6.3. Динамика поворота автомобиля

Силы, действующие на автомобиль при криволинейном движении, можно разделить на четыре группы: силы тяги (окружные) на ведущих колесах, силы сопротивления движению, инерционные силы и силы реакции колес. На окружную силу при повороте влияет трение в межколесном дифференциале, вследствие появления момента М_дф, препятствующего повороту автомобиля:

,

где Р_кв и Р_кн - окружные силы на внутреннем и наружном ведущих колесах, Р_т – суммарная тяговая сила на всех ведущих колесах, к_д – коэффициент распределения окружной силы по ним, (к_д = 0,5 - 1,0), В - колея ведущего моста.

Сила сопротивления качению возрастает на криволинейном участке вследствие увода колес. Остальные силы сопротивления движению определяют по тем зависимостям, как и при прямолинейном движении.

Инерционные силы и моменты пропорциональны соответствующим ускорениям. Без учета деформаций шин на криволинейном участке в подвижной системе координат продольное а_х и поперечное а_y ускорения центра тяжести автомобиля можно определить по следующим формулам:

; ,

где L, a и b – колесная база, расстояния от центра тяжести до передней и задней осей соответственно.

Продольные и поперечные составляющие сил инерции равны произведениям массы автомобиля на ускорения:

.

Инерционный момент автомобиля на криволинейном участке:

,

где - угловое ускорение ( ), I_z- момент инерции автомобиля относительно вертикальной оси, проходящей через центр масс (тяжести).

При установившемся движении по траектории постоянного радиуса R на автомобиль действует центробежная сила Р_ц, часть которой, приходящаяся на переднюю ось, может вызвать скольжение управляемых колёс (рис. 6.2). В этом случае автомобиль теряет управляемость, так как поворот скользящих управляемых колес не может изменить направления его движения. Скольжение колес начнется, если суммарная поперечная сила, приложенная к ним, окажется больше боковой реакции дороги, величина которой зависит от нормальной нагрузки на колесо, коэффициента поперечного сцепления шины с дорогой и величины тяговой или тормозной касательной реакции.

Центробежную силу Р_ц рассчитывают по следующей формуле:

,

(6.4)

где М_а – масса автомобиля; ρ – радиус кривизны траектории центра тяжести автомобиля.

Рис. 6.2. Силы и моменты, действующие на автомобиль на повороте

С задними ведущими колесами

Поскольку , то подставляя эти зависимости в формулу (6.4), имеем

.

Боковая составляющая центробежной силы(рис. 6.2)

.

(6.5)

Чем на больший угол θ повернуты управляемые колеса, т.е. чем меньше R, тем больше центробежная сила. Из формулы (6.5) следует, что наибольшее влияние на величину Р_ц оказывает скорость автомобиля V_а.

У автомобилей с задними ведущими колесами на переднюю ось действует толкающая сила Р₁ от рамы автомобиля и центробежная сила Р_ц1. Силу Р₁ раскладываем на две составляющие: Р_х1 – параллельную плоскостям управляемых колес, и Р_у1 – перпендикулярную им. Действующие на переднюю ось центробежная сила Р_ц1 и сила Р_у1 могут привести к потере автомобилем управляемости (скольжение колес передней оси).

Условие сохранения автомобилем управляемости (отсутствие скольжения колес передней оси) с учетом формул (5.20) и (5.21) запишем в данном случае в следующем виде:

,

(6.6)

где R_y1 – суммарная боковая реакция управляемых колес автомобиля ( ).

На основе формул (6.4) и 6.5) получим, что центробежная сила, действующая на переднюю ось,

(6.7)

где G₁ – осевая нагрузка, приходящаяся на переднюю ось автомобиля. Поскольку в статике , то выражение 6.7 примет следующий вид:

.

(6.8)

При установившемся движении сила Р_х1 равна силе сопротивления качению передних колес автомобиля:

(6.9)

Здесь f₁ – коэффициент сопротивления качению передних колес.

Сила Р_у1 равна (рис. 6.2)

.

(6.10)

Подставив в формулу (6.6) значения сил Р_ц1, Р_х1= R_x1 и Р_у1 соответственно, из выражений (6.9) и (6.10), получим условие сохранения управляемости автомобиля:

.

(6.11)

Приравняв левую и правую части уравнения (6.11), после преобразований получим критическую скорость автомобиля по управляемости из условия отсутствия скольжения управляемых колес:

.

(6.12)

В тормозном или тяговом режимах, а также на подъемах и спусках нагрузка на управляемые (передние) колеса изменяется. Поэтому с учетом коэффициента изменения осевой нагрузки m₁ формула (6.12) примет следующий вид:

Как это видно из формулы (6.12), критическая скорость начала заноса возрастает с уменьшением угла поворота θ управляемых колес и с увеличением коэффициента бокового сцепления шин с дорогой φ_у. На сухих дорогах с твердым покрытием коэффициент φ_у значительно больше, чем коэффициент сопротивления качению f . Поэтому управляемость автомобиля сохраняется даже при движении по кривым малого радиуса со значительными скоростями. На дорогах, когда разность φ² – f² становится малой, управляемость резко ухудшается. При φ = f/cosθ из формулы (6.12) следует, что критическая скорость равна нулю. В этом случае сохранение управляемости на повороте возможно лишь при малых скоростях и углах поворота θ. Если φ < f/cosθ, то критическая скорость станет мнимой величиной, и автомобиль будет практически неуправляемым. В этом случая даже незначительное отклонение управляемых колес от нейтрального положения приведет к их скольжению, изменить направление движения станет невозможным.

При выводе приведенных выше формул не учтено влияние на устойчивость и управляемость крена надрессорной части (кузова) автомобиля. На криволинейном участке дороги вследствие действия боковых сил на автомобиль происходит перераспределение нормальных реакций между колесами мостов автомобиля: под внутренними по отношению к центру поворота колесами они уменьшаются, а под наружными – увеличивается. Точки, относительно которых поворачиваются передняя или задняя части кузова при крене, называются центрами крена, а линия, проходящая через них, называется осью крена. Центры крена мостов зависят от конструкции подвесок мостов и колес. Например, если направляющие устройства подвески обеспечивают вертикальные перемещения колес без их наклона, центр крена располагается на пересечении оси симметрии автомобиля с плоскостью дороги.

Поперечная сила, приложенная в центре масс кузова, создает момент относительно оси крена, вызывающий поперечный наклон кузова, что вызывает изменение нормальных реакций колес. Если принять, что поперечные ускорения центров масс кузова и мостов мало отличаются, то нормальные реакции можно оценить по следующим формулам:

; , (6.13)

где и - нормальные реакции наружных и внутренних колес; m_к - подрессорная масса автомобиля; - угол наклона (поворота) кузова; h - плечо крена.

Плечо крена зависит от расположения оси крена и колесной базы - h = . На угол наклона влияют величину боковой силы , надрессорный вес G_к и угловая жесткость подвески - .

Изменение нормальных реакций ведущих колес при повороте автомобиля влияет на сцепную силу, соответственно, на потенциальное ускорения при разгоне особенно на подъемах дорог.