Цепи однофазного переменного тока

1. Получение синусоидальной эдс. Основные величины, характеризующие хар-ие синусоед. Ф-ии времени.

Линейные цепи однофазного синусоидального тока. Эл. цепи в кот. значение и направл. ЭДС, напряж., тока переодически изменяются во времени по синусид-му закону наз-ся цепями пременного синусоид-го тока. Мгновенное значение перем-го тока в любой заданный момент времени, наз-ся мгн. знач. тока.

Способы получения синусоид-ых ЭДС: можно исп-ть проводник в виде прямоуг рамки, к-я вращ с пост угл скор ω в пост маг поле. V-лин. скор. движ. рамки. V_Н-скор. пересе. маг. силовых линий. t - угол поворота витка за время t, относ. начала отсчета.

Соглас з-ну эл-маг индукции при вращ рамки в кажд продольном проводнике наводится ЭДС e=BlV_Н, B-маг индукц. V_Н=V*sin(t+φ) => e=Bl*V*sin(t+φ)=E_m*sin(t+φ), где E_m – амплитуда. l-длина проводника.

Осн велич:в лин цепях синус тока напряж, эдс и ток явл синус ф-ями времени: u= U_msin(t+), i= I_msin(t+), e= E_msin(t+), u,I,e – мгнов знач, (t+)-аргумент син.ф-ии(фаза или фазовый угол).

Кажд син ф-я времени хар-ся 3-мя параметрами.1.АмплитудаU_m,I_m,E_m -макс знач.ф-ии. 2.Угл частота .скорость изм. аргумента син.ф-ии(рад/с). 3.Нач фаза _u, _e, _i.-изм. аргумента син.ф-ии в мом врем t=0(рад).

Для хар-ки синусоид ф-ии вр исп след парам: 1.период Т=2π/ω - миним интервал времени, по истеч к-го мгнов знач повтор .2.частота f=1/T - число периодов в сек (Гц). 3. Сдвиг фаз м/д током и напряж φ=φu-φi. 4.действующ знач U, E, I – среднеквадратич знач перемен величины за период, т.е I=I_m⁄√2 (для u,e).

Средн.значение син. ф-ии. за период = 0, поэтому условились считать под ср. знач. её ср. знач. за положит. полупериод.

2.Амплитудные, действующие и ср.знач. син. ф-ии(см вопр выше)

3. Представление синусоидальных функций в различных формах.

1 .Аналитическое(с пом. формул): i(t)= I_msin(t+); (т.ж. для u,e) .2.Графически(см.выше)

3. при помощи векторов. длина вект д.б = амплит тока, напряж, эдс, а угол наклоа к оси абцисс показ нач фазу.

u(0)=U_msint, i(0)=I_msint – без нач сдвига фаз. u(t)=U_msin(t+_u), i(t)= I_msin(t+_i) – с нач сдв.

В ектора изобр. неподвижными.Углы накл. к оси абсцисс = нач. фазам.Угол сдвига фаз φ=φu-φi. Если φu>φi, товектор u опер. i.на угол φ. и наоборот! угол φ всегда откл. от вектора тока к вект напр. Собокупность векторов(e,I,u)изобр.в общей сист.коорд наз. вект. диагр.

4. при помощи комплекс. чисел..

+1 –ось действ.чисел; +j – мнимые числа().

I=I’+I”-алг.форма записи, где I’=Icosφ, I”=Isinφ.

I=Icos+jIsin - тригон форма записи.

Ф-ла Эйлер: e^j=cos+jsin. I=Ie^j-показат-я форма

Переход от алг формы к тригоном: I=(I’²+I”²), =arctg(I”/I’)при I”>0; =arctg(I”/I’+180)при I”<0.

4. Цепь перемен тока с резистором. Вектор диагр. З.Ома в компл форме.

Е сли к резитив эл-ту приложено синусоид напряж, то по з-ну Ома для мгнов знач i=u/R= U_msin(t+_u)/R. => ток измен по синусоид з-ну.

Нач фаза тока _i =_u, => сдвиг фаз =_u-_i =0, т.е напряж и ток совп по фазе.

Заменим мгнов знач комплек выр-ми: , разделим U на I:

З-н Ома в компл форме: I=U/R