13. Вынужденные колебания. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний. Резонанс

Колебания, возникающие под действием внешне периодически изменяющейся силы , наз вынужденными механическими колебаниями.

Дифференциальное ур-е вынужденных колебаний:

Предположим, что затухание отсутствует: тогда , откуда - частота собственных колебаний.

Амплитуда: с учетом силы трения, амплитуда колебаний: , где

Вынужденное колебание отстает по фазе на угол от обуславливающей его вынуждающей силы, тангенс этого угла:

Чем меньше разность собственной частоты и частоты вынуждающей силы , тем больше амплитуда вынужденных колебаний.

Явление резкого возрастании яамплитуды вынужденных колебаний при определенном значении частоты вынуждающей силы наз механическим резонансом.

Частоту вынуждающей силы, при к-ой наступает резонанс, наз резонансной частотой

Резонансная амплитуда равна: . С уменьшением коэффициент азатухания резонансная частота возрастает и стремится к собственной частоте

Вынужденные эл/магн колебания в колебат контуре- контур с переменной эдс.

Переменное напряжение:

Диф ур-е вынужденных эл колебаний:

Решение ур-я:

Сила тока в контуре:

При постоянном активном сопротивлении R контура, если

Амплитуда силы тока максимальна .

Равенство частот переменной эдс и частоты собственных колебаний есть условие электрического резонанса

14. Переменный эл ток. З-н Ома для переменного тока

для переменного тока, мгновенные значения во всех сечениях цепи практически одинаковы, т.к. их изменения происходят достаточно медленно, а эл/магн возмущения распространяются по цепи со скоростью света.

Переменный ток, текущий через резистор сопротивлением R

З-н Ома: , где амплитуда силы тока

Сдвиг фаз м/у и равен нулю

Переменный ток, текущий ч/з катушку индуктивностью L

Если в цепи приложено переменное напряжение , то в ней потечет переменное ток, в рез-те чего возникает переменная эдс самоиндукции . з-н Ома: откуда . Т.к. внешнее напряжение приложено к катушке индуктивности, то - падение напряжение на катушке , где - падение напряжения опережает по фазе ток, текущий ч/з катушку, на

Переменный ток, текущий ч/з конденсатор емкостью С

, где

падение напряжения на конденсаторе отстает по фазе от текущего ч/з конденсатор тока I на

Цепь переменного тока, содержащая последовательно включенные резистор, катушку индуктивности и конденсатор

Разность фаз м/у напряжением и силой тока:

Амплитуда силы тока:

Если напряжение в цепи меняется по з-ну , то в цепи течет ток

Полное сопротивление цепи:

15. Работа и мощность переменного тока

мгновенное значение мощности переменного тока , где

- среднее значение за период колебаний

Такую же мощность развивает постоянный ток - действующие значения тока и напряжения.

, где - коэффициент мощности.

Мощность, выделяемая цепи переменного тока, зав-ит не только от силы тока и напряжения, но и от сдвига фаз м/у ними. Если в цепи реактивное сопротивление отсутствует, то и

Если цепь содержит только реактивное сопротивление (R=0), то и средняя мощность равна нулю.