
- •Вычислительная система как объект моделирования.
- •Виды моделирования.
- •Методы вероятностного моделирования.
- •Основные этапы моделирования.
- •Моделирование случайных воздействий.
- •Случайные величины и их распределение
- •Мода случайной величины.
- •Медиана случайной величины.
- •Характеристики рассеивания случайной величины.
- •Корреляционный момент (корреляция).
- •Коэффициент корреляции:
- •Коэффициент автокоррелиации.
- •Правило трех сигма.
- •Экспоненциальное распределение.
- •Распределение Хи – квадрат.
- •Статистическое оценивание последовательности чисел.
- •Проверка качества последовательностей псевдослучайных чисел.
- •Соответствие по критерию согласия.
- •Критерий Хи – квадрат.
- •Критерий Колмогорова.
- •Проверка равномерности.
- •Тест пар.
- •Тест комбинаций (аналог теста пар).
- •Тест наибольшей из t.
- •Тест монотонности
- •Тест апериодичности, только для псевдослучайных чисел.
- •Моделирование случайных воздействий
- •Программный метод получения псевдослучайных чисел.
- •1 . Метод середины квадрата
- •2. Метод умножения.
- •3. Конгруэнтные процедуры.
- •Использование последовательностей равномерно распределенных случайных (псевдослучайных) чисел в задачах статистического моделирования.
- •Формирование последовательности случайных чисел имеющих неравномерный закон распределения.
- •Геометрическая интерпретация метода обратной функции
- •Метод обратной функции
- •Метод обратной функции для экспоненциального закона.
- •Метод Неймана
- •Метод ступенчатой аппроксимации
- •Специализированный метод для реализации последовательности псч по нормальному закону распределения.
- •Экспоненциальный закон распределения
- •Планирование машинного эксперимента
- •Тактическое планирование эксперимента
- •Тактическое планирование эксперимента
- •Технические и программные средства моделирования.
- •Технические средства моделирования.
- •2.Цифровые вычислительные машины
- •3.Гибритные вычислительные комплексы
- •4.Специализированные эвм
- •Программные средства моделирования.
- •Пакет прикладных программ “statistica”:
- •Лабораторная работа №1.
- •Вербальное описание на основе q-схем.
Правило трех сигма.
Д
ля
случайной величины Х распределенной
по нормальному закону ее значение
укладывается на участке mx
3
с вероятностью р = 0,9973.
t2
= t/2
= 1.96
Доверительный
интервал для
(имперические
значения)
Экспоненциальное распределение.
f
(x)=
0, x<0
e-, x0
>0, - const.
Экспоненциальное распределение описывает различные поведения процессов.
x
F (x) = f(t)dt = 0, x<0
-
1 - e-x,
x0
M[x] = D[x] = 1\
Распределение Хи – квадрат.
Система независимых случайных величин, которые распределены по нормальному закону распределения.
Если получаем
случайную величину
,
то говорят, что случайная величина
- распределена по закону Хи – квадрат
с n степенями свободы.
В
случае если на заданную систему случайных
величин наложено r связи,
тогда число степеней свободы будет
равна k = n
– r.
k = , f(2) – нормальное.
k 20 25
Статистическое оценивание последовательности чисел.
Первичная проверка генератора случайных (псевдослучайных) чисел.
Пример:
Проверка качества последовательностей псевдослучайных чисел.
Качество последовательности случайных чисел – это соответствие последовательности требуемых законов, то есть функция распределения на основе опытов должна соответствовать функции теоретической, или гистограмма.
1) соответствие F*(x)~F(x)
f*(x)~f(x)
2) независимость элементов последовательности друг от друга
3) случайность последовательности
4) отсутствие периода
N
N≤0.1 Tmax
Каждый из четырех критерий проверяется по своей методике:
1)Соответствие F*(x),F(x)
1.1тест по критерию согласия
Критерий Хи – квадрат
Критерий Колмогорова
1.2 Точечные характеристики
Использование доверительных интервалов соответствующих заданной последовательности теории равномерных чисел
1.3 проверка /*распределение по равномерному закону */
1.3.1. тест пар
1.3.2. тест колебаний
1.3.3. тест многомерной равномерности (многомерности)
1.3.4. тест “наибольшее из t”
2)критерий качества - независимость элементов последовательности
kt – на основе теста автокорреляции
3)Случайность
3.1. тест серий
3.2. тест монотонности
4) отсутствие периода
Тест апериодичности.
Рассмотрим тесты
соответствие заданному закону распределения
T1. F*(x), f (x)
Эмпирически (на практике) F*(x),f*(x)
Алгоритм построения гистограммы
1 шаг – последовательность чисел
на 1 шаге max, min
значения из данной последовательности
2 шаг ранжирование либо по возрастанию, либо по убыванию (обычно по возрастанию)
3 шаг разбиение интервала, на котором распределены значения (x1,…,xn) на равные интервалы
4 шаг подсчет числа попаданий Si элементов последовательности в каждый из интервалов.
Указанные данные могут быть выведены либо табличным способом, либо гистограммой.
П
осчитаем
на каждом шаге суммарную вероятность
положительных элементов на каждом из
интервалов.