих напряжений, а так же для исключения появления и роста наклонных трещин, устанавливают наклонные стержни (отгибы) или поперечные стержни. Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям выполняется для обеспечения прочности:1.В полосе бетона между наклонными трещинами на действие поперечной силы. 2.По наклонной трещине на дейтсвие поперечной силы.3.По наклонной трещине на действие изгибающего момента.

4.Для элементов беспоперечной арматуры из из условия, ограничиваюего развития наклонных трещин

20. Расчет прочности по наклонным сечениям в полосе бетона между трещинами на действие поперечной силы. Расчет прочности по наклонной трещине на действие изгибающего момента.

И згибаемые элементы находятся в двуосном напряженном состоянии. Наклонные трещины, образ. бетонную полосу, прирывают действие растягивающих напряжений. Поэтому полоса бетона между наклонными трещинами находятся в двуосном напряженном состоянии под действием главным сжимающих напряжений.

Д ля обеспечения прочности данной полосы должно выполняться условие: -эмпирический коэффициент равный 0,3 -поперечная сила в нормальном сечении элемента.

Если данная условие не выполняется, то увеличивается класс бетона или увеличивается высота сечения (рабочую высоту).Расчет прочности по наклонным сечениям на действие изгибающего момента. Данный расчет заключается в проверке прочности наклонных сечений при известном размещении поперечной арматуры и площади сечения.

М≤М_s+М_sw, М-изгибающий момент в наклонном сечении с длиной проекции «с» на продольную ось элемента, определяеомй от всех внешних сил, располагаемых по 1 сторону относительно рассматриваемого сечения относительно центра тяжести бетона, т.е. точки О.

М_s-изгибаемый момент, воспринимаемый продольной арматурой, пересекающие наклонное сечение относительно т.О. M_s=N_s∙Z_s

N_s=R_s∙A_s∙Z_s=0,9h_0, M_sw – изгибающий момент, воспринимаемый поперечной арматурой, пересекающей наклонное сечение относительно т.О. M_sw=Q_sw∙C∙0,5_, Q_sw – усилие в поперечной арматуре.

Q_sw=q_sw∙C ; ; С = (1..2)h_0, При отсутствии поперечной арматуры расчет по наклонным сечениям сводится к проверке следующего условия: М≤М_s , при этом длина проекции на продольную ось элемента. С=2h₀.