4.Построение треугольника по трём элементам.

Перпендикуляр, проведённый из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведённой из той же точки к прямой, называется расстоянием от этой точки до прямой.

Все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой.

Расстояние от произвольной точки одной из параллельных прямых до другой прямой называется расстоянием между этими прямыми.

Четырёхугольники

1.Многоугольники.

Сумма длин всех сторон называется периметром многоугольника.

Две несмежные стороны четырёхугольника называются противоположными.

Две вершины, не являющиеся соседними, называются также противоположными.

Четырёхугольники бывают выпуклые и не выпуклые.

Сумма углов выпуклого треугольника равна 360градусов.

2.Параллелограмм и трапеция.

Параллелограммом называется четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.

Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.

Трапецией называется четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.

Трапеция называется равнобедренной, если её боковые стороны равны. Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной.

3.Прямоугольник, ромб, квадрат.

Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.

Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.

Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны. Так как ромб является параллелограммом, то он обладает всеми свойствами параллелограмма.

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.

Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны. Прямоугольник является параллелограммом, поэтому и квадрат является параллелограммом, у которого все стороны равны т.е. ромбом.

Все углы квадрата прямые.

Диагонали квадратного равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.

Фигура называется симметричная её точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре.

Площадь

1.Площадь многоугольника.

Равные многоугольники имеют равные площади.

Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.

2.Площади параллелограмма, треугольника и трапеции.

Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.

Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.

Площадь трапеции равна произведению полу-суммы её оснований на высоту.

3.Теорема Пифагора.

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух сторон, то треугольник прямоугольный.

Алгебра

Алгебраические дроби

1.Основные понятия.

Алгебраической дробью называют выражение P/Q, где P и Q – многочлены; P –числитель алгебраической дроби, Q – знаменатель алгебраической дроби.

Решение

Первый этап: Составление математической модели.

Второй этап: Работа с составленной моделью.