7. Приклади

1. Перевірити гіпотезу про однорідність двох вибірок.

X:	3.49	3.5	3.52	3.62	3.79	3.8	3.81	3.99	4.01
Y:	3.8	3.81	3.83	3.85	3.86	3.9	4.1	4.38	4.66

Розв’язок:

Так як вибірка є незгрупованою, то для перевірки гіпотези однорідності вибірок X і Y можна скористатися критерієм однорідності Смирнова. Задамо рівень значущості .

Статистика критерію однорідності Смирнова: , де підпорядковується розподілу Колмогорова . – емпірична функція розподілу по першій вибірці, – по другій. Проводячи обчислення, отримуєм: , , . Знаходимо за табличкою критичне значення статистики Смирнова при : . Оскільки , то нема підстав для відхилення гипотези про однородності вибірок X и Y.

	0.1	0.05	0.01
K(S)	1.2238	1.3581	1.6276

2. Перевірити просту гіпотезу про приналежність вибірки експоненціальному закону.

Впорядкована вибірка обсягом 100 спостережень має вигляд:

0,0041	0,0051	0,0058	0,0074	0,0082
0,0110	0,0160	0,0191	0,0263	0,0279
0,0294	0,0323	0,0411	0,0452	0,0688
0,0741	0,0805	0,0809	0,1026	0,1124
0,1220	0,1226	0,1233	0,1317	0,1323
0,1368	0,1379	0,1475	0,1515	0,1598
0,1710	0,1789	0,2010	0,2014	0,2072
0,2102	0,2194	0,2205	0,2297	0,2300
0,2302	0,2373	0,2375	0,2397	0,2415
0,2492	0,2869	0,2908	0,2976	0,3058
0,3060	0,3073	0,3096	0,3278	0,3553
0,3620	0,3679	0,3833	0,3921	0,3985
0,4078	0,4080	0,4119	0,4169	0,4208
0,4568	0,4707	0,4880	0,4942	0,5214
0,5277	0,5878	0,6146	0,6180	0,6263
0,6415	0,6757	0,7156	0,7157	0,7207
0,7351	0,7485	0,7535	0,7541	0,7728
0,8875	0,9021	0,9581	0,9868	1,0440
1,2226	1,2402	1,2641	1,3034	1,3328
1,3553	1,4006	1,5586	1,6296	2,5018

Розв’язок:

Перевіряюча гіпотеза має вигляд Н₀ : при

А) Критерій Колмогорова. Значення статистики розраховують за формулою

S_k = : S^*_K = 0,8269. При цьому значенні статистики обчислюють ймовірність P{S >S^*_K} = 1 - K(S^*_K) = 0,5011.

Б) Критерій Смирнова. Значення статистики розраховують за формулою S_m = : S^*_m ⁼ 2,7349. При цьому значенні статистики обчислюють ймовірність P{S_m>S^*_m} =

Як бачимо, при заданні рівня значущості α <0,2548 (для критерію Смирнова), немає підстав для відхилення перевіряючої гіпотези за критеріями згоди.

3. Перевірити складну гіпотезу про приналежність вибірки з прикладу 2 експоненціальному закону

Перевіряюча гіпотеза має вигляд Н₀ : при

А) Критерій Колмогорова. Значення статистики розраховують за формулою

S_k = : S^*_K = 0,5188. З таблиці А.7 знаходять, що розподіл статистики критерію добре апроксимується логарифмічно нормальним розподілом з параметрами θ₀ = 0,2545; θ₁ = - 0,3422. При знайденому значенні статистики по логарифмічно нормальному закону обчислюють ймовірність P{S>S^*_K} = 0,8914.

Б) Критерій Смирнова. Значення статистики розраховують за формулою S_m = : S^*_m ⁼ 1,0767. З таблиці А.11 видно, що розподіл статистики критерію апроксимується логарифмічно нормальним розподілом з параметрами θ₀ = 0,6951; θ₁ = 0,226. При знайденому значенні статистики обчислюють ймовірність P {Sm> S^*_m} = 0,5866.

По критеріям згоди вибірки з експонентним законом досить задовільні.