1. События и операции над ними. Относительные частоты и их свойства

Первичным понятием ТВ, неопределяемым через другие понятия, является пространство элементарных исходов Ω.ПЭИ- мн-во состоящее из элем-х исходов. Элем-е исходы – единственно возможные рез-ты нек-го случ-го эксперимента.Опр. Событием наз. произвольное подмножество А пространства элементарных исходов . Эл-та мн-ва А наз элем-мы исходами благоприятствующими событию А. Событие А произходит , если в результате эксперимента происходит элементарный исход благоприятствующий событию А. Опр. Все пространство элементарных исходов Ω, если его взять в качестве события, наз. достоверным событием, т.е. оно происходит в любом эксперименте (всегда). Опр. Пустое множество (т.е. множество, кот. не содержит ни одного элементарного исхода) наз. невозможным событием, т.к. оно никогда не происходит. Опр. Все остальные события, кроме Ω и , наз. случайными. Операции над событиями. Опр. Суммой событий А и В наз. объединение этих множеств , т.е. событие происходит , когда происходит хотя бы одно из событий А или В. Опр. Произведением событий А и В наз. пересечение множеств (А В), т.е. событие АВ порисходит, когда А и В происходят одновременно. Опр. Разностью событий А и В наз. разность множеств А\В. Событие А\В происходит <=>, когда происходит А и не происходит В. Опр. События А и В наз. несовместимыми, если А и В не пересекаются. . Опр. Событие наз. противоположным к событию А. происходит тогда, когда А не происходит. Опр. Говорят, что события Н₁,Н₂,…,Н_n образуют полную группу, если Н₁+Н₂+…+Н_n=Ω (т.е. Н₁, Н₂,…,Н_n–несовместимы, т.е. Н_i Н_j= , если i≠j). Предположим, что производится некоторый случайный эксперимент, рез-т кот. описывается пространством Ω. Произведем N экспериментов. Пусть А—некоторое событие ( ), N(A)—число тех экспериментов, в которых произошло событие А.

2. Фундам-е св-ва отн-й частоты. Вер-ть в дискретные пространства элементарных исходов. Классическое определение вероятности.

Опр. Число наз. относительной частотой события А. Свойства относительных частот. 1) Относительная частота произвольного события А неотрицательна, т.е. . 2) Относительная частота достоверного события равна 1. . 3)(аддитивность) Относительная частота суммы несовместимых событий равна сумме относительных частот этих событий. ; . Пр-во эл-х исходов наз дискретным, если оно конечное или счетное. Рам-м диск-е пр-во.

Каждому ЭИ w можно поставить в соотв p(w) неотр-е число, кот-е наз-я вероятностью ЭИ : сумма p(w)=1.

Вер-тью произвольного соб-я А наз число кот обозн-ся p(А) =сумма p(w), w прин-т А.

Вер-ть уд-ет след условиям:1) p(А) >=0 2) p(Ω)=1 3) p(суммыAi)=сумме p(Ai)

Опр (классическо опр вер):Если пространство элементарных исходов конечно, а все элементарные исходы равновероятны, то вероятностью события А наз. отношение числа элементарных исходов, благоприятствующих событию А, к числу всех возможных элементарных исходов: