4.7 Обрізання основ

Неформально кажучи, основа рядка – це підрядок, який збігається з правою частиною продукції і згортання якої в ліву частину продукції являє собою один крок оберненого правого породження. У багатьох випадках крайній зліва підрядок β, що відповідає правій частині деякої продукції A→β, не є основою, оскільки згортання у відповідності з продукцією A→β приводить до рядка, який не може бути згорнутий до стартового символа. Якщо в попередньому прикладі ми замінимо у другому рядку aAbcde символ b нетерміналом A, то одержимо рядок aAAcde, який не може бути згорнутий до S. Тому нам потрібно дати більш точне визначення основи.

Кажучи формально, основа правосентенціальної форми γ є продукцією A→β і позицією рядка β в γ, такими, що β може бути замінена нетерміналом A для одержання попередньої правосентенціальної форми у правому породженні γ. Таким чином, якщо S αAw αβw, то A→β в позиції після α являє собою основу рядка αβw. Рядок w праворуч від основи містить тільки термінальні символи. Відмітимо, що граматика може бути неоднозначною, з кількома правими породженнями αβw. Якщо граматика однозначна, то кожна правосентенціальна форма граматики має тільки одну основу.

У наведеному прикладі abbcde являє собою право- сентенціальну форму, основою якої є A→β в позиції 2. Аналогічно aAbcde являє собою правосентенціальну форму, основою якої є A→Abc в позиції 2.

Розглянемо таку граматику:

E → E + E , E → E * E ,

E → ( E ) , E → id

і праве породження

E E+E E+E*E E+E* id₃

E+ id₂ * id₃ id₁ + id₂ * id₃ .

Для зручності тут підкреслено основи кожної правосентенціальної форми. Наприклад id₁ являє собою основу правосентенціальної форми id₁+ id₂* id₃, оскільки id є правою частиною продукції E→ id, і заміна id₁ на E приведе до попередньої правосентенціальної форми E+id₂* id₃.

Обернене праве породження може бути отримане за допомогою повторного застосування “обрізання основ”. Ми починаємо процес з рядка терміналів w. Якщо w є словом граматики, то w=γ_n, де γ_n – правосентенціальна форма ще невідомого правого породження

S = γ₀ γ₁ γ₂ ... γ_n-1 γ_n = w .

Щоб відновити це породження у оберненому порядку, виділяємо основу β_n у γ_n і заміняємо β_n на ліву частину деякої продукції A_n→β_n, в результаті одержимо (n-1)-у правосентенціальну форму γ_n-1.

Потім повторюємо цей процес, тобто виділяємо у γ_n-1 основу β_n-1 і згортаємо цю основу, одержуючи правосентенціальну форму γ_n-2. Якщо, повторюючи цей процес, ми одержимо правосентенціальну форму, що складається тільки з початкового символа S, то зупиняємося і повідомляємо про успішне завершення розбору. Обернена послідовність продукцій, використаних у згортках, є праве породження вхідного рядка.

Для вхідного рядка id₁+ id₂ * id₃ послідовність згортань наведена в табл. 4.3.

Таблиця 4.3

Правосентенціальна форма	Основа	Продукція для згорання
id1+ id2 * id3 E+ id2 * id3 E+ E * id3 E+ E * E E+ E E	id1 id2 id3 E * E E+ E	E → id E → id E → id E → E * E E → E + E

Зручним шляхом реалізації ПЗ-аналізатора є використання стека для зберігання символів граматики і вхідного буфера для зберігання рядка, що аналізується. Для маркера дна стека ми використовуємо $, і цей самий символ буде маркером правого кінця вхідного рядка. Спочатку стек порожній, а вхідний буфер містить рядок w.

Синтаксичний аналізатор працює шляхом перенесення нуля або декількох символів у стек доти, поки на вершині стека не виявиться основа β. Потім він згортає β до лівої частини відповідної продукції. Синтаксичний аналізатор повторює цей цикл, поки не буде виявлена помилка або він не прийде в конфігурацію, коли в стеку знаходиться тільки стартовий символ, а вхідний буфер порожній.

У цій конфігурації синтаксичний аналізатор припиняє роботу і повідомляє про успішний розбір вхідного рядка.

Пройдемо по кроках всі дії, які виконуються синтаксичним аналізатором при розборі вхідного рядка id₁+id₂ * id₃. Послідовність дій показана в табл. 4.4.

Основними операціями синтаксичного аналізатора являються перенесення і згортання, але фактично ПЗ-аналізатор може виконувати чотири дії: перенесення, згортання, допуск і виявлення помилки.

Таблиця 4.4

Стек	Вхід	Дія
$ $ id1 $E $E+ $E+ id2 $E+ E $E+ E* $E+ E* id3 $E+ E*E $E+ E $E	id1+id2 * id3$ +id2 * id3$ +id2 * id3$ id2 * id3$ * id3$ * id3$ id3$ $ $ $ $	Перенесення Згортання за E → id Перенесення Перенесення Згортання за E → id Перенесення Перенесення Згортання за E → id Згортання за E → E*E Згортання за E → E+E Допуск

При перенесенні черговий символ переноситься на вершину стека.

При згортанні синтаксичний аналізатор розпізнає правий кінець основи на вершині стека, після чого він повинен знайти лівий кінець основи і прийняти рішення про те, яким нетерміналом замінити основу.

При допуску синтаксичний аналізатор повідомляє про успішний розбір вхідного рядка.

При помилці синтаксичний аналізатор знаходить помилку у вхідному потоці і викликає програму відновлення після помилки.