Уравнение непрерывности

Концентрация неравновесных носителей в любой области полупроводника может меняться в результате действия следующих факторов:

1. тепловой генерации и рекомбинации;

2. генерации за счет внешнего источника;

3. притока из соседних областей.

Рассмотрим одномерный случай, когда концентрация носителей меняется вдоль координаты Х.

Выделим слой толщиной и сечением 1 см². Объем этого слоя равен . Если концентрация электронов равна , то число электронов в слое равно . Изменение числа электронов за время равно

=

Вспомним, какие процессы приводят к изменению числа электронов.

Во-первых, число носителей изменяется вследствие тепловой генерации и рекомбинации.

Вследствие рекомбинации число пар в 1 см² за 1 с изменяется на величину

Тогда изменение числа носителей в слое за время составляет

Во-вторых, через границу слоя за время в слой втекает (площадь слоя равна 1 см²) электронов, а вытекает электронов. Изменение числа электронов в слое за счет разности этих потоков равно

Следовательно, полное изменение числа электронов с учетом процессов генерации за счет внешних факторов будет равно

Здесь - скорость генерации носителей за счет внешних факторов (электромагнитное или корпускулярное излучение).

Откуда

Но поток электронов удобнее выразить через ток, переносимый электронами

Тогда

Последнее соотношение можно записать иначе в виде

Итак, если в полупроводнике отсутствуют диффузионные и дрейфовые потоки носителей заряда, то изменение концентрации носителей заряда может происходить только за счет генерации и рекомбинации:

где - скорости генерации дырок и электронов, и - скорости рекомбинации дырок и электронов соответственно.

Однако реальные процессы всегда происходят при наличии потоков заряженных частиц, поэтому в уравнение, характеризующее изменение заряда в заданном объеме (уравнение непрерывности), должен входить член, учитывающий потоки носителей:

где q - заряд электрона.

Плотности токов электронов и дырок определяются известными нам соотношениями:

и

В стационарных условиях в одномерном случае уравнение непрерывности для электронов имеет вид

а для дырок

Если генерация за счет внешних факторов отсутствует, то последние уравнения упрощаются еще больше

и