3.Внутренние усилия в нагруженной детали. Метод сечений. Напряжения. Деформации.

Внутренние силы ( силы упругости), возникающие в теле под действием нагрузки – силы, нерпрерывно распределенные( в соответствии с принятым допущении о нерпрерывности материала тела). Равнодействующие усилия представляют собой не что иное как составляющие главного вектора и главного момента внутренних сил. Для определения внутренних усилий применятеся метод сечений, заключающийся в следующем. Для тела находящемся в равновесии. Для тела находящемся в равновесии в интересующем нас месте мысленно делается разрез. Затем одна из частей отбрасывается. Взаимодействие частей друг на друга заменяется внутренними усилиями, которые уравновешивают внешние силы, действующие на отсеченную часть. Если внешние силы лежат в одной плоскости, то для уравновешивания необходимо в общем случае приложить в сечения 3 внутренних усилия : N, направленную вдоль оси стержня; Q, действующую в плоскости поперечного сечения. И называемую поперечной силой, и момент M плоскость действия которого перпендикулярна плоскости сечения. Этот момент возникает при изгибе стержня и называется изгибающим моментом. После этого составляют уравнения равновесия для отсеченной части тела, из которых определяют M, Q и N. Проектируя силы, действующие на отсеченную часть, на направление оси стержня приравнивая сумму проекций к 0, найдем N, проектируя силы на направление, перпендикулярное оси стержня, определим Q; приравнивая к 0 сумму моментов относительно какой либо точки, определим M. Если же внешние силы к которым относятся так же реакции опор, не лежат в одной плоскости, то в поперечном сечении в общем случае могут возникать шесть внутренних усилий, являющихся компонентами главного вектора момента системы внутренних сил: продольная сила N, поперечная сила Q_y , поперечная сила Q_x и три момента: M_y, M_x и M_z, причем пересечения являются изгибающими, а третий M_z, действующий в плоскости сечения, называется крутящим Т_к, так как он возникает при закручивании стержня. Для определения этих шести усилий необходимо использовать 6 уравнений равновесия: приравнять к 0 суммы проекций сил на три оси координат и приравнять к 0 суммы моментов сил относительно 3 осей, имеющих начало в центре тяжести сечения. Напряжения. В поперечном сечении стержня действуют не сосредоточенные внутренние усилия N, Q, T, а непрерывно распределенные силы, интенсивность которых может быть различной в разных точках сечения и в разном направлении. Пусть ΔR- равнодействующая внутренних сил , приходящихся на единицу площади ΔA. Тогда средняя величина внутренних приходящихся на единицу площади ΔA будет равна: p_ср= ΔR/ ΔA.Величина p_ср называется средним напряжением. Она характеризует интенсивность внутренних сил. Уменьшая размеры площади, в пределе получим p= . Величина р назвается истинным напряжением или просто напряжение в данной точке стержня. Напряжением называется внутренняя сила, проходящаяся на единице площади в данной точке данного сечения. Единица измерения МПа. Полное напряжение р можно разложит на 2 составляющие: 1) составляющую, нормальную к плоскости сечения. Эта составляющая обозначается буквой σ и называется нормальным напряжением; 2) составляющую, лежащую в плоскости сечения. Эта составляющая обозначается буквой τ и называется касательным напряжением. Касательное напряжение в зависимости от действующих сил может иметь любое направление в плоскости сечения. У нормального напряжения ставится индекс, указывающий какой координатной оси параллельно данное напряжение. Растягивающее нормально напряжение считается положительнм, сжимающее- отрицательным. Нормальное напряжение возникает, когда частицы материала стремятся отдалиться друг от друга или наоборот, сблизиться. Касательные напряжения связаны со сдвигом частиц материала по плоскости рассматриваемого сечения. Если мысленно вырезать вокруг какой нибудь точки тела элемент в виде бесконечно малого куба, то по его граням в общем случае будут действовать напряжения . Совокупность напряжения на всех элементарных площадках, которые можно провести через какую либо точку тела. Называется напряженным состоянием в данной точке. Если по граням кубика действуют только нормальные напряжения, то они называются главными, а площадки, на которых они действуют, называются главными площадками. Главные напряжения обозначают σ_1, σ₂, σ₃. При этом большее главное напряжение обозначается σ_1, а меньшее σ_3.. Деформации. Изменение линейных размеров тела или его частей называется линейной, а изменение угловых размеров- угловой деформациями. При этом увеличение размеров тела называется удлинением, а уменьшение- укорочением. Если деформации изменяются по объему тела, то говорят о деформации в данной точке тела, в определенном направлении. ε_ср=Δs/s это соотношение называется линейной деформацией. Деформации исчезающие после разгрузки тела называются упругими, а свойство тел принимать после разгрузки первоначальную форму называется упругостью. Деформации, которые сохраняются телом после удаления нагрузки, называются остаточными или пластическими, а свойство материалов давать остаточные деформации называется пластичностью.

