4.2.3 Кейбір біртекті денелердің өстік инерция моменттері

Кейбір біртекті денелердің инерция моменттерін есептеуге мүмкіндік беретін өрнектерді алайық.

2 . Біртекті жіңішке дөңгелек сақина. Радиусы R, массасы М біртекті сақинаны қарастырып, сақинаның массалар центрі арқылы оған перпендикуляр өтетін өсіне қатысты инерция моментін табайық (3.28 сурет). Сақинаның барлық нүктелері өсінен h = R қашықтықта жатқандықтан, (4.2.1) өрнегі бойынша:.

Сонымен, біртекті жіңішке дөңгелек сақинаның оның центрі арқылы сақина жазықтығына перпендикуляр өтетін өске қатысты инерция моменті былай анықталады:

. (4.2.9)

3. Біртекті дөңгелек диск. Радиусы R, массасы М біртекті жіңішке диск берілсін (3.29 сурет). Оның массалар центрі арқылы дискіге перпендикуляр өтетін өсіне қатысты инерция моментін санайық. Ол үшін дискіні жіңішке сақиналарға бөліп, олардың радиусы r және ені dr сақинаны қарастырамыз. Бұл сақинаның ауданы , демек оның массасы . Сонда (4.2.3) өрнегі бойынша:

.

Сақинаның тығыздығы екенін ескерсек,

нәтижесінде біртекті жіңішке дискінің массалар центрі арқылы дискіге перпендикуляр өтетін өске қатысты инерция моменті саналатын өрнек аламыз:

. (4.2.10)

Радиусы R, массасы М біртекті цилиндрдің оның Oz симметрия өсіне қатысты инерция моменті де (4.2.10) өрнегімен саналады (3.30 сурет).

Статика – денеге түсірілген күштер жүйесін қарапайым түрге келтіретін және олардың тепе-теңдік шарттарын тағайындайтын теориялық механиканың бөлімі.

1.1.1 Күш және күштер жүйесі

Күш ұғымы статиканың негізгі ұғымдарының бірі. Механикада қарастырылатын шамалар скалярлық және векторлық шамалар болып бөлінеді. Скалярлық шамалар деп тек сандық мәнімен ғана толық сипатталатын шамаларды айтамыз. Векторлық шамалар деп сандық мәнімен қатар бағытымен де сипатталатын шамаларды айтамыз.

Д енелердің өзара әсерлесуінің өлшеуішін сипаттайтын шама күш деп аталады. Күш – векторлық шама. Күштің денеге әсері а) күштің сандық мәнімен (модулімен), ә) күштің бағытымен, б) күштің түсу нүктесімен анықталады. Күш алынған масштабта ұзындығы күштің шамасын анықтайтын векторымен бейнеленеді, вектордың басы күштің түсу нүктесімен дәл келеді (А нүктесі), вектордың бағыты күш бағытын анықтайды. Бойымен күш векторы бағытталған KL түзуі күштің әсер ету сызығы деп аталады (1.1 а) сурет).

1, 1 сурет

Күшті аналитикалық түрде оның координата өстеріне проекциялары арқылы анықтауға болады (1.1 ә) сурет). Бұл жағдайда күш шамасы мына өрнекпен анықталады:

, (1.1.1)

а л күш бағыты бағыттаушы косинустармен анықталады:

. (1.1.2)

Б ір денеге әсер ететін () күштер жиынтығы күштер жүйесі деп аталады. Егер дененің күйін өзгертпей оған әсер ететін күштер жүйесін басқа бір ( ) күштер жүйесімен алмастыруға болатын болса, мұндай екі жүйе пара-пар жүйелер деп аталады: )∾( ).

Егер дененің күйін өзгертпей оған әсер ететін ( ) күштер жүйесін бір күшпен алмастыруға болатын болса, онда бұл күш тең әсерлі күш деп аталады:

( )∾ .

Е гер дене күштер жүйесінің әсерінен тепе-теңдікте болса, мұндай жүйе теңестірілген немесе нөлге пара-пар жүйе деп аталады:

( ) ∾ 0.