1)Алгебраические дроби могут входить в состав той или иной математической модели;

2)надо научиться оперировать с алгебраическими дробями, чтобы в частности, сложить дроби 10/х+2 и 6/х-2;

2.Основное свойство алгебраической дроби.

Значение обыкновенной дроби не изменится, если её числитель и знаменатель одновременно умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, Например:

3/5=12/20

Алгебраическая дробь – это в определенном смысле обобщение обыкновенной дроби;

1.И числитель и знаменатель алгебраической дроби можно умножить на один и тот же многочлен; это – тождественное преобразование заданной алгебраической дроби.

2.И числитель и знаменатель алгебраической дроби можно разделить на один и тот же многочлен; это – тождественное преобразование алгебраической дроби, его называют сокращением алгебраической дроби.

3.Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями.

Алгебраические дроби с одинаковыми знаменателями складывают и вычитают по тому же правилу, что и обыкновенные дроби:

a/d+b/d-c/d=a+b-c/d

4.Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями.

Алгоритм сложения (вычитания) алгебраических дробей:

1.Привести все дроби к общему знаменателю; если они с самого начала имели общие знаменатели, то этот шаг алгоритма опускают.

2.Выполнить сложение (вычитание) полученных дробей с одинаковыми знаменателями.

a/4b+a/6b=3ab/12b+2a/12b.

5.Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраических дробей в степень.

Умножение алгебраических дробей осуществляется по тому же правилу, что и умножение обыкновенных дробей:

a/b*c/d=ac/bd

6.Преобразование рациональных выражений.

Любое числовое выражение после выполнения всех входящих в его состав арифметических действий принимает конкретное числовое значение – рациональное число. Точно так же любое алгебраическое выражение, составленное из чисел и переменных с помощью арифметических операций и возведения в натуральную степень, после выполнения преобразований принимает вид алгебраической дроби.

Пример. Доказать тождество

(2a/2a+b-4a2/4a2+4ab+b2) : (2a/4a2-b2+1/b-2a) + 8a2/2a+b=2a.

Доказать тождество – это значит установить, что при всех допустимых значениях переменных его левая и правая части равны.

7.Первые представления о решении рациональных уравнений.

Если р(х) – рациональное выражение, то уравнение р(х)=0 называют рациональным уравнением.

Пример. Решить уравнение

2х-1/5-3x+2/4-1=0

Решение. Выполним действия в левой части уравнения, для чего сначала приведём имеющиеся дроби к общему знаменателю 20:

2x-1/5-3x+25/4-120=4(2x-1)-5(3x+2)-20/20=8x-4-15x-10-20/20=-7x-34/20.

8.Степень с отрицательным целым показателем.

Определение. Если n – натуральное число и a не=0, то под a-n понимают 1/a-n,

например. 3-2=1/9, 7=1/7 и т.д.

Пример. Вычислить 2-2+(2/3)-3-16-1.

Решение.

1)2-2=1/2=1/4

2)(2/3)-3=27/8

Функция y=Vx свойства квадратного корня

1.Рациональные числа.

Множество всех натуральных чисел обычно обозначают буквой N.

Если к натуральным числам присоединить число 0 и все целые отрицательные числа: -1, -2, -3, -4, …, - то получится множество целых чисел. Это множество обычно обозначают буквой Z.

Если к множеству целых чисел присоединить все обыкновенные дроби: 2/3, 15/8, -33/58 и т.д., - т получится множество рациональных чисел. Это множество обозначают буквой Q.

Рациональные числа как бесконечные десятичные периодические дроби

Целое число 5 можно записать в виде бесконечной десятичной дроби: 5,000… . Десятичную дробь 8,377 также можно записать в виде бесконечной десятичной дроби :8,377000… . 0,3181818… записывается так 0,3(18). Повторяющуюся группу чисел после запятой называют периодом, а саму десятичную дробь – бесконечной десятичной периодической дробью.

2.Понятие квадратного корня из неотрицательного числа.

Определение. Квадратным корнем из неотрицательного числа a называют такое неотрицательное число, квадрат которого равен a.

Это число обозначает Va, число a при этом называют подкоренным числом.

Итак, если а –неотрицательное число, то:

Va больше или равно 0; (Va)2=a

3.Иррациональные числа.

Иррациональным числом называют бесконечную десятичную непериодическую дробь.

4.Множество действительных чисел.

Если множество рациональных чисел дополнить множеством иррациональных чисел, то вместе они составляют множество действительных чисел.

Множество действительных чисел – это множество конечных и бесконечных десятичных дробей.

5.Свойства квадратных корней.

Квадратный корень из произведения двух неотрицательных чисел равен произведению квадратных корней из этих чисел:

Vab=Va*Vb.

6.Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня

(Va)2=a

Vab=Va*Vb

Va/b=Va/Vb

Va2n=an

Va2b4=Va2*Vb4=ab2

7.Модуль действительного числа

Модулем неотрицательного действительного числа х называют само это число:\x\=x; модулем отрицательного действительного числа х называют противоположное число:\х\=-х

Химия

Молекулы и атомы

Молекулы – это мельчайшие частицы многих веществ, состав и химические свойства которых такие же, как у данного вещества.

Атомы – это мельчайшие химически неделимые частицы вещества.

Относительная атомная масса химических элементов

Химический элемент – это определённый вид атомов

Простыми называют такие вещества, которые состоят из атомов одного химического элемента.

Сложными называют такие вещества, которые состоят из атомов разных химических элементов.

Атомная единица массы – это 1/12 массы атома углерода, масса которого равна 12 а.е.м.

Относительная масса элементов Аr показывает, во сколько раз масса его атома больше 1/12 массы атома углерода

Химические формулы. Относительная молекулярная масса.

Химическая формула – это условная запись состава вещества посредством химических знаков и индексов.

Масса молекулы, так же как масса атома, выражается в атомных единицах массы.

Молекулярной массой вещества называют массу молекулы, выраженную в атомных единицах массы.

Валентность химических элементов

Валентность – это свойства атома химического элемента присоединять или замещать определённое число атомов другого химического элемента.

Химические уравнения

Химическим уравнением называют условную запись химической реакции посредством химических знаков и формул.

Молярная масса

Моль – это количество вещества, содержащее столько же частиц, сколько содержится атомов углерода в 0,012кг углерода

Молярная масса вещества – это масса одного моля вещества.

Кислород

Химический знак – О

Относительная атомная масса Ar(О)=16

Химическая формула – О2

Относительная молекулярная масса Mr(O2)=32

В соединениях кислород двухвалентен

Водород

Химический знак – Н

Относительная атомная масса Ar(H)=1,008

Химическая формула H2

Относительная молекулярная масса Mr(H2)

В соединения водород одновалентен.