19. Кручение с изгибом.

Вид нагружения, при котором брус подвергается одновременно действию скручивающих и изгибающих моментов, называется изгибом с кручением.

При расчете воспользуемся принципом независимости действия сил. Определим напряжения по отдельности при изгибе и кручении.

При изгибе в поперечном сечении возникают нормальные напряжения, достигающие максимального значения в крайних волокнах

.

При кручении в поперечном сечении возникают касательные напряжения, достигающие наибольшего значения в точках сечения у поверхности вала

.

Нормальные и касательные напряжения одновременно достигают наибольшего значения в точках А и В сечения вала (рис.7.6).

19. Расчет вала на изгиб с кручением.

1. Привести действующие на вал нагрузки к его оси, освободить вал от опор, заменив их действия реакциями в вертикальных и горизонтальных плоскостях

2. По. заданной мощности Р и угловой скорости  определить вращающие моменты действующие на вал.

3. Вычислить нагрузки F₁, F_r1, F₂, Fr2 приложенные к валу.

4. Составить уравнения равновесия всех сил, действующих на вал, отдельно в вертикальной плоскости и отдельно в горизонтальной плоскости и определить реакции опор в обеих плоскостях.

5. Построить эпюру крутящих моментов.

6. Построить эпюру изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях (эпюры M_z и M_y).

7. Определить наибольшее значение эквивалентного момента:

М_{эк в III} = (М_z² + M_y² + Т_к²) ^1/2 или

М_{эк в V} = (М_z² + M_y² + 0.75 Т_к²) ^1/2

8. Приняв _{эк в} =  определить требуемый осевой момент сопротивления

W_z = М _{эк в}/

9. Учитывая, что для бруса сплошного круглого сечения

W_и = *d_в^3/32  0.1* d_в³

определяем диаметр его d по следующей формуле:

d  (32* М _{эк в} / *) ^1/3  (М _эк / 0.1 ) ^1/3

19. Прочность при переменных напряжениях и факторы, влияющие на их предел выносливости.

Выше были рассмотрены вопросы, связанные с расчетами на прочность при статическом нагружении элементов конструкции (напряжения медленно возрастают от нуля до своего конечного значения и в дальнейшем остаются неизменными). При этом считалось, что прочность элементов будет обеспечена, если максимальные напряжения в их опасных сечениях не превышают предельных значений.

Практикой установлено, что, в случае действия на элементы конструкций нагрузок, изменяющихся во времени по величине и (или) по направлению, разрушение материала происходит при напряжениях значительно меньше предельных напряжений.

Нагрузки, вызывающие появление в поперечных сечениях периодически изменяющиеся напряжения, называются циклическими. Совокупность всех значений напряжений за время одного периода их изменения называется циклом напряжений. Частота изменения напряжений характеризуется числом циклов в единицу времени, а продолжительность цикла по времени определяет период цикла.

Характер разрушения материала в результате воздействия на него циклических нагрузок существенно отличается от характера разрушения при статических нагрузках. Разрушение начинается с образования микротрещин, которые прогрессивно развиваются вглубь материала, уменьшая площадь поперечного сечения детали. Разрушение происходит внезапно. На поверхности излома видны две характерные зоны: зона постепенного разрушения от развития трещин (гладкая поверхность, образовавшаяся вследствие давлений поверхностей трещин друг на друга) и зона внезапного разрушения, имеющая вид хрупкого излома.

Явление разрушения материала вследствие возникновения переменных напряжений называют усталостью материала, а способность материала сопротивляться, не разрушаясь – выносливостью или циклической прочностью.

Максимальные переменные напряжения, при которых материал способен сопротивляться, не разрушаясь, при любом произвольно большом числе циклов нагружения, называют пределом выносливости.

Факторы, влияющие на величину предела выносливости

Влияние концентрации напряжений

В местах резкого изменения поперечных размеров детали, отверстий, проточек, пазов, резьбы и т.д., как показано в п. 2.7.1, возникает местное повышение напряжений, значительно снижающее предел выносливости по сравнению с таковым для гладких цилиндрических образцов. Это снижение учитывается введением в расчеты эффективного коэффициента концентрации напряжений , представляющего отношение предела выносливости гладкого образца при симметричном цикле к пределу выносливости образца тех же размеров, но имеющего тот или иной концентратор напряжения:

.