2.12. Нормальные реакции дороги на колеса автомобиля в тяговом режиме

Нормальные реакции необходимо знать для оценки динамичности, тормозных свойств, проходимости, устойчивости, управляемости, плавности хода, а также для расчета на прочность деталей трансмиссии и ходовой части АТС.

Вначале определим статические нагрузки на колеса автомобиля, неподвижно стоящего на подъеме (рис. 2.1 ) с включенным трансмиссионным тормозом, который удерживает автомобиль от скатывания назад. На автомобиль действует сила G_а, приложенная в центре тяжести (ц.т.). Разложим ее на две составляющие: нормальную к поверхности дороги - G_а соs α и параллельную ей G_а sin α. Так как автомобиль неподвижен, то нормальные реакции (статические нагрузки) дороги, действующие на переднюю G₁ и заднюю G₂ оси, проходят через центры колес, т.е. смещения нормальных реакций (рис. 2.1) нет.

Под действием силы G_а sin , называемой силой сопротивления движению на подъем, стоящий автомобиль может покатиться назад. Этому препятствуют тангенциальные реакции дороги R_х. Допускаем, что тормозная сила, создаваемая стояночной тормозной системой, не влияют на нормальные реакции колес. Тогда для определения статических нагрузок G₁ и G₂ составим систему уравнений как сумму моментов всех сил и реакций относительно осей, лежащих в плоскости дороги и проходящих через центры контактных плоскостей передних и задних колес автомобиля:

(2.31) ,

где а, b и h_g - координаты центра тяжести автомобиля; L – его база. Из уравнений (2.31) получим

, (2.32)

.

Для горизонтальной дороги (α = 0)

.

При движении автомобиля происходит перераспределение нормальных нагрузок. Под действием суммы моментов от сил Р_в , P_j и G_а sin α нормальная реакция на переднюю ось уменьшается, а на заднюю увеличивается. Нормальные реакции дороги R_z1 на передние и R_z2 – на задние колеса смещены по направлению движения на величину а_z (рис. 2.3).

Для определения нормальных реакций R_z1 и R_z2 , используя принцип Даламбера, составим условия равновесия автомобиля, движущегося на подъем.

Сумма проекций всех сил и реакций на ось Z (нормальную к поверхности дороги)

R_z1+ R_z2= G_а соs α,

откуда

R_z1 = G_а соs α - R_z2. (2.33)

Уравнение моментов всех сил и реакций относительно центра тяжести автомобиля имеет следующий вид:

R_z1 (а + а_z) + Р_в(h_в – h_g) – R_х1 h_g + R_х2 h_g – R_z2 (b – a_z) = 0 (2.34)

Наибольшее перераспределение вертикальных нагрузок происходит при максимальном значении тангенциальной реакции R _{x2 max} = R_z2 . Подставив вместо R_х1 и R_х2 их значения в уравнение (2.34), имеем

R_z1a + R_z1a_z + Р_в (h_в – h_g) – R_z1 f h_g + R_z2 φ h_g -

– R_z2 b + R_z2 а_z =0 (2.35)

Поскольку а_z= fr_д, подставляя выражение (2.33) в уравнение (2.35) и решая относительно R_z2, имеем

G_а а соs α - R_z2а + G_а fr_д соs α - R_z2 fr_д + Р_в(h_в – h_g) - G_а f h_g соs α + R_z2 f h_g + R_z2φh_g - R_z2b + R_z2 fr_д = 0.

Отсюда

(2.36)

При движении автомобиля по дороге с твердым покрытием величиной коэффициента сопротивления качению f можно пренебречь в сравнении с коэффициентом сцепления φ. Кроме того, приравняем к нулю, ввиду малости, выражения f(h_g – r_к) и h_в - h_g. Тогда

(2.37)

Решив совместно (2.33) и (2.37) относительно R_z1, определим нормальную реакцию дороги на передние колеса:

.

