§ 55. О предельном устойчивом йролете горизонтальной

выработки \

Устойчивый < пролет горизонтальной выработки — такая ширина последней, при которой нигде вокруг выработки при заданных усло­виях с течением времени не появляется пластическая деформация или, в случае хрупких пород, нигде не достигается предел прочности. Для предельного случая можно юворить о предельном устойчивом пролете, когда незначительное его увеличение приводит обнажения породы в выработке в неустойчивое состояние.

7*

99

Из данных ^ 53 следует, что выработка прямоугольного сечения с незакругленными углами теоретически не может быть устойчивой, так как сжимающие напряжения вблизи углов достигают весьма больших значений Уменьшение напряжений вблизи угЛов может быть достигнуто приданием углам закруглений (фиг. 45). При этом чем больше радиус закругления, тем меньше коэфициенты концентрации напряжений около углов Эю видно из табл 28, в которой даны зна­чения этих коэфициентов для углов квадрата при разных радиусах закругления р (выраженные в частях стороны квадрата) в условиях оаноосно! о растяжения или сжатия [63]

Таблица 28

р	1/4	1/20	1/40
k	i 0	4 6	7,0

Из указанного следует, что, увеличивая радиус закругления уiлов прямоугольного сечения выработки, можно достигнуть умеренных значений сжимающих напряжений в углах и, таким образом, обеспе­чить устойчивость обнажений в этих местах выработки Тогда остает­ся лишь считаться с рас!ягивающими напряжениями в кровле и сжи­мающими в стенках выработки Оставляя пока вопрос о последних

Фиг. 46 Предохранительные потолочные толщи

в стороне, заметим, что растягивающие напряжения с увеличением радиуса закругления углов и при постоянном пролете уменьшаются В пределе, когда потолок выработки примет сводчатую форму, эти напряжения могут совсем исчезнуть (при направляющей кривой сво­да, отвечающей или близкой к кривой давления, растягивающие на­пряжения равны нулю) Этим и объясняется, что на практике устой­чивый пролет выработки обеспечивается лучше всего не при плос-

ь

⁴ '1

кой, а прй сводчатой форме потолка; Подробно эта форма рассмат­ривается в § 56. ft

Все изложенное относилось к однородной горной, породе. В слу- й? чае неоднородных пород положение вещей с расчетами особенно ос- Ц ложняется. Примером могут служить предохранительные потолбчные (а также и почвенные) толщи, (фиг. 46), оставляемые из той же по- * роды, в которой проводится выработка, или же из другой, более прочной, породы. j

Теоретическое определение мощности таких толщ при заданном пролете отсутствует, если не считать простейших расчетов, основан­ных на весьма отдаленной аналогии этих толщ с балкой, заделан- / ной обоими концами в стенки и нагруженной равномерно весом по- | род

§ 56. Сводчатый потолок и вертикальные стенки горизонтальной

выработки

Эта форма поперечного сечения на практике часто придается ка­мерам при разработке каменной и калийной солей, строительного камня и др., а также подготовительным выработкам без крепления. Ширина и высота камер при этом достигает 10—20 м и больше.

На практике потолок выработки обрабатывается по форме свода в пределах предохранительной потолочной толщи. При этом направ­ляющая кривая свода выбирается по усмотрению, по данным опыта

Нагрузку на свод можно рассматривать как симметричную равно- мернораспределенную, если не учитывать веса породы в пазухах J свода, или же прямо пропорциональной вертикальному расстоянию свода до дневной поверхности, т. е. с учетом веса породы в пазухах.

Как известно, при любом очертании свода кривая давления никог­да не совпадает по форме с направляющей кривой, если иметь в ви- j1 ду деформации, вызываемые изгибом и нормальными силами. В этом случае вопрос сводится к нахождению такой направляющей кривой | свода, при которой имеет место лищь наилучшее прохождение кри­вой давления. Эта задача решается путем последовательных попы­ток при некоторых предположениях. Однако при всем этом в рас­сматриваемых условиях существует одна неопределенности, а именно: толщина свода, в пределах которой должно рассматриваться про* хождение кривой давления, вообще неизвестна. В этом отношении £ можно сделать лишь одно наиболее вероятное предположение о том, что свод размещается в пределах назначенной мощности предохра­нительной толщи. Эта мощность может быть взята по усмотрению, и поэтому вопрос о растягивающих напряжениях, повидимому, от­падает и предстоит считаться только с напряжениями сжатия. При * „ этом кривая давления должна по очертанию возможно ближе под­ходить к направляющей кривой. Что же касается напряжений сдвига в направлении радиусов кривизны направляющей кривой, то они при указанных условиях устраняются почти полностью.

