13. Параллельное соединение r, l, c-элементов в цепи однофазного тока. Векторная диаграмма.

Рассмотрим схему цепи, состоящей из трех параллельно соединенных ветвей (рис. 19).

В соответствии с первым законом Кирхгофа в комплексной форме можем записать:

где Z_эк1 и Z _эк2- эквивалентные комплексные электрические сопротивления ветвей:

Z_эк - эквивалентное комплексное электрическое сопротивление цепи.

Напряжение на входных зажимах цепи:

14. Мощность в цепях переменного тока. Баланс мощностей.

Активная мощность равна полной только при резонансе: cоs(φ)-P/S - коэффициент мощности равен 1. Однако это идеальный случай. Значение коэффициента мощности всегда меньше 1. Поэтому соs(φ), называемый коэффициентом мощности, характеризу­ет использование установленной мощности.

На представленных ниже векторных диаграммах показано, как при измене­нии соs(φ), изменяется ток приемника I при неизменной мощности приемника. P = I·U ·cos

Для улучшения cоs(φ) проводят ряд мероприятий:

1. Замена двигателей переменного тока, нагруженных мало, двигателями меньшей мощности. 2. Применяются синхронные двигатели, вызывающие в сети опережающий ток при большом возбуждении. 3. Включаются параллельно приемникам конденсаторы (для компенсации индуктивной составляющей тока).

Нормальным считается cоs(φ) = 0,85...0.9 . Улучшение cоs(φ) приемников, обуславливающее уменьшение тока нагрузки, определяет уменьшение потерь энергии в электрических сетях, обмотках трансформатора и электрических генераторов.

В любой электрической цепи должен соблюдаться энергетический баланс - баланс мощностей: алгебраическая сумма мощностей всех источников равна арифметической сумме мощностей всех приемников энергии.

В левой части равенства слагаемое берется со знаком "+" если Е и I совпадают по направлению, и со знаком "-" если не совпадают. Если направления ЭДС и тока I в источнике противоположны, то физически это означает, что данный источник работает в режиме потребителя. Например:

15. Расчёт электрических цепей синусоидального тока.

При анализе цепей синусоидального тока широко применяются векторные диаграммы и комплексные числа. Возможны также привязка векторной диаграммы к комплексным осям, выражение векторов комплексными числами и дальнейший расчет в символической форме. Принципиального отличия между методом векторных диаграмм и символическим нет. Как мы видели раньше, за аналитическими действиями с комплексными числами кроются определенные геометрические операции с векторами. Символический метод базируется на законах Ома и Кирхгофа, которые в символической форме записываются точно так же, как в цепях постоянного тока. Поэтому все изложенные ранее методы расчета цепей постоянного тока, вытекающие из этих законов, применимы и для расчета в символической форме цепей синусоидального тока.

Пример 2.21. Рассчитать комплексные сопротивления цепей, изображенных на рис.

Решение. Сопротивление каждой ветви записываем в символической форме и применяем формулу, известную из теории цепей постоянного тока.

Для схемы, изображенной на рис. 2.39, а:

Ом, Ом,

Смысл полученного результата заключается в том, что рассматриваемая параллельная цепь может быть заменена эквивалентной последовательной с активным сопротивлением 19,2 Ом и индуктивным 14,4 Ом.Для схемы на рис. б:

Ом.

Пример 2.2. Рассчитать цепь, приведенную на рис. 2.40.

Р е ш е н и е: Находим комплексные сопротивления участков:

Ом,

Ом,

Ом

Ом

Определяем комплексные токи ветвей:

А,

А,

А.

Численные значения токов:

А, А, А.

Для проверки правильности расчета используем первый закон Кирхгофа в символической форме .

Смотрим: А.

В пределах точности расчета закон выполняется.