14. Сдвиг и кручение. Чистый сдвиг и его особенности.
Сдвиг – это такой вид нагружения, при котором в поперечном сечении стержня возникает только поперечная (перерезывающая) сила Qy или Qz , а остальные силовые факторы равны нулю Если на гранях элемента действуют только касательные напряжения, то такой вид напряженного состояния называется чистым сдвигом. Площадки по которым действуют только касательные напряжения называются площадками чистого сдвига. Стержень испытывает кручение, если в его поперечных сечениях возникают крутящие моменты, т.е. моменты лежащие в плоскости сечения. Срез – это частный случай сдвига. Примеры среза: разрезание ножницами металлических прутков, пластин и др.Для определения внутренней силы рассмотрим равновесие мысленно отсеченной правой части стержня длиной х. При этом внутренняя сила Qy равна F и является равнодействующей касательных напряжений τ y , лежащих в плоскости сечения и направленных параллельно F. При сдвиге (срезе) принимается равномерное распределение напряжений по сечению.
Тогда τ y= Qy/A
где А – площадь поперечного сечения стержня. Условие прочности при сдвиге (срезе) имеет вид τmax= Qp/A где Qр – внутренняя перерезывающая сила в наиболее нагруженном сечении стержня; [τ] – допускаемое напряжение на срез. Элемент в форме прямоугольника, послеприложения нагрузки получил геометрические искажения , ко-
торые характеризуются абсолютным сдвигом а и относительным сдвигом (угол сдвига γ ):
tgγ ≈γ = a/h. Экспериментально установлено, что при упругом деформировании
напряжение прямо пропорционально угловой деформации, т. е. соответ-
ствует закону Гука: τ = Gγ . Величина G называется модулем упругости при сдвиге. С позиции прочности на срез рассчитываются различные соединения: заклепочные, резьбовые, сварные, шпоночные и др.
15.Кручение бруса с круглым поперечным сечением.
Стержень испытывает кручение, если в его поперечных сечениях возникают крутящие моменты, т.е. моменты лежащие в плоскости сечения. Обычно эти крутящие моменты Tк возникают под действием внешних моментов. Вращающие и работающие на кручении стержни называют валами.
При расчете вала на прочность и жесткость необходимо знать значение внутреннего крутящего момента на каждом силовом участке, т. е.иметь эпюру крутящих моментов (Мк). При построении эпюр принимается следующее правило знаков: крутящий момент Мк считается положительным, если при взгляде со стороны сечения он закручивает вал против часовой стрелки. Внутренний момент Мк , лежащий в плоскости поперечного сечения вала, можно выразить через касательные напряжения, которые, согласно закону Гука, при сдвиге связаны с деформацией: τ = Gγ ,
Условие прочности ограничивает максимальные напряжения в наиболее нагруженном поперечном сечении вала τmax максимально допускаемыми напряжениями [τ] для конкретного материала:
τmax=Mрас/Wρ , где Мрас − расчетный внутренний момент (момент в наиболее нагруженном сечении); [τ] =τпред/n, где τпред − напряжение предельного состояния для конкретного материала. Для пластичного материала τпред − это предел текучести, для хрупкого − предел прочности. Эти характеристики определяются экспериментально; n − коэффициент запаса прочности. Под кручением понимается такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях бруса возникает только крутящий момент. Прочие силовые факторы, т.е.Nz , Qx , Qy , Mx , My равны нулю. Для крутящего момента, независимо от формы поперечного сечения бруса, принято следующее правило знаков. Если наблюдатель смотрит на поперечное сечение со стороны внешней нормали и видит момент Mz направленным по часовой стрелке, то момент считается положительным. При противоположном направлении моменту приписывается отрицательный знак. При расчете бруса на кручение (вала) требуется решить две основные задачи. Во-первых, необходимо определить напряжения, возникающие в брусе, и, во-вторых, надо найти угловые перемещения сечений бруса в зависимости от величин внешних моментов.
16.Кручение бруса с некруглым поперечным сечением. Расчет на прочность деталей при срезе. Задачи определения напряжений и деформации при кручении бруса некруглого поперечного сечения решаются только методами теории упругости. Приведем лишь конечные результаты. Следует отметить, что, в отличие от круглых брусьев, сечения любой другой формы не остаются плоскими, искривляются, а расстояния между ними после приложения нагрузки меняются. В поперечных сечениях касательные напряжения в каждой точке, расположенной вблизи боковой поверхности, всегда направлены параллельно касательной к контуру сечения.
Для удобства пользования формулами, применяемыми при расчете на кручение брусьев некруглого поперечного сечения, им придается тот же вид, что и в случае круглого сечения. В соответствии с этим наибольшие касательные напряжения и углы закручивания определяются по формулам
τmax=Mk/Wρ
φ= Mkl/IρG
где Iρ и Wρ − моменты инерции и моменты сопротивления при кручении, которые зависят от формы поперечного сечения.