17. Изгиб. Внутренние силовые факторы, возникающие в поперечных сечениях бруса при изгибе.

Изгиб − это такой вид деформации стержня, при котором меняется кривизна его продольной оси. Внутренние усилия в поперечных сечениях стержня сводятся к изгибающим моментам и поперечным силам. Стержень, работающий на изгиб, называется балкой. Если в поперечных сечениях возникают только изгибающие моменты, то изгиб называется чистым. Если кроме моментов возникают и поперечные силы, то изгиб называется поперечным. Прямым изгибом называют случай, когда изгибающий момент действует в плоскости, проходящей через одну из главных центральных осей инерции сечения.

После определения опорных реакций внутренние усилия в статически определимых конструкциях определяем с помощью метода сечений.

Как было сказано выше, при плоском поперечном изгибе в балке возникают два внутренних усилия: поперечная сила Q и изгибающий момент M. В соответствии с методом сечений поперечную силу можно найти как сумму проекций всех внешних сил, взятых с одной стороны от сечения, на ось, перпендикулярную оси стержня (ось z). Изгибающий момент равен сумме моментов всех внешних сил, взятых с одной стороны от сечения, относительно оси, проходящей через центр тяжести рассматриваемого сечения (оси y).

Для того чтобы можно было вести расчет с любого конца балки, необходимо принять правило знаков для внутренних силовых факторов.

Если внешняя сила вращает отрезанную часть балки по часовой стрелке, то сила является положительной, если внешняя сила вращает отрезанную часть балки против хода часовой стрелки, то сила является отрицательной.

Если под действием внешней силы изогнутая ось балки принимает вид вогнутой чаши, такой, что идущий сверху дождь будет наполнять ее водой, то изгибающий момент является положительным. Если под действием внешней силы изогнутая ось балки принимает вид выпуклой чаши, такой, что идущий сверху дождь не будет наполнять ее водой, то изгибающий момент является отрицательным.

Д остаточно очевидно и подтверждается опытом, что балка при изгибе деформируется таким образом, что волокна, расположенные в выпуклой части, растягиваются, а в вогнутой – сжимаются. Между ними лежит слой волокон, который лишь искривляется, не изменяя своей первоначальной длины . Этот слой называется нейтральным или нулевым, а его след на плоскости поперечного сечения – нейтральной (нулевой) линией или осью.

Максимальное нормальное напряжение в балке возникает в сечении, где изгибающий момент достигает наибольшей по модулю величины, то есть в опасном сечении

.

Условие прочности при изгибе формулируется следующим образом: Балка будет прочной, если максимальные нормальные напряжения не превысят допускаемых напряжений

.

18.Напряжения в брусе при чистом изгибе. Поперечный изгиб.

Изгиб − это такой вид деформации стержня, при котором меняется кривизна его продольной оси. Внутренние усилия в поперечных сечениях стержня сводятся к изгибающим моментам и поперечным силам. Стержень, работающий на изгиб, называется балкой. Если в поперечных сечениях возникают только изгибающие моменты, то изгиб называется чистым. Если кроме моментов возникают и поперечные силы, то изгиб называется поперечным. Прямым изгибом называют случай, когда изгибающий момент действует в плоскости, проходящей через одну из главных центральных осей инерции сечения. Процесс формирования деформаций при чистом изгибе может рассматриваться как результат поворота плоских поперечных сече­ний друг относительно друга.

В произвольной точке балки (рис.6.6, т.А) в общем случае могут возникать нормальные напряжения как вдоль продольной оси σ_z, так и вдоль поперечных осей σ_x, σ_y. Однако экспериментально установлено, что нормальные напряжения σ_x, σ_y пренебрежимо малы по сравнению с напряжениями σ_z. Принимается так называемая гипотеза ненадавливания продольных волокон σ_x = 0, σ_y = 0. Поэтому можно принять, что материал балки находится при линейном напряженном состоянии вдоль оси z, и деформации подчиняются закону Гука. То есть нормальные напряжения при изгибе можно определить из формулы Слой балки, не испытывающий при изгибе ни растяжения ни сжатия, называется нейтральным слоем. Линия пересечения нейтрального слоя и плоскости поперечного сечения называется нейтральной линией.

формула для максимальных напряжений в произвольном сечении

,

где W_x – осевой момент сопротивления сечения изгиба, геометрическая характеристика поперечного сечения.

Максимальное нормальное напряжение в балке возникает в сечении, где изгибающий момент достигает наибольшей по модулю величины, то есть в опасном сечении

.

Условие прочности при изгибе формулируется следующим образом: Балка будет прочной, если максимальные нормальные напряжения не превысят допускаемых напряжений

.