(1,9)

Фнг 3. Вычисление момента 2-го порядка.

В общем случае закон распределения изучаемой величины является гипергео­метрическим Част­ный случай его пред­ставляет нормаль­ное распределение Гаусса, которому ча­сто подчиняется рас­пределение физиче­ских величин.

Формула распределения Гаусса имеет вид.

А

У = —_г=■

- h' х*

(2,9)

у те

где h — коэфициент точности

Кривая распределения Гаусса симметрична относительно наиболь­шей ординаты (фиг. 4), величина которой равна

у₀ = = 0,5642/z.

у те

Ось х представляет асимптому кривой (2,9). Площадь всей кривой, от х = — оо до х = -\-оо, равна 1. Элемент этой площади а пред­ставляет вероятность того, что данная величина х будет отличаться от своего среднего значения на Ах

Эта вероятность вычисляется по формуле:

со =—4=. е~^№х"-Ь.х.

уте

Изложенное позволяет достаточно полно исследовать вопрос о распределении числовых значений рассматриваемых параметров q_m в исследуемой области массива горной породы. При этом в расчеты вводятся средние значения параметров 1_т при учете момента 2-го по­рядка.

13

4 -л$!Г

Г. И. Покройскии 12]»; длй fpytiTOB уётайоЬиЛ, %то еслй размеры частиц или структурных элементов, а также параметры, определяю­щие их взаимное расположение, подчиняются какому-либо опреде­ленному закону распределения, то этому же закону должно следо­вать и распределение давленйя в грунте При этом данное распреде­

ление осуществляется при всякой толщине слоя, если оно осущест­влялось при какой-то данной толщине.

Подобных исследований по отношению к i орным породам, на­сколько известно, не производилось. Между тем, следует предпола­гать, что и здесь, как и для грунтов, возможно установление суще- ,ственных закономерностей.

§ 10. Упрощающие допущения

В зависимости от непосредственных целей исследования дри оцен­ке неоднородности горной породы с помощью физико-механических характеристик (параметров) возможны, конечно, те или иные упро­щающие допущения. При этом основное значение приобретают раз­меры области массива, которая рассматривается при исследовании.

Допустим, что некоторая область массива разбита на N равных частей и что для каждой такой части определены числовые значения какого-либо параметра q. Таким образом, имеется ряд числовых зна­чений q_lt q_t,...,q_N. Если число N достаточно велико, то можно поставить вопрос о применении закона больших чисел.

Этот закон гласит: при сколь угодно малом положительном г ве­роятность того, что уклонение среднего арифметического N первых величин ряда от среднего их математических ожиданий по абсолют­ному значению превзойдет е, стремится к нулю, когда N безгранично возрастает. Этот закон применим, как известно, для всякого ряда, для которого действителен так называемый признак Маркова [3]:

>-0 при /V —• ос ,

Здесь v₂ — момент 2-го порядка, связанный со средним квадратичным отклонением о выражением:

« — Vb.

Признак Маркова может иметь место в двух случаях: 1) при весь­ма малом а и const и 2) при не слишком большом значении з и

весьма большом N Первый случай возможей, когда при срабнйтель- но небольшой области отдельные числовые значения параметра q близки между собою, например, в простых горных породах. В этом случае без большой погрешности среда может рассматриваться как квазиоднородная. То же самое может быть принято и во втором слу­чае, когда объем рассматриваемой области достатрчно велик и когда, следовательно, число N может быть взято достаточно большим.

Закон больших чисел может служить критерием тех или иных до­пущений, принимаемых для упрощения исследования неоднородной среды. При этом существенным является установление степени точ­ности принимаемого допущения

При исследовании устойчивости обнажений массива горных пород и горного давления в расчеты обычно вводятся значительные области массива В таких случаях появляются основания считать среду ква­зиоднородной во многих отношениях Еще больше оснований для этого имеется при исследовании, например, механизма некоторых тек- юническнх процессов.

Наоборот, при изучении вопросов разрушения горных пород при добыче, когда действие горных инструментов или машин распростра­няется в пределах забоя на сравнительно малую область, указанных оснований становится все меньше. В этом случае при наличии, нап­ример, сложной горной породы допущение ее квазиоднородности может повлечь за собою значительные ошибки