МЕХАНИКА ГОРНЫХ ПОРОД 2

у-Ot-4_S-0, 37

/=tga₀, 41

¹ J 123

ч 136

i ~ j

г) нагрузка на свод симметрична в, таким образом, рабюр св<да горизонтален;

д) кривая давления совмещена с направляющей кривей свода и таким образом нагрузка на свод исчисляется до этой последней.

Рассмотрим условия равновесия свода выработки без учета и с

Условия (в) и (д) позволяют рассматривать вертикальную нагруз­ку на свод для каждой точки направляющей кривой, пропорциональ­ной вертикальному расстоянию свода до дневной поверхности. При этом условии направляющая кривая свода определяется как катенои­да, имеющая уравнение

отнесенное к прямоугольным координатам с началом в вершине кря- вой'О (фиг. 47). Здесь: csh — гиперболический косинус, р₀—радиус кривизны в ключе кривой и fi — h_x\-c.

Распор свода Н равен, как известно, произведению из радиуса кривизны кривой давления в ключе р₀ и нагрузки на единицу длины над ключом тh, т. е.

tf=»Y Аро,

откуда

1«1

Подставив это значение р₀ в уравнение кривой, получим.

1

y = hf csh —= -

VT

Значение распора Н определяется при х—а и_у = /г₀ из

csh

V ^Hh

(1,56) п

и, 1аким образом, можег считаться известным. Здесь: а — полупро­лет и h_Q— подъем свода. Угол касательной к направляющей кривой в пятовой точке А, составляемый с осью х, определяется из

tg«i = A/-i '-^snh7§^ (2,56)

Равнодействующая нагрузка на по­ловину свода равна

я

Cos а,

Эта, равнодействующая направлена параллельно касательной к направля­ющей кривой в пятовой точке и пер­пендикулярна к плоскости шва АВ.

Р=

Допустим, что эта равнодействую­щая имеет влияние лишь в пределах шва шириною с. Примем далее, что имеет место наиболее неблагоприят­ный (в отношении напряжений «сжа­тия) случай, когда кривая давления проходит в пятовом шве на нижней границе ядра сечения. Тогда эпюра на­пряжений по сечению АВ предста­вится треугольником и будет иметь место зависимость:

<2.С

(3,56)

где а — напряжение сжатия в точке А. Величина этих напряжений не должна превышать допускаемой.

Допустим гсперь, что боковое давление на свод имеет место. Найдем условии равновесия массива породы 00, ЛВ (фиг. 48). При этом будем ст -л ать дугу ОВ дугою параболы. Начало координат X и y поместим в точке

dy.

dx~

Фиг. 48. Схема распределения сил при наличии бокового давления на свод выработки.

При указанных на фиг. 48 обозначениях имеем:

вес объема породы ОО_гАС

Q я ^hX

h)X

вое

Величину бокового давления на стенки АВ и OO_t примем соответст­венно

S.I22 и С. I*-* 2 2 '

Равнодейству­

где

1

ющие бокового давления приложены на расстояниях, как указано на

I»

коэфициент бокового давления, равный

фиг. 48. Приравняв нулю сумму моментов действующих сил относи­тельно точки В, получим:

• приближенное уравнение направляющей кривой свода или, что то же, уравнение совмещенной с ней кривой давления.

