29 Схема замещения трансформатора определение ее параметров

Уравнение равновесия МДС.    Уравнение равновесия МДС составим по 2-му закону Кирхгофа для магнитной цепи трансформатора, изображенной на рис. 1.3. Примем, что положительные направления МДС первичной и вторичной обмоток совпадают с направлением потока Ф₀, тогда

F₁+F₂=U_м   (1.13)

Выражения для МДС F₁ и F₂, через токи в обмотках приведены в §1.1. Падение магнитного потенциала U_м в магнитопроводе трансформатора, работающего с нагрузкой, практически такое же, как при холостом ходе. Объясняется это тем, что магнитный поток Ф₀ при х.х. и нагрузке практически одинаков, практически одинаково и магнитное сопротивление R_м. Однако при х.х. в трансформаторе действует только одна МДС х.х. первичной обмотки F₀=i₀w₁, и можно записать

F₀=U_м   (1.14)

Приравнивая левые части выражений (1.13) и (1.14), получаем

i₁w₁+i₂w₂=i₀w₁. (1.15)

Если токи представляют собой синусоидальные функции времени, то уравнение равновесия МДС (1.15) можно записать в комплексной форме

Ì₁w₁+ Ì₂w₂= Ì₀w₁   (1.16) или Ì₁w₁=Ì₀ w₁+(- Ì₂w₂). (1.17)

Как видно из (1.17), первичная МДС имеет две составляющие: I₀w₀ - намагничивающую, необходимую для проведения основного магнитного потока Ф₀ по магнитопроводу; и (-I₂w₂) - необходимую для компенсации размагничивающего действия вторичной обмотки, т.е. передачи энергии с первичной на вторичную сторону трансформатора.

Приведенный трансформатор.    В общем случае в трансформаторе число витков в первичной и вторичной обмотках неодинаково (w₂≠w₁), что затрудняет количественный анализ трансформаторов посредством схем замещения и векторных диаграмм. Поэтому при анализе часто переходят от реального трансформатора к приведенному. Приведенным называют трансформатор, у которого w₂=w₁ и параметры вторичной обмотки пересчитаны таким образом, что мощность на каждом элементе вторичной цепи такая же, как и в реальном трансформаторе. Параметры вторичной обмотки, приведенные к числу витков первичной обмотки, имеют то же буквенное обозначение с верхним индексом “штрих”.    Поскольку при приведении напряжение и число витков первичной обмотки не изменяются, то основной магнитный поток в приведенном и реальном трансформаторе одинаков. Следовательно, одинакова и ЭДС, приходящаяся на 1 виток вторичной обмотки. Значит:

E₂'=E₂w₁/w₂=K_тE₂=E₁   (1.22)

Полная мощность вторичной цепи I₂'E₂'=I₂E₂, откуда

I₂'=(E₂/E₂')I₂=I₂/K_т   (1.23)

Уравнение равновесия МДС для приведенного трансформатора Ì₁w₁+ Ì₂'w₁=Ì₀'w₁, после сокращения на w₁ преобразуется в уравнение равновесия токов

Ì₁+ Ì₂'=Ì₀   (1.26)

   Уравнения равновесия ЭДС и напряжений принимают вид:

Ù₁= –È₁ + Ì₁'z₁,    Ù₂'=È₂ – Ì₂'z₂'    (1.27)

Схема замещения.    Представим ЭДС взаимоиндукции E₁ и E₂' в виде падения напряжения на некотором комплексном сопротивлении z_m при протекании тока х.х. (намагничивающего) I₀

È₁= È₂' = – Ì₀z_m   (1.28)

Тогда уравнения (1.26) и (1.27) принимают вид

Ù₁= Ì₀ z_m+ z₁,                              0= – Ì₀ z_m –Ì₂'z₂' – Ì₂z_n, (1.29) Ì₁ = Ì₀ + (- Ì₂').                             

Нетрудно показать, что уравнения (1.29) – это уравнения, записанные по 1-му и 2-му законам Кирхгофа для электрической схемы, представленной на рис. 1.6.

Рис. 1.6

Эта электрическая схема и называется Т-образной схемой замещения трансформатора. Определив расчетным или экспериментальным путем (из опытов холостого хода и короткого замыкания) параметры трансформатора z₁, z₂' и z_m, можно по схеме замещения проводить расчет основных величин и характеристик - токов, напряжений, мощности, КПД и коэффициента мощности.