4.Диаграмма растяжения. Допускаемые напряжения. ДИАГРАММОЙ РАСТЯЖЕНИЯ называется график, показывающий функ­циональную зависимость между нагрузкой и деформацией при стати­ческом растяжении образца до его разрыва.  В расчетах на прочность и жесткость элементов конструкций необходимо знать механические свойства материалов, из которых они будут изготовлены. Эти свойства определяются экспериментально при механических испытаниях образцов из конкретных материалов. При испытаниях оцениваются характеристики прочности, пластичности и упругости.Условия испытания представлены в Государственных стандартах. Существуют стандарты на следующие основные виды нагружения: растяжение, сжатие, сдвиг, кручение и изгиб. Испытания на растяжение во многих случаях позволяют достаточно верно судить о поведении мате риала и при других видах нагружения. Рассмотрим подробнее испытание на растяжение. Для испытания на растяжение чаще используются образцы круглого , реже прямоугольного поперечного сечений. Определим на диаграмме характерные точки и дадим качественную и количественную оценку механическим свойствам материала. Рассматривается диаграмма малоуглеродистой стали как наиболее показательная при определении характеристик прочности. На диаграмме условно можно выделить четыре зоны.

Первая зона (OB) – зона упругого деформирования. При снятии нагрузки в этой зоне деформирования образец полностью восстанавливает начальные размеры. Точка А на оси σ соответствует пределу пропорциональности, σп = Fп / A0 – это наибольшее напряжение, до которого материал деформируется в соответствии с законом Гука (σ = E ⋅ ε ). Точка В соответствует пределу упругости, σ у = Fу / A0 – это наибольшее напряжение, до которого в материале не образуются остаточные деформации.

Вторая зона (BD) называется зоной общей текучести. Для нее характерно значительное увеличение деформации без заметного роста напряжений за счет одновременных сдвигов в кристаллической решетке по всему объему материала образца. Точка С на диаграмме соответствует пределу текучести, σт = Fт / A0 – это напряжение, при котором в материале возникают значительные деформации без заметного роста напряжений. Для тех материалов, у которых нет выраженной зоны BD,пределом текучести называется напряжение, соответствующее остаточной деформации, равной 0,02÷0,2 % (условный предел текучести).

Третья зона (DL) – зона упрочнения. Под упрочнением понимается повышение уровня напряжений, до которого материал деформируется упруго. Так, если разгрузить образец из состояния, соответствующего точке S, то при последующем нагружении он будет деформироваться упруго до точки S, где напряжение выше предела упругости. Это явление повышения предела упругости материала в результате пластического деформирования носит название «наклёп» и широко используется в технике. Наклеп при необходимости может быть снят термической обработкой – отжигом. Четвертая зона (LK) называется зоной местной текучести. В этой зоне требуется все меньшая нагрузка для дальнейшего деформирования образца. Это объясняется образованием местного сужения (шейки) в наиболее слабом сечении образца, и дальнейшее деформирование происходит в зоне шейки, где площадь сечения быстро уменьшается. Однако многие материалы разрушаются без заметного образования шейки.

Напряжение, соответствующее максимальной нагрузке, которую может выдержать образец (точка L), называется пределом прочности, или временным сопротивлением:

σ В = Fmax/ A0

5.Растяжение - сжатие. Эпюра продольных сил. Напряжения. Деформации.

Рассмотрим случай осевого (центрального) растяжения- сжатия, когда внешние силы действуют по оси стержня. Для определения внутренних усилий применяют метод сечений. Наглядное представление о законе изменения продольных сил по длине дает график( эпюра продольных сил), ось абсцисс которого проводится параллельно оси стержня, а ось ординат ей перпендикулярна. По оси ординат в выбранном масштабе откладывают значения продольных сил( с учетом знаков) в поперечных сечениях стержня.

Определение напряжений. Здесь действуют только касательные напряжения. Они определяются по формуле , где A- площадь поперечного сечения.

Определение деформаций. Опыты показывают что при растяжении длина стержня увеличивается, а поперечные размеры уменьшаются., при сжатии наоборот. Для многих материалов при нагружении до определенных пределов опыты показывают следующую зависимость ε=σ/E. Эта зависимость носит название закона Гука: линейные деформации прямо пропорциональны нормальным напряжениям. Е- коэффициент, зависящий от материала и называемый модулем продольной упругости или модулем упругости первого рода. Он характеризует жесткость материала, т.е способность сопротивляться деформированию.