10. Законы Ома и Кирхгофа в цепях переменного тока в различных формах записи.

Закон Ома в комплексной форме получаем из формулы для комплексного сопротивления:

По первому закону Кирхгофа, алгебраическая сумма мгновенных значений токов, сходящихся в любом узле схемы, равна нулю:

Равенство не нарушится, если вместо токов подставить соответствующие комплексы. Это и будет выражение для первого закона Кирхгофа в комплексной форме:

где л - количество ветвей, подходящих к узлу.

По второму закону Кирхгофа, в любом (замкнутом) контуре справедливо равенство алгебраических сумм мгновенных значений напряжении на сопро­тивлениях контура и ЭДС:

Заменив напряжения и ЭДС на соответствующие комплексы, получим вы­ражение для второго закона Кирхгофа в комплексной форме:

где p - количество элементов в контуре,

т - количество ЭДС в контуре. Пример:

11. Последовательное соединение r, l, c-элементов в цепи однофазного тока. Векторная диаграмма.

Рассмотрим цепь с последовательным соединением R,C и L (рис. 14).На зажимы А и Д подано синусоидальное напряжение.

Согласно 2-му закону Кирхгофа в комплексной форме справедливо уравнение:

где

которое удобно представить в виде где R - активное сопротивление (всегда положительно).

- реактивное сопротивление. Тогда

При знаке "+" цепь носит индуктивный характер, при знаке "-" емкостной характер.

Запишем комплексное сопротивление в показательной форме

φ - аргумент комплексного сопротивления:

Угол φ - угол сдвига фаз между напряжением и током.

В справедливости вышеприведенных выражений легко убедиться, если изобразить комплексное число Z вектором на комплексной плоскости.

На рис. 1.6 построены векторные диаграммы для последовательной цепи

12. Резонанс напряжений. R, l, c-элементов. Векторная диаграмма.

При последовательном соединении элементов с R,L и С (рис.14) ток в цепи

Наиболее важный момент в такой цепи является случай, когда X_L=X_e. Тогда реактивное сопротивление цепи X=X_L-X_e=0, а полное сопротивление Z = R минимально. В этом случае ток в цепи I=U/R, при U=const и R=const, его значение минимально.

Напряжения на индуктивном и емкостном элементах в комплексной форме U_L=-U_e, а по значению

Следовательно

Таким образом, напряжения U_L и U_e могут превышать напряжения сети в X_L/R раз. если X_L > R. Сдвиг по фазе между напряжениями U_L и U_e равен я, т.е. эти напряжения находятся в противофазе.

Такой режим цепи при последовательном соединении элементов е R,L и С, когда

X_L =Х_е, а напряжения U_L и U_e элементов находятся в противофазе. равны по значению и могут превышать напряжение всей цепи, носит название режим резонанса напряжений.

На рис. 18 представлена векторная диаграмма для режима резонанса напряжений.

Явление резонанса широко используется в технике: в устройствах радио­техники, телевидения, автоматики и других электроустройств. Изменяя индуктивность L или емкость С, можно настраивать контур на ту или иную резонансную частоту и усиливать в цепи ток той или иной частоты.

В некоторых случаях необходимо учитывать при резонансе напряжений увеличения напряжения и тока, что может привести к пробою изоляции элементов цепи.