Так как L – а = в, то получим

. (2.38)

При а ≈ в, что характерно для легковых автомобилей, из (2.37) и (2.38) следует: R_z2 > R_z1. У грузовых автомобилей с номинальным грузом а > в, и неравенство R_z2 > R_z1 тем более выполняется.

Если ведущими являются только передние колеса, то направление тангенциальных реакций R_х1 и R_х2 изменится и нормальная реакция на ведущие колеса можно определить по формуле:

. (2.39)

Сравнивая выражения (2.37) и (2.39), приходим к заключению, что R_z2 > R_z1. Это неравенство свидетельствует о том, что нормальная нагрузка на задние ведущие колеса всегда больше нагрузки на передние ведущие.

Поэтому для получения лучших показателей динамичности и проходимости выгоднее иметь ведущими задние колеса, так как они обеспечивают более высокую силу сцепления R_z2φ с дорогой и, следовательно, менее склонны к буксованию, особенно на подъемах.

Если в двухосном автомобиле ведущими являются все колеса, то обе тангенциальные реакции R_х1 и R_х2 будут действовать по направлению движения автомобиля. Составим уравнение моментов всех сил и реакций, действующих на автомобиль, по аналогии с уравнением (2.34) и, учитывая, что R_х1max = R_z1φ; R_х2max = R_z2φ, решим его совместно с уравнением (2.33) при тех же допущениях. Тогда

, (2.40)

, (2.41)

После упрощения выражений (2.40) и (2.41), получим

, (2.42)

, (2.43)

Из формул (2.42) и (2.43) также следует, что R_z2 > R_z1.

Максимальная сила сцепления шин с дорогой у полноприводного автомобиля, определяющая его реальное тяговое усилие, равна R_хmax = R_х1max + R_х2max = (R_{z1 +} R_z2)φ = G_acosαφ. Эту силу тяги можно получить, если крутящие моменты, подводимые к ведущим колесам передней и задней осей, будут пропорциональны нормальным реакциям дороги, действующим на оси, т.е.

, (2.44)

где М'_к и М"_к – крутящие моменты, подводимые соответственно к колесам передней и задней осей; Р'_φ = R_z1φ и Р"_φ= R_z2φ – силы сцепления с дорогой колес передней и задней осей; Р'_φr_к и P"_φr_к – соответствующие моменты сцепления колес с дорогой.

Соотношения (2.44) получают при установке между передними и задними ведущими колесами несимметричного дифференциала (межосевого дифференциала), распределяющего крутящий момент пропорционально нормальным реакциям.

Величины перераспределения нормальных нагрузок оценивают с помощью коэффициентов изменения (перераспределения) нормальных реакций

m₁ = (2.45)

где m₁ и m₂ – коэффициенты изменения нормальных реакций соответственно для колес передней и задней осей.

Для автомобиля с задними ведущими колесами при α = 0 , используя формулы (2.32), (2.37) и (2.38), получим

(2.46)

Из формул (2.46) очевидно, что в режиме разгона или установившемся движении нагрузки на заднюю ось увеличиваются, а на переднюю уменьшаются в сравнении со статическими значениями G₂ и G₁. Поэтому m₂ > 1, а m₁ < 1.

Для двухосного автомобиля с передними ведущими колесами при α = 0 из (2.30), (2.37) и (2.46)

(2.47)

Сравнение m₂ и m₁ (2.46) показывает, что m₂ > m₁ и, следовательно, задние ведущие колеса обеспечивают автомобилю лучшие тяговые свойства и проходимость, чем передние.

Для двухосного автомобиля со всеми ведущими колесами при α = 0 из (2.32), (2.42) и (2.43) имеем

(2.48) (2.49)

В существующих конструкциях двухосных автомобилей m₂ = 1,1 – 1,3; m₁ = 0,6 - 0,7 при задних ведущих колесах и m₂ = 1,1 – 1,6; m₁ = 0,4 - 0,9 при всех ведущих колесах. Таким образом, в зависимости от колесной формулы автомобиля нагрузка на задние ведущие колеса может увеличиться на 10 – 60 процентов, а на передние – уменьшиться примерно на эту же величину.