Моделирование случайных воздействий.

Для моделирования случайных воздействий используются потоки (последовательности) случайных или псевдослучайных чисел.

Случайные числа – это такие числа, значение которых невозможно предсказать и для их формирования используются источники физической случайности.

Псевдослучайные числа – это такие числа, которые формируются по заранее заданному алгоритму.

Последовательность – это повторяемые (тиражируемые) и предсказуемые числа.

При определенных условиях они удовлетворяют требованиям предъявляемые к случайным числам.

Способы для формирования случайных и псевдослучайных чисел.

1. табличный

2. аппаратный (физический)

3. программный

1. табличный способ заключается в том, что числа (случайные \ псевдослучайные) полученные способом 2. и 3. хранятся в файле, таблице, откуда выбираются по мере необходимости.

Достоинства:

• Воспроизводимость (тиражность)

• Возможность однократной проверки качества с использование статистических методов

Недостатки:

• Количество чисел ограничено

• Низкое быстродействие

• Невозможно изменить характеристики псевдослучайных чисел в процессе решения задачи

2. Аппаратный способ можно сгенерировать как для случайных чисел. Так и для псевдослучайных.

Псевдослучайные числа выражаются посредствам двоичных векторов с разрядностью n.

x₁ (t)=01

x₁ (t) x₁ (t+1)

X(t)= … X(t+1)= …

x_n(t) x_n(t+1)

Изменение состояния по средствам переключающей матрицы.

₁ ₂ … _n-1 _n

1 0 … 0 0

= 0 1 … 0 0

… … … номер строки – вход элемента в регистр.

0 0 … 1 0

номер столбца – выход элемента из регистра.

 a_ij  _nxn a_ij = 01

=01, где 1 – связь есть, 0 – связи нет.

Пример:

RG

1 0 0 1

= 1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

Ограничения:

1. Х (0)  0. Число состояний равно 2ⁿ­ – 1.

2. ₁,…,_n подбирать так, чтобы период имел максимальную длину Т = 2ⁿ­ – 1. Необходимо, чтобы присутствовали 1 и n разряды.

возвести в степень S>1.

Аппаратный случай для случайных чисел.

Датчик случайных чисел (символов):

0 1

На практике

Структура ДСС

ГШ – генератор шумов

► - усилитель

ПЭ – пороговый элемент

& - буферный элемент

ТТ – т-триггер

 уменьшается путем параллельного соединения ДСС₁, ДСС₂ и элемента сумма по модулю 2.

Пример:

Случайные величины и их распределение

Случайная величина – это величина Х, которая в результате опыта принимает одно из n значений (х₁, …, х_n), которые образуют полную группу несовместных событий, причем заранее не известно какое событие произойдет.

Случайные величины разделяются на дискретные и непрерывные случайные величины.

Дискретной случайной величиной называется случайная величина Х, которая принимает отдельные изолированные возможные значения x_i с вероятностями p_i.

Закон распределения дискретной случайной величины есть совокупность пар (x_i, p_i), i=1, …, n

x	x1	x2	…	xn	Пример:	x	-10	5	10
p	p1	p2	…	pn		p	0.3	0.6	0.1

Непрерывная случайная величина – случайная величина Х, которая принимает все значения из конечного или бесконечного интервала.

– функция плотности распределения.

– функция распределения, которая определяет вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение меньше х.

Свойства функции распределения.

1.

2. – неубывающая, т.е.

3. F(-)=0

4. F(+)=1

П ример: 0; x<1

F(x) = ,

1; x>3

Для дискретной случайной величины:

Функция дискретной случайной величины F(x) стоится по таблице, значения меняются скачкообразно, величина скачка – значение x_i=p_i.

Задача: вероятность случайной величины

x₀: f(x₀) – вероятность того, что X=x₀

Свойства функции плотности распределения.

1. f(x)0



2. ∫f(x)dx=1

- x

3. F(x)=f(z)dz

-

Задача – связь F(x) и f(x).

0; x0

F(x)= -ax²; 0<x1

1; x>1

0; x0

f(x)=dF(x)/dx= 2ax; a<x1

1; x>1