Перенося начало координат в вершину кривой О и заменяя коор­динаты X я Y т х и у, получим после упрощений:

Гб^-е з'О' + ал)]

v-ss _ У ' L t J

^Л " ЗЛ + 0,6.у

• уравнение гиперболы третьего порядка [64]. Значение распора Н определяется при л: = а uy = h_Q

из

"=*(£+<">)+*■ н^-ч (3+0. ^

Угол касательной к направляющей кривой свода в пятовой точке В, составляемый с осью х, определяется из

tg^=—_п ^2а(3/г+0'^6/гй) . ' (5,56)

-6 —• ho(2Л4-йо) — 0,6ф Т * Р-

Напряжения сжатия вычисляются по формуле (3,56), в которой значения Н и берутся из (4,56) и (5,56).

При значительной глубине заложения выработки в уравнении (а) можно пренебречь величиною у по сравнению с ЗА и уравнение кри­вой получит вид:

/ Н ц

г (2-r-T~ -yh)

^{V Т} д¹ ^ . (б)

Это -- уравнение эллипса. Дифереидируя, получим:

\< V

(а)

i'

Ш

iit f.

dy х

МЕХАНИКА ГОРНЫХ ПОРОД 2

у-Ot-4_S-0, 37

/=tga₀, 41

¹ J 123

ч 136

dx ^u'

т. е. начало координат находится в вершине эллипса и ось у совпа­дает с одним из его диаметров. При этом выражение для распора получается более простым, чем по формуле (4,56) а именно:

" = + VA) (6,56)

Угол касательной в пятовой точке, составляемый fc осью х, опре­деляется из

tg «1 = -S ^ . (7,56)

- - -ЛоЛ Г 1 — ^

I'yS-

h Щ 4 #

t —

«л ft»"

Сравним полученные результаты. Сравнение удобно выполнить с помощью числового примера. Примем: у = 2 mjM⁸, |а = 0,20, 2а = 20 м, А = 100 м (включая потолочную толщу) и А₀ последовательно рав­ным 4,0; 5,0; ,0 и 8,0 м. При этих данных вычислим Значения Н

й ала

>< j .*

-ff^TOTff

? » s

ч

s »

U

a x

8 «

ts я

О)

ft* ■

о

Л

со — Я - ю Г⁵ ю ю —.

S? ^ " - в to

л, та

e 5 в: О

i та 1)

I- S

<4 о

Ьй И

(М

* ю о

S 8

S

so 00

л

(М — ^

L

4> та

^С 5

в О

г-

sf

а>

Я

•• о

- S3

8 СО

S*

о ю

I та

о с(

£ ^s

¹⁰ о

Ьй я

О

CS

в Й s s I s

(N —• (Ь

m

СП

^н !; m

ss S =

—■ - о см — f-

ex та и ч ts 3 х«

I—

о оо

а 5 « я

5

ii «_t. Результаты вычисляя* поместий табл. 29, из которой усматривается, что sc увеличением h_a распор Н уменьшается. Это вполне закономерно. Эллипс у пяты занимает промежуточное положение между гипербо­лой и катеноидой. При этом он ближе к ги­перболе Боковое давление увеличивает угол ccj. Это увеличение тем больше, чем больше подъем свода. Вообще же при одном и том же подъеме свода разница между зна­чениями <х_г для всех трех кривых практи­чески незначительна. Отметим здесь также, что формула (3,56) требует при одних и тех же значениях И и а увеличения мощности потолочной толщи при слабой породе

Фиг 49. Эскиз к расчету напряжений в стенке выработки

Переходя к вертикальным стенкам, за­метим, что каждая из них находится под воздействием нагрузок от свода и веса пород до дневной поверхности. Соответственные напряжения, возникающие от этих нагрузок, накладываются друг на друга, давая резуль­тирующие напряжения.

Если распределение напряжений сжатия по пяте свода принять по треугольнику (фиг. 49) с наибольшим напряжением о, то при высоте камеры h' наибольшее результирующее на­пряжение в точке А будет-

з_с = з • sin -f Y (^A-f- К -f h!).

on

8 SO (М

О) ГО

т

о- та

S О

s s

CN

so

(М

о

5

О)

I га 4) Е(

t ⁵⁵

та о

М я

Si

о

on

Г0

к в № V В"

та № со О <о О

о в

E в

4: SP

Эта величина не должна превышать до­пускаемое напряжение на сжатие или же не должна превышать предел текучести на про­стое растяжение.