Соответствие по критерию согласия.

Критерии объединены общей методологией необходимо, вычислить величину (критерий), называемый “мерой расхождения”. И по данной мере расхождения определяем вероятность согласования функций теоретической и статистической.

F*(x) и F(x)

f*(x) и f(x)

Критерий Хи – квадрат.

Исходные данные – последовательность псевдослучайных чисел.

f(x) – теоретическая функция плоскости распределения.

Алгоритм.

Минимум 5 интервалов.

1. построение гистограммы.

Необходимо чтобы в каждом интервале попало не менее 10 значений, иначе критерий работать не будет.

2. вычисляем меру расхождения.

, k – количество интервалов гистограммы.

U – имеет закон распределение ² с (k – 1) степенями свободы – количество связей положенных на последовательность.

3. при известных значениях U, k находим функцию распределения ².

Критерий Колмогорова.

1) построение гистограммы статистической функции распределения .

2)вычисляем меру расхождения

3)функция распределения Колмогорова. По заданной мере расхождения вычисляем вероятность согласования теоретического и эмпирического законов распределения.

Проверка равномерности.

Большинство генераторов равномерного распределения псевдослучайных чисел используются в качестве базовых при реализации более сложных законов распределения. Поэтому, промерив указанные последовательности по указанным критериям, выполняются дополнительные процедуры проверки равномерности.

Пусть каждое число представлено в двоичном виде.

Теоретически:

- количество чисел

- количество разрядов

Общий подход для тестов равномерности.

Известно теоретическая плотность распределения 0 и 1 в разрядах числа. можем вычислить количество 0 и 1. , Колмогорова.

Тест пар.

О равномерной последовательности судят по равномерности появления отдельных 0 и1 в отдельных разрядах числа.

Вычисляется величина Q – вероятность заполнения значений "1" разрядов числа.

Теоретическое для каждого разряда значение вероятности

На практике:

- матожидание

 доверительная вероятность

Каждый разряд анализируется. В случае если число ½ попадается в данный интервал, то единица распределена равномерно.

Чем старше разряд числа, тем тщательно его поверяют.

Тест комбинаций (аналог теста пар).

За исключением того. Что проверяем закономерность мантисс числа (проверяем строки).

Алгоритм.

1. в качестве элементов последовательности

-число единиц в мантиссе

2. строится ряд

, l – число проверочных разрядов l  k.

R_k – количество чисел имеющих k единиц в мантиссе.

3. теоретический ряд распределения (по биноминальному закону распределения)

p(k, l) – биноминальный закон

Эмпирическая функция распределения.

Хи – квадрат.

Тест многомерной равномерности.

(x₁, … , x_n)

…………………

Так как числа распределены по равномерному закону, они все заключены в куб с единичными сторонами.

Вероятность попадания каждой из точек в гиперкубик равна:

Выбор числа гиперкубиков.

Число гиперкубиков должно быть как можно больше, но при тестировании по критерию Хи – квадрат число должно быть равно 10  20 (20  30), поэтому существует ограничение на число гиперкубиков.

, k – количество интервалов, на который разбит гиперкубик.

Сторона гиперкуба.

из этой формулы следует, что количество отрезков разделяющих гиперкубик ограничено сверху.

, t – число групп.