§ 24. Пластическое сжатйе

Этот вид деформации осоСенно типичен для горных пород. Статическое пласти­ческое сжатие имеет место в нетргнутом массиве и в его обнажениях по про­ведении выработок, в предохранительных целиках и т. п. Динамическое пласти­ческое сжатие осуществляется при горных работах, в частности при резании угля баром врубовой машины. Несмотря на это, пластическое сжатие пород весьма мало изучено. Впрочем, этот вид деформации оставался до последнего времени слабо изученным даже в такой области, как металловедение. Однако в послед­нее время здесь были установлены существенные закономерности [9], которые представляют исключительный интерес и для горных пород. Вкратце они изла­гаются ниже.

При пластической деформации наблюдаются два конкурирующих между собой явления: упрочнение и отдых. Упрочнение характеризуется повышением напряже­ний, а отдых — снижением их, имеющим место не только после деформации, но и во время ее. Если температура не очень низка, то упрочнение снижается от­дыхом. Отдых отсутствует только при очень низ их температурах.

По мнению многих исследователей, величина упрочнения определяется степенью деформации и не зависит от температуры. Скорость же отдыха зависит от послед­ней. При данной температуре степень отдыха определяется его временем.

Изменение напряжений da в процессе пластической деформации складывается из повышения напряжения вследствие упрочнения da_x и понижения напряжения rfoo вследствие отдыха, т. е.

da = —

Величина da₁ может быть принята приблизительно пропорциональной иапряже-

dl

нию о и относительной деформации -у- , и таким образом:

I

dl

da_x = Ь-q ■

где b — коэфициеит упрочнения, не зависящий от температуры. Что же касается величины то она пропорциональна напряжению и времени и таким образом:

dan = —aalit,

где а — коэфициент отдыха, зависящий от температуры. Складывая, получаем.

(1.24)

а ■ adt.

dl

da-b-z

I

Здесь 1Ц5И растяжении величина dl является положительной, а при сжатии — от­

рицательно

Пусть деформация происходит с постоянной скоростью'

: const

J_ v

1 dl

(2,'21)

^v= I dt Тогда, внося dt из (2,24) в (1,24), получим:

dI dl

da = b • a — a-a —y-

или

1L i

da_ a

a v

l_\b -

'o

-u

Откуда

■.Ь и ft-

=

0<n< 1

k

Обозначая

будем иметь:

а = «₀.8» (3,24)

Вводя сюда относительную дефор мацию^-

..i^-l-l,

Фиг. 13. Кривая течения.

получим уравнение кривой течения^-

9 = 50(1 + .)», (4.24)

которое хорошо оправдывается иа опыте при растяжении и сжатии (фиг. 13).

Уравнение (3,24) по своей форме напоминает уравнение политропического рас­ширения газа, на основании чего кривая течения была названа полнтропой пласти­ческого сжатия (растяжения).

Кривые пластического сжатия получают большую наглядность в логарифмических координатах (фиг. 14).

Здесь. Р—нагрузка на образец и Л —остающаяся высота'образца (h₀—перво­начальная его высота). Политропе сжатия отвечает прямая ^линия АВ, уравнение которой^-

Ig Р = — т Ig h -f С,

пли

Ph^m = С. (5,24)

В этом уравнении, /п — угловой коэфициент линии АВ (находится по графику) и С — констаита, которая находится из условия для точки D:

£

0

С я Pq •

Точка D — точка пересечений продолжения Линии АВ с ординатой С£>, отвечаю­щей логарифму начальной высоты образца Л_э. Величина /^—нагрузка, начиная с которой появились бы первые остаточные деформации, если бы уравнение (4,24) было действительно с самого начала сжатия. Таким_/образом, имеем:

Ph^m ■.

Вводя сюда напряжение сжатия, получим:

(а)

Gvh^m = V<VC

Откуда получаем: f h_a ⁰ = *n [jr

Внося скна оросительную деформацию'

_ ^ho - ^h * ~ К ■

получим:

о (1 — г)^п = a₀ = const,

где п = т — 1.

В прямоугольных коорди­натах lg JjL н !g о кривая сжа­тия состоит из двух частей: кривой СА и прямой АВ (фиг. 15). Последняя отвечает уравнению (3,24).

де и> и w₀- площади попереч­ного сечения образца, отвечаю­щие высотам h и Лу.

В процессе пластической деформации объем образца остается постоянным, т.е.

У₀ = a>h = <a_ah₀ = const,

и. таким образом, выражение (а) можно написать так:

(6,24)

Фиг. 14. Кривая пластического сжатия в логарифми­ческих координатах.

-'^oVVC"'.

Фиг. 15. Кривая пластического сжатия.

Подтропическая часть кривой сжатия АВ начинается с некоторой высоты образца h_p, которой отвечает деформация

H — h_p

h₀

Напряжение o_D предложено называть условным пределом текучести при сжатии. Опыт показывает, что это напряжение не зависит от геометрических размеров об-

разца. Что же касается показателя политропы т, то он зависит от отношения

(d₀ — диаметр цилиндрического образца), заметно уменьшаясь с его увеличением.

Пользуясь (5,24), можно вычислить величину работы при пластическом сжатии цилиндрических образцов для политропической части кривой сжатия. Что же каса­ется работы, отвечающей кривой СА (фиг. 15), то она вычисляется по графику. Су­щественно заметить, что в пДиитропической части кривой сжатия напряжения растут пропорционально величине удельной работы деформации, а именно:

о = С₀ + па.

Здесь: а — удельная работа деформации и п— показатель политропы.

Опытами установленоДчто закон политропы полиостью сохраняется и при дина­мическом сжатии [9]. При этом показатель политропы остается таким же, как и при и этическом сжатии. Что же касается условного предела текучести «₀, то величина

dn

его при динамическом сжатии оказывается в 2,1 раза большей, чем при статическом сжатии. Это отношение, полученное для металлов, сохраняется не только при срав- неии-i условных пределов текучести, но и вообще для всей кривой сжатия, если сравнивать динамические и статические напряжения, вызывающие одинаковые сте­пени деформации.

При пластической деформации имеет место поглощение энергии. Часть затрачи­ваемой на деформацию работы необратимо превращается в тепло, а часть ее пре­вращается в потенциальную энергию искаженной решетки. Опыты показали, что поглощенная энергия составляет от 10 до 15"/о от полной работы деформации. Этот процент повышается до 25 при динамической деформации.