6. Метод узловых потенциалов

Метод узловых напряжений состоит в определении напряжений между уз­лами сложной электрической цепи путем решения уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа, куда в качестве неизвестных входят напряжения между узлами цепи. Рассмотрим применение метода для простейшей цепи с двумя узлами, в которой к двум узлам "х" и "у" подключены "п" ветвей.

Пусть величины ЭДС. сопротив­ления резисторов ветвей заданы. Необходимо найти все токи схемы.

По этому методу сначала опреде­ляют напряжение Uxy между узлами "х" и "у" схемы, а затем находят токи всех ветвей.

Предположим, что Uxy известно и направлено от узла "х" к узлу "y".

Выберем произвольно положительные направления токов ветвей. Причем, в пассивных ветвях токи должны быть направлены от узла с более высоким по­тенциалом (в нашем случае это узел "х") к узлу с низким потенциалом, в актив­ных ветвях направления токов выбираются произвольно.

Применяя к каждой из ветвей закон Ома для активного участка цепи, выра­зим их токи:

где q=1/R - проводимости соответствующей ветви схемы

По первому закону Кирхгофа для токов ветвей, сходящихся в узле

"х", можно записать:

Подставляем вместо токов их значения из системы.

Из этого равенства определяется напряжение Uxy:

Напряжение между узлами параллельной цепи равно алгебраической сум­ме произведений проводимости и ЭДС каждой ветви, деленной на сумму про-водимостей всех ветвей схемы. Произведение GkEk берут со знаком "+" в том случае, когда направление ЭДС Ек противоположно выбранному условно-положительному направлению Uxy, и со знаком когда эти направления совпадают.

Зная напряжение Uxy, пользуясь системой уравнений, можно определить токи ветвей схемы.

7. Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника)

Метод эквивалентного генератора используется в тех случаях, когда требу­ется определить ток в какой-либо ветви сложной схемы, а также исследовать, как будет меняться этот ток при изменении сопротивления ветви. Суть метода состоит с том, что действие всей схемы на исследуемую ветвь заменяется дей­ствием некоторого эквивалентного источника ЭДС Еэк с внутренним сопро­тивлением Rэк.

Для полненной схемы ток I определяется из закона Ома: I=Eэк/(R+Rэк)

Следовательно задача распадается на две подзадачи: определение Еэк и опре­деление Rэк.

а) Определение Еэк.

Для того, чтобы найти Еэк достаточно разомкнуть исследуемую ветвь и за­мерить или вычислить напряжение между точками "а" и "в" - Uав, т.к.при ра­зомкнутой ветви Еэк = Uав хх,

б) Определение Rэк.

Rэк это внутреннее сопротивление всей схемы со стороны клемм "а" и "в". Для определения Rэк надо положить равным нулю все ЭДС и вычислить Rэк, используя правила преобразования пассивных цепей.

Пример:

Определить ток I3, используя метод эквивалентного генератора.

а) Размыкаем исследуемую ветвь и вычисляем напряжение на ее концах Uaв

Для этого произведем расчет вновь полученной одноконтурной цепи, определив сначала ток Ix=(E1-E2)/(R1+R2), а затем напряжение Uaв, используя 2-ой закон Кирхгофа (либо закон Ома для активного участка цепи).

б) Вычисляем Rэк